PhdThesis Lipka eng - Photo Injector Test Facility at DESY, Location ...

p z
Ξ z , mm
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
normalverteilt
gleichformig
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
z, mm
z
Abbildung 3.7: Das Raumladungsfeld Ξ z als Funktion von z für normal- und
gleichförmig verteilte Ladungsdichten für x = y = 0 mit σ x = 0, 1 mm, σ z =
1 mm und A gleichförmig = Radius/Länge = 0,2 mm/4 mm (links). Prinzipielle
Form des longitudinalen Phasenraumes durch den Einfluss der Raumladung
für beide Arten der Ladungsverteilungen (rechts).
mit ρ 0 der Raumladungsdichte im Paketmittelpunkt und σ x,z den Paketgrößen
in x- und z-Richtung. Das Feld Ξ z ergibt sich damit zu [22]
Ξ z (x, y, ∆z) = ∆z
σ 2 z
" #
(
∫ 1 x 2 +y 2 )A 2
∞
2
dζ e− σx 2 + ∆z2
(ζ+A2 ) σz 2(1+ζ) 0
(1 + ζ) 3 2 (A2 + ζ)
(3.37)
mit dem Querschnittsverhältnis A = σ x /σ z . In Abbildung 3.7 ist das Raumladungsfeld
als Funktion von z für normal- und gleichförmig verteilte Ladungsdichten
aufgetragen. Das Feld im inneren Teil des Elektronenpaketes ist
linear von z abhängig. An den Enden wird der Funktionswert von Gleichung
(3.37) für die normalverteilte Ladungsdichte langsam kleiner, das Feld für die
gleichförmig verteilte Ladungsdichte ist nur an den Enden des Elektronenpaketes
signifikant groß. Die prinzipielle Form des longitudinalen Phasenraumes
durch den Einfluss der Raumladung mit beiden Arten von Ladungsverteilungen
ist auch in Abbildung 3.7 dargestellt. Der Einfluss der Raumladung auf
den longitudinalen Phasenraum ergibt eine Form entsprechend einer Potenzreihe
dritten Grades. Die Form durch die Zeitvariation der Hochfrequenz aus
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