E - Fachgebiet Hochspannungstechnik

Die Maxwellschen Gleichungen in differentieller Form
Ähnliche Vorgehensweise wie für die 1. und 2. Maxwellsche Gleichung nun für
die 4. Maxwellsche Gleichung bzw. den Gaußschen Satz: ∫ D
d A= Q
An Stelle eines beliebigen Volumens Betrachtung eines quaderförmigen
Volumenelements ∆V = ∆x∆y∆z
A
Für die linke Seite der Gleichung:
1. Fall Flächen in der xz-Ebene:
D( x, yz , )( −ey) ∆ A + D( xy , +∆yz , ) ey∆A
y
= −D ( x, y, z) ∆z∆ x+ D ( x, y +∆y, z)
∆z∆x
y
y
⎡
∂Dy
⎤
= ⎢Dy
( x, y, z)
+ ∆y
∂y
⎥
⎣
⎦
⎡
∂Dy
⎤
= −Dy( x, y, z) ∆z∆ x+ ⎢Dy( x, y, z)
+ ∆y z x
y
⎥∆ ∆
⎣
∂ ⎦
∂Dy
∂D y z x
y
= ∆ ∆ ∆ = ∆ V
∂y
∂y
y
Fachgebiet
Hochspannungstechnik
ETIT II / VL 24 19