11 Integralrechnen

Für Treppenfunktionen ϕψ , und Zahlen α, β∈C gilt:
a) Linearität: ( )
b b b
αϕ + βψ dx = α ϕ dx + β ψ dx
∫ ∫ ∫
a a a
b
b) Beschränktheit: ( )
∫
a
b
ϕ dx ≤ ϕ dx ≤ b −a
⋅ ϕ
∫
a
c) Monotonie:
sind ϕ und ψ reell mit ϕ ≤ψ, so gilt:
∫
a
b
ϕ dx ≤ ψ dx.
∫
a
b
In b) bezeichnet die Supremumsnorm bezüglich [ ab , ].