Eine Einführung in die Programmiersprache C und die Grundlagen ...

Eine Einführung in die Informatik und die Programmiersprache C
28 (Binäre) Bäume
Wenn man auf schnelles Suchen angewiesen ist, können Listen nicht verwendet werden. Als alternative
dazu bieten sich Bäume an. Im Gegensatz zu einer Liste ist ein Baum eine Hierarchische
Struktur, bei der effizientes Suchen möglich ist. Ein Baum ist von Natur aus immer sortiert.
Bei einem binären Baum hat jedes Element zwei Nachfolger, auf der linken Seite das kleinere Element,
und auf der rechten Seite das grössere. (Links und Rechts sind willkürlich gewählt).
Beispiel für einen Baum
Wurzel
Ebene 1
12
Ebene 2
5
13
Ebene 3
4
6 15
Ebene 4
2
9
14
17
Ebene 5
8
10
16
20
Der oberste Knoten eines Baumes heisst Wurzel. Ein Element, das keine Nachfolger hat, wird als
Blatt bezeichnet, ein Element mit Nachfolger als Knoten. Jedes Blatt und jeder Knoten ist genau
einem Knoten untergeordnet. Jeder Knoten bildet zusammen mit seinen untergeordneten Elementen
einen Teilbaum.
Bei einem optimal verteilten Baum haben bis auf die Knoten der letzten und der zweitletzten Ebene
alle Knoten zwei Nachfolger. Dies wird als ausgeglichener Baum bezeichnet. Bei einem ausgeglichenen
Baum findet man jedes Element nach spätestens log2(N) vergleichen.
Ein Datenelement eines Baumes könnte in C wie folgt definiert werden:
typedef struct Datenelement {
/* Hier kommen die Daten die gespeichert werden sollen */
/* (Z.B. struct Student Daten; oder wie hier ein simpler int */
int Wert;
/* Und hier das wichtigste: Die Zeiger auf die Nachfolger */
struct Datenelement *Left;
struct Datenelement *Right;
} TreeNode;
Gedruckt am 10.09.2009 14:23:00 Letzte Änderung am: 10. September 2009 Version 2.4.1, I. Oesch 110/147