Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten

Definition 3.18 Ein Turingmaschine besteht aus einem 7-Tupel
T = (Z, Σ, Γ, δ, z 0 , ⊔, E)
mit
Z : endliche Zustandsmenge
Σ : endliches Eingabealphabet, Σ ∩ Z = ∅
Γ : endliches Arbeitsalphabet, mit Σ ⊂ Γ
δ : Z × Γ → Z × Γ × {L, R, N},
die Zustandsübergangsfunktion bei deterministischen Turingmaschinen
δ : Z × Γ → P(Z × Γ × {L, R, N}),
die Zustandsübergangsfunktion bei nichtdeterministischen Turingmaschinen
z 0 : Startzustand, z 0 ∈ Z
⊔ : Das Blank (Leerzeichen), wobei ⊔ ∈ Γ − Σ
∥ E : Menge der Endzustände mit E ⊆ Z
Definition 3.19 Ein Wort w = w 1 . . . w n wird von einer Turingmaschine T akzeptiert,
wenn sie, gestartet auf w 1 in einem Endzustand hält.
∥
L(T ) = {w ε Σ ∗ |M akzeptiert w}
Satz 3.5 Turingmaschinen akzeptieren genau die Typ-0-Sprachen.
Man könnte aufgrund dieses Satzes verleitet sein, zu glauben, dass Turingmaschinen das
Wortproblem (Definition 3.11) lösen. Dies ist aber falsch. Man vergleiche hierzu zum Beispiel
den kleinen aber subtilen Unterschied in den Definitionen 3.17 und 3.19. Der Kellerautomat
akzeptiert ein Wort “genau dann wenn . . . ”, die Turingmaschine hingegen akzeptiert ein
Wort “wenn . . . ”. Über den Fall, dass die Turingmaschine nicht in einem Endzustand hält,
macht die Definition keine Aussage. Warum?
Beispiel 3.23 Besonders einfach sind Turingmaschinen, die unendlich viele 1-en schreiben:
z 0 , ⊔ → z 0 , 1, R
Viel schwieriger ist es, möglichst viele, aber endlich viele Einsen zu schreiben.
3.9.1 Fleißige Biber
folgende Ausführungen sind teilweise entnommen aus http://www.wuerzburg.de/gym-fkg/SCHULE/FACH
Die Turingmaschine ist natürlich hoffnungslos ineffektiv bei der Bearbeitung von konkreten
Problemen. Sie wird meist nur als theoretisches Konzept verwendet. Dabei hat sie allerdings
große Bedeutung. So kann mit ihrer Hilfe zum Beispiel das zentrale Problem der Informatik,
das Halteproblem (leider negativ) beantwortet werden.
73