Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten

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3.8 Kellerautomaten
Wir starten mit einem Beispiel an dem man erkennt, dass schon recht einfache Sprachen von
einem endlichen Automaten nicht erkannt werden können.
Beispiel 3.17
Grammatik für L:
L = {a n b n |nεN}
P = {s → aSb, S → ab}
L ist eine Typ-2-Sprache. Daher gibt es keine reguläre Grammatik für L und auch keinen
endlichen Automaten, der L erkennt.
Beispiel 3.18 Beschränkt man allerdings die Zahl n der a-s und a-s, so gibt es einen endlichen
Automaten, der die Sprache erkennt. Sei also
L ′ = {a n b n |n = 1, . . . , 100}.
Diese Sprache wird erkannt von einem Automaten mit Endzustand E und folgenden Zustandsübergängen
A 0 , a → A 1
B 0 , b → E
A 1 , a → A 2 A 1 , b → B 1 B 1 , b → B 0
A 2 , a → A 3 A 2 , b → B 2 B 2 , b → B 1
. . . . . . . . .
A 98 , a → A 99 A 99 , b → B 99 B 99 , b → B 98
Lesekopf
H A L L O
Z
Zustand
L
A
H
#
Keller
(stack)
69