Raster-Tunnel-Mikroskopie - Fakultät für Physik

Werden die beiden Elektroden nun bis auf wenige Ångstroems zueinandergebracht, so
bewirken die unterschiedlichen Fermi-Niveaus, daß die Elektronen von der einen zur anderen
Seite so lange tunneln, bis sich diese beiden Niveaus in der Gleichgewichtslage befinden
(Abb.3.1b).
Damit ein kontinuierliches Tunneln zwischen den beiden Metallen, also ein meßbarer
Tunnelstrom I T , stattfinden kann, wird eine kleine Spannung U T angelegt, die je nach Polarität
eines der Fermi-Niveaus um den Energiebetrag (e⋅U T ) anhebt. Auf diese Weise wird die in
Abb.3.1c dargestellte Situation geschaffen: Den besetzten Zuständen links stehen rechts
unbesetzte gegenüber, so daß die Voraussetzungen für Tunnelvorgänge gegeben sind, die einen
meßbaren Tunnelstrom in eine Richtung erzeugen.
Noch zu bemerken ist, daß die sich einstellende Potentialbarriere natürlich nicht den in
Abb.3.1c fettschwarz gezeichneten, stufigen Verlauf aufzeigen wird - bei der tatsächlich
vorhandenen Spitzengeometrie wird sie sich vielmehr aufgrund von Bildladungen absenken
und abrunden.
Schon an dieser einfachen Darstellung ist ersichtlich, daß immer nur zwischen Zuständen
mit Energien nahe des Fermi-Niveaus getunnelt wird, da U T zwischen 50mV und 500mV
gewählt und damit klein gehalten wird. Bei höheren Spitzen-Spannungen werden die
Elektronen durch das nun wesentlich stärkere elektrische Feld aus der Probe emittiert. Dieser
Vorgang wird Feldemission genannt (s. Abschnitt 2.2 Ende). Damit ist keine atomare
Auflösung erreichbar, da der Elektronenaustritt primär von der Spitzenform und der
elektrischen Feldverteilung abhängt und nicht von den Oberflächenstrukturen der Probe.
3.1 Eindimensionaler Ansatz
Energie
ϕ
0
E
z
Abb.3.1.1: Potentialverlauf der Tunnelbarriere
d
Der mathematische Ansatz für dieses Problem ist die eindimensionale zeitunabhängige
Schrödingergleichung:
⎧ h 2 d
2
E⋅ Ψ = ⎨− ⋅ +
2
⎩ 2me
dz
⎫
⎬
⎭
() z
ϕ () z ⋅ Ψ()
z
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