Eine Einführung in die Programmiersprache C und die Grundlagen ...

Eine Einführung in die Informatik und die Programmiersprache C
25.1 Turm von Hanoi
Ein schönes Beispiel für die Anwendung der Rekursion ist das Problem vom Turm von Hanoi:
Es soll ein Stapel von immer kleiner werdenden Scheiben von einem Platz auf einen anderen Platz
verschoben werden. Dazu steht ein weiterer Platz als Zwischenablage zur Verfügung. Die Scheiben
dürfen nur auf einem der drei Plätze abgelegt werden, es darf immer nur eine Scheibe auf einmal
verschoben werden und es darf nie eine grössere Scheibe auf einer kleineren zu liegen kommen. Zu
Beginn steht der Turm auf dem linken Platz, am Ende soll er auf dem rechten Platz stehen.
Das Problem lässt sich elegant rekursiv Formulieren:
Um den Turm der Höhe n auf das rechte Feld zu bekommen, muss zuerst der Teilturm
aus den oberen (n-1) Scheiben in die Mitte plaziert werden, dann die unterste Scheibe
auf den rechten Platz verschoben werden und anschliessend wird der Teilturm von der
Mitte auch auf den rechten Platz verschoben.
Das bedeutet, um einen Turm der Höhe n zu verschieben, müssen wir zweimal einen Turm der Höhe
(n-1) und einmal eine Scheibe verschieben. Das Verschieben eines Teilturmes kann für sich alleine
wie das Verschieben des ganzen Turms betrachtet werden und deshalb auch mit der oben beschriebenen
Methode behandelt werden, ausser die Höhe des Teilturms ist 0, aber das Verschieben
eines Turmes der Höhe 0 ist trivial, es muss schlicht nichts gemacht werden.
Diese Vorschrift kann auch von menschlichen Spielern zum Lösen des Problems benutzt werden.
25.2 Weitere Einsatzgebiete für Rekursionen
Einige Beispiele zum Einsatz von Rekursion sind:
Lexikalische Analysen (Parser, lesen und umsetzen von mathematischen Formeln oder auch
Programmen, z. B. C-Code bei einem C-Compiler),
Zuggeneratoren bei Spielen wie z. B. Schachprogrammen, bei denen der Computer Zugfolgen
von Spieler und Computer bis zu einer gewissen Tiefe durchspielt und den besten Zug auswählt.
Wegsuche in einem Labyrinth und andere Backtracking-Algorithmen. (Bei Backtracking wird
im Prinzip etwas ausprobiert bis es nicht mehr weitergeht, sodann wird die letzte Entscheidung
rückgängig gemacht und wieder alles durchprobiert, wenn es immer noch nicht geht die zweitletzte
Entscheidung rückgängig gemacht usw. bis das Ziel erreicht ist oder man wieder am Anfang
steht. Am Beispiel Labyrinth: Wenn mann in eine Sackgasse gelangt ist, geht man zurück
zur letzten Verzweigung und wählt einen anderen Weg, wenn alle Wege dieser Verzweigung
erfolglos ausprobiert worden sind, geht man zurück zur vorletzten Verzweigung usw.).
Allgemein alle Probleme, welche in kleinere, gleichartige Teilprobleme zerlegt werden können
(Wird oft als 'Teile und herrsche' bezeichnet.) Ein Beispiel dafür ist Quicksort.
Gedruckt am 10.09.2009 14:23:00 Letzte Änderung am: 10. September 2009 Version 2.4.1, I. Oesch 97/147