11 Integralrechnen

Satz (Additivität bezüglich der Integrationsintervalle)
[ ]
Sei a< b<
c, und sei f eine Regelfunktion auf a, c . Dann gilt:
c
a
b
f x dx = f x dx + f x dx
( ) ( ) ( )
∫ ∫ ∫
Mittelwertsatz:
[ ]
[ a b]
a
Es seien f : , → R eine stetige Funktion und
p: a, b →R
eine Regelfunktion mit p≥0.
[ ab]
Dann gibt es ein ξ ∈ , mit
c
b
b
∫
a
f x p x dx f p x dx
( ) ( ) = ( ξ ) ⋅ ( ) .
b
∫
a