11 Integralrechnen

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Satz: [ a b] Es sei f : ; → C eine Regelfunktion. Dann gibt es zu jedem [ ab] [ x x ] ε > 0 ein δ > 0 mit der Eigenschaft: Für jede Zerlegung von ; der Feinheit ≤δ und jede Wahl von Stützstellen ξk ∈ k−1; k gilt: Folgerung: 1 2 n ∑ k=1 ( ξ ) ( ) f ∆ x − f x dx ≤ε k k b ∫ a [ a b] Ist Z , Z ,... eine Folge von Zerlegungen des Intervalls ; , deren Feinheiten gegen Null gehen, und ist für f zur Zerlegung Z , so gilt: n b S n ( ) lim Sn = ∫ f x dx. n→∞ a eine Riemannsche Summe
Definition: [ ] Ist f : a; b →C eine Regelfunktion und p eine Zahl ≥1, so definiert man als p − Norm von f auf p p ⎛ b ⎞ f : = f ( x) dx . p ⎜ ∫ a ⎟ ⎝ ⎠ Höldersche Ungleichung: b a ( ) ( ) [ ] Sind f und g Regelfunktionen auf a; b und sind p und q positive 1 1 Zahlen mit + = 1, so gilt p q ∫ f x g x dx 1 ≤ f p [ a; b] . Für p = q = 2 ist das die Cauchy - Schwarzsche Ungleichung für Integrale g q .
Seite 1 und 2: 11 Integralrechnen 11.1 Treppenfunk
Seite 3 und 4: Für Treppenfunktionen ϕψ , und Z
Seite 5 und 6: Approximationssatz [ ] [ a b] Eine
Seite 7 und 8: Folgerung: Jede Regelfunktion f : I
Seite 9 und 10: Korollar: Das Integral ist für jed
Seite 11 und 12: 11.4 Der Hauptsatz der Differential
Seite 13 und 14: Zusatz: Zwei Regelfunktionen f , f
Seite 15 und 16: Definition: [ ] Eine Funktion f : a
Seite 17 und 18: 2. Substitutionsregel Es sei f : I
Seite 19 und 20: III. Elliptische Integrale. Redukti
Seite 21: 11.8 Riemannsche Summen Definiti on
Seite 25 und 26: Majorantenkriterium: [ ) Es seien f
Seite 27 und 28: Definition: Es sei die (periodische

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