Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten

Kapitel 3
Formale Sprachen und
Maschinenmodelle
3.1 Grundlagen
Man muss sich Sprachen vorstellen wie einen Legobaukasten. Die Buchstaben des Alphabets
entsprechen elementaren Bausteinen und die Worte, beziehungsweise Sätze entsprechen gebauten
Objekten. Solche Mengen lassen sich mehr oder weniger einfach beschreiben. Zum
Beispiel die Menge der Objekte, die nur aus roten Steinen gebaut sind. Oder die Menge der
Objekte bei denen auf einem Basisstein nur Steine oben draufgesetzt werden dürfen, aber
nicht daneben. Was ist, wenn ich das fertige Objekt auf den Kopf stelle? Muß dann die
Forderung immer noch erfüllt sein?
Um solche Unklarheiten auszuschließen, werden wir bei den Sprachen ganz formal vorgehen.
Wir werden Spielgregeln in Form von Grammatiken zum Aufbau von Sprachen angeben.
Mit diesen Spielregeln können dann nur noch Worte aus einer bestimmten Sprache erzeugt
(abgeleitet) werden.
Hier stellen sich sofort einige für den Informatiker sehr wichtige und interessante Fragen:
• Läßt sich jede formale Sprache durch eine Grammatik beschreiben?
• Wenn ich eine Grammatik G habe, die eine Sprache L definiert, wie kann ich erkennen,
ob ein Wort zu dieser Sprache gehört oder nicht?
• Etwas konkreter: Ist es möglich, für eine konkrete Programmiersprache L in endlicher
Zeit zu entscheiden, ob ein vorgegebener Text ein Programm dieser Sprache darstellt
oder nicht. Diese Aufgabe ist der Syntaxcheck des Compliers.
• Ist diese Entscheidung vielleicht sogar effizient möglich, das heißt, auch für große Programme
in kurzer Zeit?
• Wenn ja, wie macht man das?
• Kann man vielleicht sogar automatisch Fehler in Programmen erkennen, wie zum Beispiel
Endlosschleifen?
• Kann man überprüfen, ob ein Programm korrekt ist?
Die Beantwortung dieser Fragen ist Bestandteil des Gebiets der formalen Sprachen und
Automaten. Um es vorweg zu nehmen, wir werden bis auf die erste und die letzten beiden
Fragen teilweise oder ganz positive Antworten liefern.
55