geneigten Ebene - Bauverlag

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Bild 2: Stehender Erdkeil Bild 3: Liegender Erdkeil Bild 4: Gekappter Erdkeil Kraftrichtungen sind schraffiert dargestellt Der stehende Erdkeil wird begrenzt durch eine lotrechte Wand, die natürliche Neigungsebene des Bodens und die Geländeoberfläche. Sein Schwerpunkt liegt im oberen Drittel des Dreiecks. Horizontaler Druck baut sich gegen die Wand auf, weil die Bodenmassen infolge der Erdanziehung auf der Neigungsebene abgleiten wollen,jedoch durch die reale oder imaginäre Wand daran gehindert werden, s. Bild 2. Der liegende Erdkeil bildet das Gegenstück zum stehenden Keil. Seine Bodenmassen haben infolge der Schwerpunktlage im unteren Drittel keinen Bewegungsdrang und können somit keine Horizontalkräfte entwickeln, die über die Neigungsebenen (Böschungslinien) hinaus wirken, s. Bild 3. Der gekappte Erdkeil stellt einen stehenden Keil dar, dem im oberen Bereich eine Dreiecksfläche abgetrennt worden ist. Die Lage des Schwerpunktes erlaubt dem gekappten Keil eine Erddruckkraft zu entwickeln, s. Bild 4. Trotz ihrer Verschiedenartigkeit stehen die einzelnen Keiltypen in einem festen Verbund zueinander. Sie können horizontal verschoben, geteilt oder gespiegelt werden, ohne dass sie ihre natürliche Verhaltensweise aufgeben. Nimmt der Boden eine andere Keilform an, verändern sich auch seine Bodenkennwerte (Wichte, Lagerungsdichte, Neigungswinkel). Das Bodenverhalten entspricht im Groben dem Wechselspiel einer Sanduhr. Auch hier folgt der Sand im oberen Behälterteil der Schwerkraft, gleitet letztendlich auf der geneigten Behälterwand ab, rieselt nach unten und lagert hier. Aus zwei spiegelbildlichen stehenden Erdkeilen entwickelt sich am Glasboden ein kraftloser liegender Erdkeil. Dreht man die Uhr um, kommt der einst ruhende Sand wieder in Bewegung und entfaltet erneut seine Kräfte,die ihm durch das Drehen der Sanduhr zurückgegeben worden sind (Schwerpunktverlagerung). Auch Erdbauarbeiten laufen nach dem Sanduhr-Schema ab. Wird ein gewachsener Boden (stehender Erdkeil) abgetragen und gelagert (liegender Erdkeil),verändert die Abgrabung nicht nur den Schwerpunkt im Erdkeil,sondern durch die eingetretene Auflockerung auch seine Geometrie, die durch die neue Lagerungsdichte (dB), Wichte ( B) und Neigungswinkel ( B) des Schüttgutes bestimmt wird. Baut man den gelagerten Boden als Bauwerkshinterfüllung wieder ein, entsteht wieder ein stehender Erdkeil mit dem Schwerpunkt im oberen Drittel, der Erddruck erzeugt. Diagr. 1: Geometrie der einzelnen Bodenarten von Fels bis zum wassergelösten Boden Eingebrachte Verdichtungsenergie lässt die Rückkehr der ursprünglichen Bodeneigenschaften bis zu einem bestimmten Maß wieder zu. 3 Betrachtungen zu den Bodeneigenschaften Die Evolution und die Zeit haben eine Vielzahl von Bodenarten entstehen lassen, die trotz unterschiedlicher Eigenschaften Erddruck Erdbau tis 3/2005 47
Erdbau Erddruck Bild 5:Vorlage FH = G • h / l = G • sin FN = G• b / l = G • cos Bild 6: Rad, aus Winkel wird Bild 7: Keil, aus Winkel wird aber nur einen Ursprung haben können. Jede Bodenart trägt damit ihre spezifische Struktur (Geometrie) in sich. Vereinfacht ausgedrückt ist es möglich, alle Bodenarten über ihren Neigungswinkel ( B) zwischen festem Fels ( B = 90°) und Wasser ( B = 0°) stufenlos einzugruppieren. Wie die Bestimmung des Neigungswinkels ( B) lässt sich auch die Wichte des ungestörten Erdreichs bei der angenommenen Lagerungsdichte (dB = 100 %) geradlinig zwischen schwerem Fels ( B ~ 30 kN/m 3 ) und wassergelösten Böden ( B > 10 kN/m 3 ) ermitteln. Somit grenzt die Geometrie einer Bodenart die Kraftgrößen und Kraftrichtungen im Erdkeil ein. Die Kräfte verändern sich daher nur proportional zur Keilhöhe. Die feste Bindung von Bodenart und Keilgeometrie ermöglicht es, Größe und Angriffshöhe der horizontalen Erdkraft (Erddruck) der verschiedenen Bodenarten im Diagramm darzustellen. Die Grafik widerlegt die Behauptung der derzeitigen Erddrucklehre, dass der Kraftangriff des Erddrucks für alle Bodenarten gleich in 1 / 3 der Berechnungshöhe erfolgt. Vielmehr ist es richtig, dass jede Bodenart eine andere Angriffshöhe ausbildet, die nur beim bindigen Boden (weich) bei ca. 1 / 3 Höhe liegt, bei Kies (dicht gelagert) aber den Wert (6,71 m/10,0 m) einnimmt. Es bleibt die Frage offen, wie kann die derzeitige Erddrucklehre passend sein, wenn bereits ihre Grundlagen unstimmig sind? Für das Diagramm (1) wurde eine Grabentiefe von 10 m gewählt. Die Neigungsebene der jeweiligen Bodenart steigt vom Nullpunkt (Sohle) unter dem spezifischen Neigungswinkel ( B) bis zur Geländehöhe auf. Winklig auf die Neigungsebene setzt die Scherebene auf, welche die Y-Achse in Geländehöhe schneidet. Die Länge der Waagerechten vom Schnittpunkt der Neigungsebene mit der Scherebene bis zur Y- Achse entspricht der H-Kraft (in Meter) und die Höhe vom Fußpunkt bis zur Waagerechten drückt die Hv-Kraft (in Meter) aus. Diese Höhenlage entspricht der Angriffshöhe (m) des Erddrucks dieser Bodenart gegen die Grabenwand. Über die Multiplikation der im Diagramm messbaren Längen/Höhen mit einem so genannten Divisor (Div) kann der reale Erddruck (kN/m) der jeweiligen Bodenart ermittelt werden. Der Nachweis zu den vorgenannten Fakten wird nachstehend über das physikalische Gesetz der geneigten Ebene geführt. 4 Erddruck nach dem physikalischen Gesetz der geneigten Ebene Der spezifische Neigungswinkel ( B) einer Bodenart stellt sich ein, wenn ohne äußere Einwirkungen Bodenmassen aus einer lotrechten Grubenwand nach Überwindung der Rückhaltekräfte (Kohäsion und innere Reibung) abgleiten bzw. abrollen. Die Tatsache, dass eine rollende Last, auf einer geneigten Ebene gegen ein Hindernis gestellt, horizontale Kräfte aufbaut, hat zu der Überzeugung geführt, dass auch ein Bodenkeil auf seiner natürlichen Neigungsebene Kräfte gegen eine reale oder imaginäre Wand erzeugt, ohne dass er dazu in Bewegung geraten muss. Unter dem Begriff „geneigte Ebene“ wird im Taschenbuch der Physik eine Fläche beschrieben, die gegen die Horizontale geneigt ist. Die Formeln der geneigten Ebene finden dort Anwendung, wo Lasten auf einer geneigten Ebene heraufgezogen oder hangabwärts gebremst werden müssen (Lit.-Angabe 2, Abschnitt 5.5.6). Bild 8: Lastanteile FH u. FN Für die Belange des Bauwesens sind Umstellungen in den Vorgaben getätigt worden.Der Winkel () der geneigten Ebene ist auf den Neigungswinkel () umbenannt und die rollende Last durch einen abgleitenden Erdkeil ersetzt worden. Unverändert bleiben die Laststellung auf der Neigungsebene und die Zuordnung der einzelnen Kräfte (vergleiche Bilder 5 mit 6 und 7). Geneigte Ebene G FH FN b I Gewichtskraft des Körpers Hangabtriebskraft Normalkraft Basis der geneigten Ebene Länge der geneigten Ebene 48 tis 3/2005
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