Flächenberechnung

Pisafit Mathematik – Flächenberechnung
Formel für die Berechnung des Umfangs:
U = 2 • r • π = d • π
Formel für die Berechnung des Flächeninhalts:
A = r • r • π = r² • π oder A = d² • π
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Wenn Sie zwei unterschiedlich große Kreisflächen so aufeinander legen, dass die
Mittelpunkte identisch sind, ist von der größeren Kreisfläche nur noch ein Ring zu
erkennen. Dieser lässt sich mithilfe folgender Formel sehr leicht berechnen.
Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Kreisringes:
A = π • r 1 ² - π • r 2 ² = π • (r 1 ² - r 2 ²)
Dabei ist r 1 der Radius des größeren Kreises und r 2 der Radius des kleineren
Kreises.
Erläuterungen zu den Formeln:
Die beiden Formeln wurden schon lange vor Christi Geburt von dem griechischen
Mathematiker Archimedes (287-212 v. Chr.) „entwickelt“. Der versuchte nämlich,
einen Zusammenhang einerseits zwischen dem Radius/Durchmesser und dem
Umfang und andererseits zwischen dem Radius und dem Flächeninhalt eines
Kreises herzuleiten. Bei seinen vielfältigen Messungen und Berechnungen näherte er
sich schon sehr gut dem heute mit dem Computer auf unzählig viele Stellen nach
dem Komma errechneten Wert für π.
Zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreisringes berechnet man die
Flächeninhalte der beiden Kreise und bildet die Differenz von ihnen. Die zweite
Formel stellt eine Vereinfachung der ersten dar. Bei ihr wurde π ausgeklammert.
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