PhdThesis Lipka eng - Photo Injector Test Facility at DESY, Location ...

3.2 Beschleunigung der Elektronen im Hohlraumresonator
3.2.1 Beschleunigung der Elektronen
An der Photokathode erzeugte Elektronen werden von dem Hochfrequenzfeld
im Hohlraumresonator beschleunigt (der hier benutzte Formalismus folgt [22]).
Das elektrische Feld parallel zur z-Koordinate wird angenommen in der Form
E z = E 0 cos kz sin (ωt + φ 0 ), (3.3)
mit der Feldamplitude 1 E 0 , der Wellenzahl k = 2π/λ, der Hochfrequenzwellenlänge
λ, der Kreisfrequenz ω = ck, der Lichtgeschwindigkeit c und der
Hochfrequenzphase φ 0 , wobei die Photoelektronen die Kathodenoberfläche
bei z = 0 und t = 0 verlassen sollen. Um die Elektronen bei der Emission an
der Photokathode zu beschleunigen, muss die Hochfrequenzphase φ 0 zwischen
0 und π eingestellt werden. Beim Nulldurchgang der Hochfrequenzphase φ 0
polt sich das beschleunigende Feld an der Kathode um.
Ein Elektron verlässt den eineinhalbzelligen Hohlraumresonator bei
Folgende Phase wird eingeführt
φ = ωt − kz + φ 0 = k
z f ≡ (1 + 1/2) λ/2. (3.4)
∫ z
0
(
)
γ
√
γ2 − 1 − 1 dz + φ 0 , (3.5)
mit dem Lorentzfaktor γ = √ 1/ (1 − β 2 ) und β dem Verhältnis der Elektronengeschwindigkeit
zur Lichtgeschwindigkeit. Die Phase φ verändert sich am
Anfang der Beschleunigung des Elektrons. Wenn das Elektron eine Geschwindigkeit
nahe der des Lichtes erreicht, ist φ praktisch konstant. Dies bedeutet,
φ ist eine Phasendifferenz zwischen Elektron und elektromagnetischer Welle.
Wirkt das elektrische Feld (3.3) auf das Elektron, so ändert sich die Gesamtenergie
des Elektrons. Damit ergibt sich die Änderung des Lorentzfaktors
mit Änderung des Abstands zur Kathode zu
dγ
dz = eE 0
[sin φ + sin (φ + 2kz)] , (3.6)
2m 0 c2 mit m 0 der Elektronruhemasse und e der Elektronenladung. Die Beschleunigung
eines Elektrons im Hohlraumresonator ist vollständig durch die Gleichungen
(3.5) und (3.6) charakterisiert, aber eine geschlossene analytische
Lösung ist nicht möglich.
1 wird auch als Gradient bezeichnet
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