Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten

Die Sprache wird erzeugt durch die Typ-2-Grammatik G = (V, Σ, P, S) mit
P = {S → $|aSa|bSb}
L ist keine Typ 3 Sprache, denn wie oben gezeigt gibt es keinen endlichen Automaten zu
dieser Sprache. Folgender deterministischer Kellerautomat erkennt L:
Eingabezeichen s 0 s 1
Kellerzeichen
a, # s 0 , A#
b, # s 0 , B#
$, # s 1 , #
a, A s 0 , AA s 1 , ε
a, B s 0 , AB
b, A s 0 , BA
b, B s 0 , BB s 1 , ε
$, A s 1 , A
$, B s 1 , B
ε, # s 1 , ε
Beispiel 3.21 Lassen wir die Mittenmarkierung weg, so ergibt sich
Σ = {a, b} und L = {a 1 . . . a n a n . . . a 1 |a i ∈ Σ, n ∈ N 0 }
mit der Grammatik
P = {S → aSa|bSb|ε}.
Hier kann man nun die Mitte des Wortes nicht mehr in einem deterministischen Durchlauf
erkennen. Daher ist ein nichtdeterministischer Kellerautomat gefordert:
Eingabezeichen, s 0 s 1
Kellerzeichen
a, # s 0 , A#; s 1 , A#
b, # s 0 , B#; s 1 , B#
a, A s 0 , AA; s 1 , AA s 1 , ε
a, B s 0 AB; s 1 AB
b, A s 0 , BA; s 1 BA
b, B s 0 , BB; s 1 , BB s 1 , ε
ε, # s 1 , ε s 1 , ε
Die Semantik des Erkennens eines Wortes durch einen deterministischen Kellerautomaten
definieren wir wie folgt:
Definition 3.17 Ein (nichtdeterministischer) Kellerautomat K erkennt, bzw. akzeptiert
ein Wort w = w 1 . . . w n genau dann, wenn es eine Folge von Zustandsübergängen gibt, so
∥ dass nach Lesen von w n der Keller ganz leer ist. Hierbei muß K gestartet werden auf w 1 .
Bemerkung: An diesem Beispiel erkennt man, dass nichtdeterministische Kellerautomaten
mächtiger sind als deterministische, d.h. es gibt Sprachen, die von nichtdeterministischen
Kellerautomaten erkannt werden, aber nicht von deterministischen.
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