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EdM 12 Sachsen
S. Einhorn, J. Spiegelhauer, P. Weigert
In der Tabelle wird der Wahrscheinlichkeit
p = 0,67 ein Fehler 2. Art mit 49,66 %
zugeordnet.
Abbildung 2.48
Beispiel:
EdM SN 12, S. 132, Nr. 10 und S. 126, Einführungsaufgabe
In der Einführungsaufgabe geht man davon aus, dass 11% der Mädchen einer
gewissen Altersstufe Linkshänder sind. Es wurde folgende Entscheidungsregel
aufgestellt: Verwirf die Hypothese p 0,11, falls die Anzahl der Linkshänderinnen
unter den n = 1000 Mädchen der Stichprobe kleiner als 94 ist.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit β für einen Fehler 2. Art, falls der Anteil der
Linkshänderinnen tatsächlich gleich p = 0,10 [p = 0,09; p = 0,08] ist.
b) Bestimmen Sie für weitere Werte von p die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art
und skizzieren Sie den Graphen der Operationscharakteristik des Tests.
OC:
Abbildung 2.49 Abbildung 2.50
In der Statistik- Anwendung kann man β in
Abhängigkeit von p anzeigen lassen. Dazu gibt
man in die erste Liste die Wahrscheinlichkeiten
(p) ein. Zur schnellen Eingabe kann man den
Befehl seq(x,x,0.05,0.11,0.005) nutzen. In der
zweiten Spalte werden die zugehörigen Fehler 2.
Art berechnet: binomialCDf(94,1000,1000,p).
Für p=0,10 ergibt sich β=0,751.Die Darstellung
des Graphen der Operationscharakteristik erfolgt
wieder in der Grafik- Anwendung. Das Zeichnen
des Graphen kann aber mehrere (!) Minuten
dauern. Unter und
wurde für p = 0,1 der zugehörige Fehler 2. Art
mit 0,751 berechnet.
© Schroedel / CASIO Europe GmbH 2010 Seite 30