11 Integralrechnen

11.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Hauptsatz
Stammfunktionen zu Regelfunktionen
Es sei f : I → C eine Regelfunktion auf einem Intervall I.
Ein Punkt a∈I sei fest gewählt und für x∈I
setze man
Dann gilt:
F x
x
: = ∫ f t dt.
( ) ( )
( i) F ist eine Stammfunktion zu f auf I; genauer:
F ist an jeder Stelle x ∈ I
auch rechtsseitig differenzierbar mit
0
a
sowohl linksseitig als
F′ x = f x , F′
x = f x ;
( ) ( ) ( ) ( )
− 0 − 0 + 0 + 0