11 Integralrechnen

Satz:
[ a b]
Es sei f : ; → C eine Regelfunktion. Dann gibt es zu jedem
[ ab]
[ x x ]
ε > 0 ein δ > 0 mit der Eigenschaft: Für jede Zerlegung von ;
der Feinheit ≤δ und jede Wahl von Stützstellen ξk ∈
k−1; k
gilt:
Folgerung:
1 2
n
∑
k=1
( ξ ) ( )
f ∆ x − f x dx ≤ε
k
k
b
∫
a
[ a b]
Ist Z , Z ,... eine Folge von Zerlegungen des Intervalls ; , deren
Feinheiten gegen Null gehen, und ist
für f zur Zerlegung Z , so gilt:
n
b
S
n
( )
lim Sn
= ∫ f x dx.
n→∞
a
eine Riemannsche Summe