geneigten Ebene - Bauverlag

Erdbau
Erddruck
Bild 5:Vorlage
FH = G • h / l = G • sin
FN = G• b / l = G • cos
Bild 6: Rad, aus Winkel wird
Bild 7: Keil, aus Winkel wird
aber nur einen Ursprung haben können.
Jede Bodenart trägt damit ihre spezifische
Struktur (Geometrie) in sich. Vereinfacht
ausgedrückt ist es möglich, alle Bodenarten
über ihren Neigungswinkel ( B) zwischen
festem Fels ( B = 90°) und Wasser
( B = 0°) stufenlos einzugruppieren.
Wie die Bestimmung des Neigungswinkels
( B) lässt sich auch die Wichte des
ungestörten Erdreichs bei der angenommenen
Lagerungsdichte (dB = 100 %) geradlinig
zwischen schwerem Fels
( B ~ 30 kN/m 3 ) und wassergelösten Böden
( B > 10 kN/m 3 ) ermitteln.
Somit grenzt die Geometrie einer Bodenart
die Kraftgrößen und Kraftrichtungen
im Erdkeil ein. Die Kräfte verändern
sich daher nur proportional zur Keilhöhe.
Die feste Bindung von Bodenart und Keilgeometrie
ermöglicht es, Größe und Angriffshöhe
der horizontalen Erdkraft (Erddruck)
der verschiedenen Bodenarten im
Diagramm darzustellen.
Die Grafik widerlegt die Behauptung
der derzeitigen Erddrucklehre, dass der
Kraftangriff des Erddrucks für alle Bodenarten
gleich in 1 / 3 der Berechnungshöhe
erfolgt.
Vielmehr ist es richtig, dass jede Bodenart
eine andere Angriffshöhe ausbildet,
die nur beim bindigen Boden (weich)
bei ca. 1 / 3 Höhe liegt, bei Kies (dicht gelagert)
aber den Wert (6,71 m/10,0 m) einnimmt.
Es bleibt die Frage offen, wie kann die
derzeitige Erddrucklehre passend sein,
wenn bereits ihre Grundlagen unstimmig
sind?
Für das Diagramm (1) wurde eine Grabentiefe
von 10 m gewählt. Die Neigungsebene
der jeweiligen Bodenart steigt vom
Nullpunkt (Sohle) unter dem spezifischen
Neigungswinkel ( B) bis zur Geländehöhe
auf. Winklig auf die Neigungsebene setzt
die Scherebene auf, welche die Y-Achse in
Geländehöhe schneidet. Die Länge der
Waagerechten vom Schnittpunkt der Neigungsebene
mit der Scherebene bis zur Y-
Achse entspricht der H-Kraft (in Meter)
und die Höhe vom Fußpunkt bis zur Waagerechten
drückt die Hv-Kraft (in Meter)
aus. Diese Höhenlage entspricht der Angriffshöhe
(m) des Erddrucks dieser Bodenart
gegen die Grabenwand.
Über die Multiplikation der im Diagramm
messbaren Längen/Höhen mit einem
so genannten Divisor (Div) kann der
reale Erddruck (kN/m) der jeweiligen Bodenart
ermittelt werden. Der Nachweis zu
den vorgenannten Fakten wird nachstehend
über das physikalische Gesetz der
geneigten Ebene geführt.
4 Erddruck nach dem
physikalischen Gesetz der
geneigten Ebene
Der spezifische Neigungswinkel ( B)
einer Bodenart stellt sich ein, wenn ohne
äußere Einwirkungen Bodenmassen aus
einer lotrechten Grubenwand nach Überwindung
der Rückhaltekräfte (Kohäsion
und innere Reibung) abgleiten bzw. abrollen.
Die Tatsache, dass eine rollende Last,
auf einer geneigten Ebene gegen ein Hindernis
gestellt, horizontale Kräfte aufbaut,
hat zu der Überzeugung geführt, dass
auch ein Bodenkeil auf seiner natürlichen
Neigungsebene Kräfte gegen eine reale
oder imaginäre Wand erzeugt, ohne dass
er dazu in Bewegung geraten muss.
Unter dem Begriff „geneigte Ebene“
wird im Taschenbuch der Physik eine
Fläche beschrieben, die gegen die Horizontale
geneigt ist. Die Formeln der geneigten
Ebene finden dort Anwendung,
wo Lasten auf einer geneigten Ebene heraufgezogen
oder hangabwärts gebremst
werden müssen (Lit.-Angabe 2, Abschnitt
5.5.6).
Bild 8: Lastanteile FH u. FN
Für die Belange des Bauwesens sind
Umstellungen in den Vorgaben getätigt
worden.Der Winkel () der geneigten Ebene
ist auf den Neigungswinkel () umbenannt
und die rollende Last durch einen
abgleitenden Erdkeil ersetzt worden. Unverändert
bleiben die Laststellung auf der
Neigungsebene und die Zuordnung der
einzelnen Kräfte (vergleiche Bilder 5 mit 6
und 7).
Geneigte Ebene
G
FH
FN
b
I
Gewichtskraft des Körpers
Hangabtriebskraft
Normalkraft
Basis der geneigten Ebene
Länge der geneigten Ebene
48 tis 3/2005