Skript mit Übungen - Hochschule Ravensburg-Weingarten

Die Werte wurden mit einem c von einer Sekunde errechnet. Eine bessere Hardware würde
nur dieses c verbessern und dadurch die Rechenzeit nicht wesentlich beeinflussen. Bei großen
n ist die Komplexität viel ausschlaggebender als die Konstante c.
1.1.4 Best-Case Rechenzeit
Ist die Liste A vorsortiert, so wird die While-Schleife nicht durchlaufen und das Programm
ist viel schneller.
Analog zu den Berechnungen im Worst-Case kann man auch im Best-Case die Zeiten aus
der Tabelle aufaddieren und man erhält
T min (n) = d · n + e.
1.1.5 Einschub: Asymptotik
Beschreibung des asymptotischen Verhaltens von Rechenzeiten T (n) (oder Speicherplatz
oder anderer Funktionen) für n → ∞.
Idee: Vernachlässigung von konstanten Faktoren. Nur die Abhängigkeit von n für große n
ist wichtig.
Definition 1.2 Seien die Funktionen f : N → R + , g : N → R + gegeben. Dann schreibt
man:
Asymptotische obere Schranke:
f(n) = O(g(n)) ⇔ ∃ c ∈ R + f(n)
: lim
n→∞ g(n) ≤ c
f(n)
f(n) = o(g(n)) ⇔ lim
n→∞ g(n) = 0
Asymptotische untere Schranke:
f(n) = Ω(g(n)) ⇔ ∃ c ∈ R + f(n)
: lim
n→∞ g(n) ≥ c
f(n)
f(n) = ω(g(n)) ⇔ lim
n→∞ g(n) = ∞
Asymptotische enge (harte) Schranke:
f(n) = Θ(g(n)) ⇔ ∃ c 1 , c 2 ∈ R + f(n)
: c 1 ≤ lim
n→∞ g(n) ≤ c 2
∥
O, Ω, Θ, o, ω sind Relationen auf Funktionen, wie z.B.