RF-STAHL 4.xx (2 MB) - Dlubal

2 RF-STAHL Flächen
Schubspannungen
Die Ermittlung der Quer-Schubspannungen in den Flächenmitten kann nach folgenden drei
Ansätzen erfolgen (siehe Bild 2.10, Seite 18).
Kirchhoff
τ x =
τ y =
Gleichung 2.3
Mindlin
v x
1,
5 ⋅
d
v y
1,
5 ⋅
d
v x
τ x = 1,
0 ⋅
d
v y
τ y = 1,
0 ⋅
d
Gleichung 2.4
Benutzerdefiniert
Es kann ein Faktor angegeben werden, der zur Ermittlung der Schubspannungen τ x und τ y
im Sinne von Gleichung 2.3 oder Gleichung 2.4 zu verwenden ist.
Vergleichsspannungen
Die Vergleichsspannungen aus den einzelnen Spannungskomponenten können nach vier
unterschiedlichen Ansätzen ermittelt werden (siehe Bild 2.10, Seite 18).
Von Mises, Huber, Hencky
Diese Spannungshypothese ist als Gestaltänderungsenergiehypothese oder als „Vergleichsspannung
nach VON MISES“ bekannt. Es wird dabei davon ausgegangen, dass der Werkstoff
versagt, wenn die Gestaltänderungsenergie eine bestimmte Grenze überschreitet. Die Gestaltänderungsenergie
stellt diejenige Energie dar, die eine Verzerrung oder Deformation
des Körpers hervorruft.
Die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese ist die bekannteste und am
häufigsten angewandte Vergleichsspannungshypothese. Sie eignet sich für alle Materialien,
die nicht spröde sind. Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist somit der Stahlhochbau.
Diese Hypothese ist für hydrostatische Spannungszustände mit gleichen Hauptspannungen
in alle Richtungen ungeeignet, da die Vergleichsspannung in solchen Fällen Null ist.
Die Vergleichsspannungen nach VON MISES für den ebenen Spannungszustand bedeuten:
σ v,+
σ v,−
Vergleichsspannung an der positiven Flächenseite
(d. h. der Seite in Richtung der positiven Flächenachse z)
2 2
2
σ v, + = σx,
+ + σy,
+ − σx,
+ ⋅ σy,
+ + 3 ⋅ σxy,
+
Vergleichsspannung an der negativen Flächenseite
2 2
2
σ
v, − = σ x,
− + σ y,
− − σ x,
− ⋅ σ y,
− + 3 ⋅ σ xy,
−
Programm RF-STAHL © 2011 Ingenieur-Software Dlubal GmbH
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