Eine Einführung in die Programmiersprache C und die Grundlagen ...

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Eine Einführung in die Informatik und die Programmiersprache C 23 Sortieren Einer der am häufigsten gebrauchten Algorithmen ist das Sortieren. Überlegen Sie sich als einleitendes Beispiel kurz wie Sie das folgende Array mit 5 Zahlen in aufsteigender Reihenfolge sortieren würden (Als Anweisungsfolge an eine Person): int Werte[5] = {9, 17, 3, 21, 5}; Es gibt sehr viele verschiedene bekannte Sortierverfahren, die sich durch Effizienz und Kompliziertheit voneinander unterscheiden. Die am einfachsten zu verstehenden Verfahren sind im allgemeinen auch die am wenigsten effizienten. Einige bekannte Verfahren sind in der folgenden Tabelle aufgeführt (Siehe 'The Art of Computerprogramming', Donald E.. Knuth, Addsion Wesley): Name Implementation Laufzeit Speicher Durchschnitt Maximal bedarf Bubblesort Einfach 5.75N 2 +N*ln(N) 7.5N 2 N+1 Straight insertion Einfach 1.5N 2 +9.5N 3N 2 N+1 Straight Selection Einfach 2.5N 2 +3N*ln(N) 3.25N 2 N Quicksort Komplex 11.6N*ln(N)-1.7N >=2N 2 N + ln*(N) Heapsort Komplex 23.N*ln(N) 24.5N*ln(N) N Listmerge Komplex 14.4N*ln(N)+4.9N 14.4N*ln(N) N N: Anzahl der zu sortierenden Elemente ln(): Logarithmus. Quicksort gilt allgemein als einer der am universellsten einsetzbaren Algorithmen. Wenn das Feld allerdings bereits sortiert ist, kann Quicksort sehr langsam werden. Je nach Anwendungsfall gibt es jeweils einen optimalen Algorithmus, dies kann von den Daten, der Hardware und vom verfügbaren Speicherplatz abhängen. Für Spezialfälle (Fast sortiertes Feld, in umgekehrter Reihenfolge sortiertes Feld) können die Algorithmen bei Bedarf oft optimiert werden. Wir werden hier Bubblesort, Straight Insertion, Straight Selection, Quicksort und Listmerge näher betrachten: Bei allen Algorithmen werden wir in aufsteigender Reihenfolge sortieren. Selbstverständlich können diese Algorithmen durch entsprechende Modifikation auch in die andere Richtung sortieren. Bei einem Sortieralgorithmus spricht man von einem stabilen Sortieren, wenn eine bereits existierende Ordnung soweit möglich erhalten bleibt, von einem instabilen Sortieren, wenn eine bereits bestehende Ordnung verloren geht. Wenn zum Beispiel eine Adresskartei mit einem stabilen Sortieralgorithmus zuerst nach Vornamen, dann nach Nachnamen sortiert wird, bleibt die Sortierung nach Vornamen bei Einträgen mit gleichem Nachnamen bestehen, bei einem Instabilen nicht. Man spricht von internem Sortieren, wenn sich der ganze Datenbestand wärend des sortierens im Hauptspeicher befindet, und von externem Sortieren, wenn die Daten auf Hintergrundspeichern (Harddisk, Magnetband, …) verbleiben und nur Teile davon in den Hauptspeicher geladen werden. (Weil z.B. die Datenmenge im Hauptspeicher schlicht keinen Platz hat). Bei grossen Datensätzen empfiehlt es sich, anstelle des Datenarrays ein Array mit Zeigern auf die Daten zu sortieren, so müssen während des Sortiervorganges nicht die Datansätze selbst, sondern nur die Zeiger im Zeigerarray bewegt werden, dies ist deutlich effizienter. Anschliessend können die Datensätze (Falls überhaupt notwendig) entsprechend dem Zeigerarray angeordnet werden. Gedruckt am 10.09.2009 14:23:00 Letzte Änderung am: 10. September 2009 Version 2.4.1, I. Oesch 88/147
Eine Einführung in die Informatik und die Programmiersprache C Bubblesort: Bubblesort ist einer der einfachsten Sortieralgorithmen, er ist aber auch nicht gerade sehr effizient. Vorgehen: Wir wandern durch das zu sortierende Feld und vergleichen nacheinander immer das aktuelle Feld mit seinem Nachbarn, und wenn die Reihenfolge der beiden Elemente nicht stimmt werden sie vertauscht. Das wird solange wiederholt bis das Feld sortiert ist. Der Algorithmus heisst Bubblesort, weil in jedem Durchgang die noch verbliebene grösste Zahl wie eine Luftblase an ihren korrekten Platz aufsteigt. Da nach jedem Durchgang ein Element mehr bereits am korrekten Platz ist, kann der Vorgang so optimiert werden, das die bereits korrekt plazierten Elemente nicht mehr weiter sortiert werden. Es wird nicht jedesmal bis zum Ende des Feldes getauscht, sondern nur bis zum Beginn des bereits sortierten Bereichs. Nicht Optimiert Pass 0 1 2 3 4 0 5 9 1 7 6 1.1 5 9 1 7 6 1.2 5 9 1 7 6 1.3 5 1 9 7 6 1.4 5 1 7 9 6 2.1 5 1 7 6 9 2.2 1 5 7 6 9 2.3 1 5 7 6 9 2.4 1 5 6 7 9 3.1 1 5 6 7 9 3.2 1 5 6 7 9 3.3 1 5 6 7 9 3.4 1 5 6 7 9 4.1 1 5 6 7 9 4.2 1 5 6 7 9 4.3 1 5 6 7 9 4.4 1 5 6 7 9 Optimiert Pass 0 1 2 3 4 0 5 9 1 7 6 1.1 5 9 1 7 6 1.2 5 9 1 7 6 1.3 5 1 9 7 6 1.4 5 1 7 9 6 2.1 5 1 7 6 9 2.2 1 5 7 6 9 2.3 1 5 7 6 9 3.1 1 5 6 7 9 3.2 1 5 6 7 9 4.1 1 5 6 7 9 Aktueller Vergleich Bereits Sortiert Grösstes Element in diesem Durchlauf Der Algorithmus braucht im optimierten Fall (N-1)*(N / 2) Vergleiche sowie im Durchschnitt halb so viele Vertauschungen (Im Schnitt muss nur jedes 2. Mal vertauscht werden). Eine Vertauschung kostet allerdings meistens 2-3mal mehr Rechenzeit als ein Vergleich. Das Feld ist sortiert, sobald in einem Durchlauf keine Vertauschung mehr durchgeführt werden musste. Dies ist garantiert nach N Durchläufen der Fall. Gedruckt am 10.09.2009 14:23:00 Letzte Änderung am: 10. September 2009 Version 2.4.1, I. Oesch 89/147
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