Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten

essere Schranke
Die Laufzeit von heapify hängt von der Höhe des Knotens im Baum ab. Die meisten Knoten
haben sehr niedrige Höhe!
(Zahl der Knoten auf Höhe h) ≤ ⌈ n
2 h+1 ⌉
Die Laufzeit von heapify für Knoten der Höhe h wächst linear mit h. Also T heapify (h) =
O(h) = O(log(Anzahl Knoten im Unterbaum))
T (n) ≤
⌊log n⌋
∑
h=0
⌈ n
2 h+1 ⌉
Die vorletzte Gleichung gilt weil
⎛
· O(h) = O⎝n
h=0
was man in der Formelsammlung findet.
⌊log n⌋
∑
h=0
∞∑
1
h
2 = 2
h (1 − 1 = 2,
)2
2
⎞
h
⎠ = O(2n) = O(n)
2 h
1.3.2 Der Heapsort - Algorithmus
Voraussetzung: Build-Heap setzt maximales Element an die Wurzel, d.h. in A[1]
Idee
Wiederhole folgende Schritte bis der Heap nur noch aus einem Element besteht: 1.) vertausche
A[1] mit A[n]
2.) lösche A[n] aus dem Heap
3.) Heapify (A,1)
Beispiel 1.11
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