RF-STAHL 4.xx (2 MB) - Dlubal

2 RF-STAHL Flächen
Rankine, Lamé
Diese Vergleichsspannungshypothese wird auch als Normalspannungshypothese oder als
„Vergleichsspannung nach RANKINE“ bezeichnet. Es wird dabei davon ausgegangen, dass die
größte Hauptspannung zum Versagen führt.
Die Vergleichsspannungen werden nach folgenden Gleichungen ermittelt.
σ v,+
σ v,−
σ v,m
Größter Absolutwert der Vergleichsspannung an der positiven Flächenseite
1
σ v,
+ =
2
1
2
2
( σ + σ ) ± ( σ − σ ) + 4 ⋅ σ
x,
+
y,
+
Programm RF-STAHL © 2011 Ingenieur-Software Dlubal GmbH
2
x,
+
y,
+
xy,
+
Größter Absolutwert der Vergleichsspannung an der negativen Flächenseite
1
σ v,
− =
2
1
2
2
( σ + σ ) ± ( σ − σ ) + 4 ⋅ σ
x,
−
y,
−
2
x,
−
y,
−
xy,
−
Größter Absolutwert der Membran-Vergleichsspannung
1
1
2
2
σ v,
m = ( σx,
m + σy,
m ) ± ( σx,
m − σy,
m ) + 4⋅
σxy,
m
2
2
Tabelle 2.4: Vergleichsspannungen nach RANKINE, LAMÉ
Bach, Navier, St. Venant, Pocelet
Bei der Hauptdehnungshypothese oder „Vergleichsspannung nach BACH“ wird davon ausgegangen,
dass das Versagen in Richtung der größten Dehnung auftritt. Dieser Ansatz ähnelt
der oben beschriebenen Spannungsermittlung nach RANKINE. Anstelle der Hauptspannung
wird hier die Hauptdehnung verwendet.
Diese Vergleichsspannungen ermitteln sich wie folgt.
σ v,+
σ v,−
σ v,m
Größter Absolutwert der Vergleichsspannung an der positiven Flächenseite
1−
µ
σ v,
+ =
2
1+
µ
2
2
( σ + σ ) ± ( σ − σ ) + 4 ⋅ σ
x,
+
y,
+
2
x,
+
mit µ : Querdehnzahl des Materials
y,
+
xy,
+
Größter Absolutwert der Vergleichsspannung an der negativen Flächenseite
1−
µ
σ v,
− =
2
1+
µ
2
2
( σ + σ ) ± ( σ − σ ) + 4 ⋅ σ
x,
−
y,
−
2
x,
−
y,
−
xy,
−
Größter Absolutwert der Membran-Vergleichsspannung
1−
µ
σ v,
m =
2
σx,
m + σy,
m
1+
µ
±
2
2
σx,
m − σy,
m + 4 ⋅ σxy,
m
( ) ( ) 2
Tabelle 2.5: Vergleichsspannungen nach BACH, NAVIER, ST. VENANT, POCELET
23