Formelsammlung Geometrie - niklausburren.ch
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<strong>Formelsammlung</strong> <strong>Geometrie</strong> 22<br />
3. Goniometrie<br />
3.1. Beziehungen zwis<strong>ch</strong>en sin(α), cos(α) und tan(α)<br />
sin<br />
2<br />
2<br />
( α ) + cos ( α)<br />
= 1<br />
tan( α ) =<br />
sin( α )<br />
cos( α )<br />
3.2. Additionstheoreme<br />
sin( α + β ) = sin( α ) ⋅cos(<br />
β ) + cos( α ) ⋅sin(<br />
β )<br />
sin( α − β ) = sin( α ) ⋅cos(<br />
β ) − cos( α ) ⋅sin(<br />
β )<br />
cos( α + β ) = cos( α ) ⋅cos(<br />
β ) − sin( α ) ⋅sin(<br />
β )<br />
cos( α − β ) = cos( α ) ⋅cos(<br />
β ) + sin( α ) ⋅sin(<br />
β )<br />
tan( α ) + tan( β )<br />
tan( α + β ) =<br />
1−<br />
tan( α ) ⋅ tan( β )<br />
tan( α ) − tan( β )<br />
tan( α − β ) =<br />
1+<br />
tan( α ) ⋅ tan( β )<br />
( 90° −α<br />
) cosα<br />
cos ( 90°<br />
−α<br />
) = sinα<br />
sin =<br />
1<br />
tan ( 90°<br />
−α<br />
) =<br />
tanα<br />
3.3. Funktion des doppelten Winkels<br />
sin( 2α<br />
) = 2⋅sin(<br />
α ) ⋅cos(<br />
α )<br />
cos(2α<br />
)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
= cos ( α ) − sin ( α ) = 1−<br />
2⋅sin<br />
( α ) = 2⋅cos<br />
( α ) −1<br />
2⋅<br />
tan( α)<br />
tan( 2α<br />
) =<br />
1−<br />
tan 2<br />
( α)
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