Formelsammlung Geometrie - niklausburren.ch

Formelsammlung Geometrie 36
r r r
a − b = a +
r
( −b)
Rechengesetze
r r r
a − a = 0
(Nullfektor)
r r
a − b
=
r r
b − a
Multiplikation „Skalar mal Vektor“
Skalar = eine Grösse, bei der die Richtung keine Rolle spielt. (z.B.
Temperatur)
a r
k ⋅ a
r
r r
k ⋅ a = b
r r r
Betrag:
b = k ⋅a
= k ⋅ a , k ∈ R
Richtung: k > 0: k ⋅ a
r und a r haben die gleiche Richtung
k < 0: k ⋅ a
r und a r sind entgegengesetzt
r r r r r r
Sonderfälle: 1 ⋅ a = a ; ( − 1) ⋅ a = −a
; 0 ⋅ a = 0
r r r r
Rechengesetze: m ⋅ ( a + b) = m ⋅ a + m ⋅b
r r r
( m + n) ⋅ a = m ⋅ a + n ⋅ a m,n
∈ R
r r
m( n ⋅ a) = ( m ⋅n) ⋅ a
r
a 1 r
= ⋅ a
m m
Kollineare Vektoren
Vektoren, die parallel oder antiparallel sind.
a r und b r sind kollinear
r r
a = k ⋅b
, k ∈ R ∧ k ≠ 0