11 Integralrechnen

Definition:
Es sei die (periodische) Funktion H : R→
R definiert durch
H x
( )
⎧ 1
⎪x − [ x]
− für x ∉ Z
: = ⎨ 2
⎪
⎩ 0 für x ∈Z
Eulersche Summationsformel (einfache Version):
[ ]
Ist die Funktion f : 1; n →C, n∈N, stetig differenzierbar, so gilt:
n
n
1
f ( k) f ( x) dx f (1) f ( n) H ( x) f ′( x) dx.
2
∑ = ∫ + ( + ) + ∫
k = 1 1 1
n