11 Integralrechnen

Definition:
Seien die Funktionen H : R→
R, k=1,2,... folgendermaßen
sukzessive definiert:
( )
i H ist Stammfunktion zu H , k ≥ 2, und H : = H;
( )
1
ii H ( x)
dx
∫
0
k
k
= 0.
Eulersche Summationsformel
k
k−1 1
n
n
n
1
(2 1)
n
∑
κ +
f( ν ) = ∫ f( x) dx+ ( f(1) + f( n)) + ∑H2κ
(0) f + R( f);
1
ν=1 2
1
κ=
1
n
(2κ
+ 1)
dabei ist R( f) = ∫ H2κ
+ 1f dx.
1
Stirlingsche Formel
n
n! ≃ 2 π n ⎛ ⎜
⎞ ⎟ für n .
⎝e
⎠
→∞
n