Informatische Ideen im Mathematikunterricht - Gesellschaft für ...

zentrale Rolle. Für die Analyse von Routingprozessen
in Computernetzwerken sind Erkenntnisse
aus der Graphentheorie hilfreich. Die Gestaltung
zuverlässiger und abhörsicherer Kommunikation
in Computernetzwerken bedingt mathematische
Grundlagen aus den Bereichen der Datenverschlüsselung
und -kompression. Die theoretische
Informatik hat einen besonders großen Bezug
zur Mathematik. Sie verwendet in großem Umfang
Konzepte der diskreten Mathematik, Operationen,
Unendlichkeit, Beweise, Reduktionen,
rekursive Definitionen, Graphen, Bäume, Mengen,
Relationen, Zeichenketten, abstrakte Sprachen
und die mathematische Induktion. Beim
Software-Engineering und bei der Systemanalyse
werden Software-Metriken konstruiert und verwendet
und die Komplexität und die Korrektheit
von Algorithmen analysiert. Hierfür sind z. B.
Kenntnisse über das Wachstum von Funktionen
und über Korrektheitsbeweise erforderlich.
Die Verwendung formaler Spezifikationsmethoden
trägt zu einer Verbesserung der Softwarequalität
bei und erhöht damit den Programmiererfolg.
In verschiedenen Studien wurden Systeme
mit und ohne Verwendung formaler Methoden
gestaltet, z. B. ein Gateway-System (Larson
et al., 1996) und ein Flugkontrollsystem (Pfleeger
& Hatton, 1997). Im Ergebnis wurde jeweils
festgestellt, das die Verwendung formaler Methoden
zu einer geringeren Zahl von Programmdefekten,
besseren Laufzeiteigenschaften, besserer
Code-Struktur, leichterer Fehleridentifizierbarkeit
und geringerem Behebungsaufwand führte. Formale
Methoden gewinnen deshalb in der Softwaretechnik
zunehmend an Bedeutung. Es zeigt sich
ein deutlich erkennbarer Bezug vieler Teilgebiete
der Informatik zur Mathematik. Da die Informatikausbildung
an Schulen erst beginnt, als Pflichtfach
in die Sekundarstufe I vorzustoßen, können
solche Bezüge bei der Lehrplangestaltung explizit
berücksichtigt werden. Im Bundesland Bayern
wurde eine Unterrichtsreihe zum funktionalen
Modellieren (zunächst in der Jahrgangsstufe 8
und jetzt) in der Jahrgangsstufe 9 verankert, um
auf den Funktionsbegriff der Mathematik zurückgreifen
zu können (Hubwieser, 2005). Auf Hochschulebene
führen die Bezüge zur Mathematik
immer wieder zu Diskussionen darüber, wie viel
und welche Mathematik sich Informatikstudierende
im Rahmen ihrer Studien aneignen müssen. Eine
weiterführende Zusammenstellung mathematischer
Grundlagen der Informatik findet sich in Beaubouef
(2002). Die Kehrseite eines soliden mathematischen
Fundaments kann in folgenden, zumeist
unbegründeten, Eindrücken bestehen (Bruce
et al., 2003):
„[. . . ] mathematics is simply used as
a filter — weeding out students too
Wechselwirkungen zwischen mathematischer und informatischer Bildung
weak or unprepared to survive — or
just to pare down the hordes of potential
computer science majors to a
more manageable size [. . . ] it is just
another sign that faculty in their ivory
towers have no clue what practioners
really do or need“
3 Informatiksysteme als
Lernhilfen für die
mathematische Bildung
Informatiksysteme können auf vielfältige Weisen
als Lernhilfen in der mathematischen Bildung eingesetzt
werden und diese vermittlungsmethodisch
durch neue Interaktionsmöglichkeiten bereichern.
Schubert & Schwill (2004) unterscheiden beim
Lernen mit Informatiksystemen fünf sehr unterschiedliche
Niveaustufungen der Interaktion:
1. Navigation im Lernmaterial,
2. Eingabe von digitalen Notizen der Schüler zum
Lernmaterial,
3. Eingabe von Aufgabenlösungen: auswählen
von Werten aus einer festen Menge oder Interpreter
für freie Eingaben erforderlich,
4. Planen und Umsetzen von Explorationsstrategien,
5. Planen und Durchführen von Software-
Experimenten.
Betrachtet man diese Niveaustufungen genauer
hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit auf die Mathematik,
so ist beim ersten Punkt an multimediale
Lernmaterialien zu denken, die den Mehrwert
gegenüber einem Druckmaterial sofort ersichtlich
werden lassen. Die Stärke liegt in der Verknüpfung
textueller Darstellungen mit Videosequenzen
oder Animationen mathematischer Prozesse,
wie z. B. Umstellungen von Gleichungen
oder Konstruktionen geometrischer Figuren, die
Lernende in unterschiedlichen Detaillierungsgraden
wiederholt betrachten und analysieren können.
Durch die Verknüpfung solcher E-Learning-
Materialien mit E-Learning-Plattformen, Systemen
zur Verwaltung und Organisation webbasierter
Lehr-Lern-Materialien und -Prozesse, mit rollenbasierter
Benutzerverwaltung wird es möglich,
individuelle Lernpfade und digitale Notizen zum
Material personenbezogen zu verwalten und auf
Wunsch auch zu exportieren.
Die für Lehr-Lern-Prozesse im Zusammenhang
mit Informatiksystemen so wichtige Interaktivität
kann bei der Gestaltung webbasierter Aufgaben
sehr unterschiedliche Formen annehmen.
Leicht zu programmierende Multiple-Choice oder
Lückentext-Aufgaben sind in vielen Themenbereichen
weit verbreitet, eignen sich aber vorwiegend
für das kurzfristige Einüben von Faktenwissen.
Interpreter für freie Texteingaben oder
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