geneigten Ebene - Bauverlag

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h Höhe der geneigten Ebene Neigungswinkel ( B) G = A • • dB FH = G • sin Hv = F H • sin Hf = F H • cos FN = G • cos Nv = F N • cos Hn = F N • sin ■ in die Hangabtriebskraft parallel zur geneigten Ebene und ■ in die Normalkraft rechtwinklig zur geneigten Ebene (Buchvorlage s. Bild 5). Darüber hinaus lassen sich diese beiden Kräfte weiter in ihre horizontalen und vertikalen Kraftkomponenten unterteilen. Das physikalische Gesetz der geneigten Ebene ist anwendbar für die Kraftermittlung im stehenden, liegenden oder gekappten Keil. Entsprechende Nachweise werden im Internet geführt: http://www.erddruck.de (im Aufbau). den. Die Berechnungslänge misst in der Regel 1 m. Die Lastflächen und die Kraftrichtungen der Hangabtriebskraft (FH) sowie der Normalkraft (FN) sind im Bild 8 schraffiert dargestellt. Die Schraffuren lassen erkennen,dass die Normalkraft (FN) einen Anpressdruck auf die geneigte Ebene ausübt und die Last der Hangabtriebskraft (FH) auf der Neigungsebene abgleiten würde, wenn sie nicht durch eine reale oder imaginäre Wand daran gehindert wird. Die Zerlegung der Gewichtskraft (G) in ihre vertikalen und horizontalen Kräfte wird im Bild 9 gezeigt. Erddruck Erdbau Bild 9: Kräfte im Keil Bild 12: Lastfläche einer Grabenverfüllung Bild 14: Kraftfläche des anstehenden Bodens Bild 10: Kraftfläche der Kraft FN Bild 13: Kraftfläche der Kraft Hv + Nv Bild 11: Kraftfläche der Kraft FH Die Gewichtskraft (G) des Körpers, der auf die geneigten Ebene gestellt wird,lässt sich in zwei Kraftkomponenten zerlegen, die zueinander einen rechten Winkel bilden: 4.1 Erddruck im stehenden Erdkeil Die Gewichtskraft (G) errechnet sich über die Fläche (A) des Keils, multipliziert mit der Bodenwichte (), wobei die Keilhöhe mit (h), seine Breite mit (b) und der Neigungswinkel mit ( B) bezeichnet wer- Bild 15: Bezeichnungen der Kraftgrößen Die Summe der Vertikalkräfte (Nv + Hv) ergibt wieder die Kraft (G).Die H-Kräfte (Hf + Hn) sind gleich groß, wirken aber in gegensätzlicher Richtung. Die Kraftflächen der Normalkraft (FN) und der Hangabtriebskraft (FH) und ihre Kraftrichtungen werden in den nachstehenden Fi- tis 3/2005 49
Erdbau Erddruck guren wieder durch entsprechende Schraffuren angedeutet. Die Kraftfläche der FN-Kraft unterteilt sich in die schraffierten Flächenanteile der Nv- und Hn-Kraft, wobei die Hn-Kraft den größeren Flächenanteil im Dreieck einnimmt, s. Bild 10. In gleicher Weise platzieren sich die Hv- u. Hf-Kraft in der Kraftfläche der FH- Kraft, s. Bild 11. Für die Ermittlung der maßgebenden Rohrbelastung ist ein Abgleich der H-Kräfte aus der Grabenverfüllung und Das Gleichgewicht im Keil wird aber so lange gehalten, wie die Geometrie des Bodens stimmig bleibt. Verdichtungsenergie erhöht die Wichte, Lagerungsdichte und den Schüttwinkel ( S), kann die physikalische Gesetzgebung im Bodenaufbau aber nicht verändern,d. h.,Böschungen mit nicht angepasstem Böschungswinkel kommen trotz bester Verdichtung in Bewegung. Ersetzt man den Baustoff „Boden“ durch „Stein“, offenbart sich eine Verbindung zu den altägyptischen Pyramiden. Mit den Neuerungen zum Gesetz der „geneigten Ebene“ lassen sich über die Steinqualität der zulässige Neigungswinkel einer Pyramide sowie die Spannungen im Bauwerk errechnen. Für die Steinprüfung reicht ein gezielter Hammerschlag auf die Steinoberfläche aus,um an der Bruchstelle den Neigungswinkel (ß B) zu messen. Bild 16: Liegender Erdkeil Die Kraftverteilung im Erdkeil zeigt deutlich, dass die H-Kräfte (Hf u. Hn) sich im oberen Bereich des Keils konzentrieren und nicht in 1 / 3 der Berechnungshöhe (derzeitige Annahme). Im Kanalbau ist die Neigungsebene des stehenden Erdkeils tangential an das Rohr anzulegen, da nur die Bodenmassen oberhalb der Neigungsebene Horizontalkräfte erzeugen können, die zur Minderung der Rohrauflasten führen, s. Bild 12. Die Rohrbelastung addiert sich aus der Hv-Kraft des Erdkeils und den V-Kräften, die zwischen der Neigungs- und Rohrscheitelebene auftreten. Zur vertikalen Rohrlast zählt auch die Reaktionskraft der Normalkraft (Nv), die dem Anpressdruck auf die Neigungsebene zu widerstehen hat. Ihre vertikale Komponente ist in Bild 13 dargestellt. Die vorgestellten Figuren und deren Kraftbezeichnungen beziehen sich auf das Kraftfeld der Grabenverfüllung. Wie auch bei der Grabenverfüllung baut sich das Kraftfeld des anstehenden Bodens auf.Zur Vermeidung von Verwechselungen sind die Bezeichnungen der beiden Kraftfelder unterschiedlich angelegt. So unterteilt sich die Kraftfläche (Po) des anstehenden Bodens in die Normalkraft PN und in die Hangabtriebskraft PH. Die Kräfte (Nn) u. (Pv) stellen hier die vertikalen und die Kräfte (Pn) u. (Ph) die horizontalen Komponenten dar. Bild 17: Gekappter Erdkeil dem anstehenden Boden (Hf u. Ph) durchzuführen, wobei die geringere H-Kraft für die weitere Berechnung anzusetzen ist. Diagramm 2: Realer Erddruck der einzelnen Bodenarten 4.2 Erddruck im liegenden Erdkeil Wie vorgetragen, kann ein liegender Erdkeil (Bodenmiete) keine H-Kräfte erzeugen, die über die Böschungsflächen hinaus wirken. Innerhalb entstehen aber Bodenspannungen nach der gleichen physikalischen Gesetzgebung wie beim stehenden Keil, nur halt spiegelbildlich. Im liegenden Erdkeil gibt es die Kraft (Hf ), welche den Keil zusammenhält, und die gleich große Kraft (Hn) in der Keilsohle, die den Keil auseinander treiben möchte. 4.3 Erddruck im gekappten Erdkeil Der gekappte Erdkeil kommt u. a. in Erddämmen oder Erdanschüttungen gegen Wände vor. Ihm fehlt die Keilfläche (A2) und damit der Lastanteil der Normalkraft (FN). Für den Kraftaufbau steht nur die Hangabtriebskraft (FH) zur Verfügung, vgl. Bilder 11, 15 u. 17. Trotz des Unterschiedes zum stehenden Keiltyp bleibt beim gekappten Keil die Angriffshöhe der resultierenden H- Kraft (Hf ) in gleicher Höhe. Jedoch mindert sich der Erddruck gegen die Wand infolge der geringeren Gesamtlast. Die Hn- Kraft wird über die Sohle des zuzuordnenden liegenden Keils abgebaut, siehe Bilder 16 und 17. 50 tis 3/2005
Seite 1 und 2: Erdbau Erddruck Erddruck nach dem p
Seite 3: Erdbau Erddruck Bild 5:Vorlage FH =

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