Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten
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Analyse<br />
T (n) = O(log n).<br />
1.4 Sortieren in linearer Zeit<br />
Unter ganz bestimmten Bedingungen ist Sortieren sogar in linearer Zeit möglich, wie man<br />
an folgendem Beispiel erkannt.<br />
Idee<br />
Wenn alle in der Liste A vorkommenden Sortierschlüssel aus einer bekannten endlichen<br />
Menge sind, kann man durch einfaches Abzählen der Häufigkeiten aller in A vorkommenden<br />
Elemente eine Tabelle S der Häufigkeiten erstellen. Danach wird die Liste A überschrieben<br />
<strong>mit</strong> den Elementen in der richtigen Reihenfolge (siehe Beispiel).<br />
Beispiel 1.14 Zu sortieren sei A = (2, 1, 4, 5, 4, 7, 3, 1, 4, 4, 1). Als Häufigkeitstabelle S erhält<br />
man<br />
Sortierschlüssel 1 2 3 4 5 6 7<br />
Häufigkeit 3 1 1 4 1 0 1<br />
Daraus erhält man einfach die sortierte Liste A = (1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 7).<br />
Komplexität<br />
Mit m = |S| entsteht beim Abzählen ein linearer Aufwand und beim Zurückschreiben auch<br />
und man erhält<br />
T (n) = c 1 · n + c 2 · m + c 3 · n<br />
= Θ(n + m)<br />
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