11 Integralrechnen

11.3 Integration der Regelfunktionen über
kompakte Intervalle
Satz und Definition
[ ]
Sei f : a, b → C eine Regelfunktion.
Für jede Folge von Treppenfunktionen auf ,
( ϕ ) [ ab]
n
mit f −ϕ
→0, n→∞, existiert der Grenzwert
b
∫
a
f x dx: = lim ϕ x dx.
( ) ( )
b
∫
n→∞
a
n
Der Grenzwert hängt nicht von der Wahl der Approximationsfolge ab
[ a b]
und heißt Integral von f über , .