PhdThesis Lipka eng - Photo Injector Test Facility at DESY, Location ...

Raumladung parallel zur z-Richtung bedeutsam. Der Zusammenhang des
Feldes durch Raumladung E z,rl im Laborsystem mit dem eines mit dem
Elektronenpaket in z-Richtung mitbewegten gestrichenen Koordinatensystems
E z,rl ′ ist E z,rl = E z,rl ′ . (3.22)
Die Kraft durch Raumladung ergibt sich zu
F z = eE ′ z,rl. (3.23)
Das Feld ist abhängig von dem Querschnittsverhältnis A ′ = ∆ ′ x /∆′ z , mit
∆ i den Längen des Elektronenpaketes im gestrichenen Koordinatensystem 6 .
Im Laborsystem ist das Verhältnis A = γA ′ , weil die z-Komponente im
mitbewegten Koordinatensystem um γ verlängert ist. Wird angenommen,
dass A viel kleiner als γ ist, das bedeutet eine Zigarren-Form im Ruhesystem
des Elektronenpaketes, dann ist
E ′ z,rl ∼ O ( γ −2) ,
A
γ
≪ 1, (3.24)
wobei O (γ n ) eine langsam variierende Funktion von ihrem Argument bedeutet.
Ist das Querschnittsverhältnis viel größer als γ, das bedeutet eine
pancake-Form im Ruhesystem des Elektronenpaketes, dann ergibt sich
E ′ z,rl ∼ O (1) ,
A
γ
≫ 1. (3.25)
Die Kraft wird zu
mit
F z = 1 f(γ), (3.26)
γ2 {
O(1)
A
γ
f(γ) ∼
≪ 1
O(γ 2 A
) ≫ 1. (3.27)
γ
Der zusätzliche Impuls parallel zur z-Koordinate, hervorgerufen durch die
Raumladung, ist demnach
∫
∆p z = F z dt = 1 ∫
1
f(γ)dz. (3.28)
c γ 2 β
Für γ ≫ A ist f(γ) nur schwach von γ abhängig und 1/γ 2 β verringert sich
stark mit steigender Beschleunigung. Darum kann f(γ) durch f(1) ersetzt
6 Das Elektronenpaket wird zylinderförmig angenommen, darum kann die x-
Komponente mit der y-Komponente ausgetauscht werden.
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