Raster-Tunnel-Mikroskopie - Fakultät für Physik

Raster-Tunnel-Mikroskopie
im
Praktikum für Fortgeschrittene
Fakultät für Physik
Universität Karlsruhe
Fassung vom Sommer 2008

Inhaltsverzeichnis
(i) Fragen zur Vorbereitung 3
(ii) Praktische Durchführung des Versuchs 4
(iii) Stichworte und allgemeine Literatur zum Versuch 6
1 Einleitung 7
2 Historischer Überblick 8
2.1 Optische Mikroskopie 9
2.2 Elektronenmikroskopie 9
2.3 Rastersondenmikroskopie 11
3 Theoretische Ansätze 13
3.1 Eindimensionaler Ansatz 14
3.2 Dreidimensionale Beschreibung des Tunnelstroms 17
3.3 Das inelastische Tunneln 19
3.4 RTM-Abbildungen von Adsorbaten 20
3.5 Abbildung von stufenförmigen Oberflächenprofilen 21
(*)
6 Probenmaterialien 23
6.1 Grundsätzliches 23
6.2 Graphit 25
6.3 Gold 29
7 Probleme des RTMs 34
7.1 Piezomaterialien 34
7.2 Schwingungen 36
7.5 Sonstige Abbildungsartefakte 40
Literaturverzeichnis 42
* Die fehlenden Kapitel 4 und 5 bezogen sich auf einen älteren Versuchsaufbau und wurden
entfernt. Da verschiedene Textstellen zueinander in Beziehung stehen, wurde die
Nummerierung der Kapitel beibehalten.
2

(i) Fragen zur Vorbereitung
Die folgenden Fragen (1) bis (8) sind Teil der späteren Auswertung. Da sie jedoch
ausgezeichnet dazu dienen, sich gezielt auf den Versuch Rastertunnelmikroskopie
vorzubereiten, sollten Sie bereits vor dem Praktikumstag bearbeitet werden.Die Handhabung
der Software zur Ansteuerung des RTM, sowie einige technische Details des RTM, sollten am
Versuchstag bekannt sein. Dazu dient das Handbuch "Nanosurf: easyScan 2".
WICHTIG: Zum Speichern einer Messung muß man ein "Photo" machen. Dies ist nicht
deutlich aus dem Handbuch zu entnehmen. Fragen Sie bitte dazu den Betreuer. Außerdem gibt
es im Handbuch einige Abschnitte, die für den Betrieb eines RasterKRAFTmikroskops (AFM)
wichtig sind. Diese Abschnitte kann man beruhigt überblättern.
1.) Welche Bedingungen müssen an diejenigen Materialien gestellt werden, die mit dem RTM
an Luft untersucht werden sollen ?
2.) Welche Information über die untersuchte Probenoberfläche enthalten RTM-Bilder
grundsätzlich ?
3.) Werden Sie sich darüber bewußt, welchen Einfluß das Erhöhen des Tunnelstroms bzw. das
Erniedrigen der Tunnelspannung auf den Abstand zwischen Spitze und Probe hat !
4.) Angenommen, die Spitze steht stationär über einer bestimmten Stelle der Probe, wobei der
Abstand einem Tunnelstrom von 1nA entsprechen soll. Berechnen Sie die Anzahl der
Elektronen, die pro Sekunde durch den Spalt zwischen Spitze und Probe tunneln !
5.) Bei RTM Experimenten an Luft befinden sich auf der Probenoberfläche zweifelsohne
immer adsorbierte Wassermoleküle und Gase. Inwiefern beeinflussen diese den Tunnelprozeß
und in welchem Maß stört die Spitze eventuell deren Verteilung ?
6.) Warum ist atomare Auflösung auf Graphit leichter zu erhalten als auf Gold ?
7.) Das eingebaute Piezomaterial bringt charakteristische Schwierigkeiten mit sich. Um welche
handelt es sich und wie wirken sie sich in der Praxis des RTM’s aus? Wie kann diesen
Problemen eventuell ausgewichen werden ?
8.) Die Option, Strom - Spannungs - Linien bzgl. Spitze und Probe aufnehmen zu können,
bietet folgende Möglichkeiten: (a) Die Stabilität des Tunnelkontakts kann überprüft werden. (b)
Spitzen-, Probenoberfläche und die Tunnelbedingungen können absichtlich manipuliert
werden.
Wie werden beide Prozesse praktisch durchgeführt ?
3

(ii) Praktische Durchführung des Versuchs
Die folgenden Aufgaben (9) bis (13) beinhalten sowohl die Versuchsanleitung als auch Fragen,
die erst in der Auswertung nach der Durchführung des Praktikums beantwortet werden sollen.
Aufgrund der unter (8) gezeigten Möglichkeiten liegt es nahe, zwischen den
verschiedenen RTM-Abbildungen immer wieder Strom-Spannungs-Linien aufzunehmen und
abzuspeichern. Wählen Sie während des Praktikums die dabei verwendeten Spannungsbereiche
sorgfältig aus, damit Sie bestehende gute Tunnelbedingungen nicht unbeabsichtigt zerstören.
Wichtig: Benutzen Sie immer Handschuhe sobald sie mit dem RTM arbeiten, d.h.
Spitzenpräparation und -einbau, Probenpräüaration und -einbau.
9.) Präparation einer Tunnelspitze
Präparieren Sie nach Anleitung durch den Betreuer eine Tunnelspitze. Fassen Sie den dazu
benützten Golddraht nur mit einer gesäuberten Pinzette an und arbeiten Sie auf einer
gereinigten Unterlage. Zum Reinigen der Werkzeuge stehen Papiertücher und Ethanol zur
Verfügung. Die Vorgensweise ist im Handbuch ab Seite 30 beschrieben. Dieses Vorgehen
eignet sich sowohl für PtIr als auch Au-Spitzen.
10.) Gold
Die vorhandene ungeflammte Goldprobe wurde auf Quarzglas aufgedampft. Die Schichtdicke
beträgt ca. 1500 Å.
10.a) Untersuchen Sie diese Oberfläche mit dem RTM und erklären Sie die dort
vorhandenen Strukturen (s. Kap. 6).
10.b) Nehmen Sie eine Strom-Spannungskennlinie auf und interpretieren Sie diese.
10.c) Gold kann große atomar flache Terrassen in (lll)-Orientierung ausbilden, deren
Netzebenenabstand 2,4 Å beträgt. Aus diesem Wissen heraus wird die Eichung der
z-Bewegung des Piezoelements meistens auf Goldoberflächen durchgeführt. Durch
kurzzeitiges erhitzen der Goldprobe in einer Bunsenbrennerflamme, dem sogenannten
‘Flame-annealing’ zu deutsch ‘Flammen’, können sich auf Teilbereichen der
Probenoberfläche Terrassen ausbilden. Welche Prozesse könnten zu den glatten
terrassenartigen Flächen führen ? Versuchen Sie, diese mit Hilfe des RTMs abzubilden,
indem Sie die geflammte Goldprobe untersuchen. Es ist möglich, dass Sie dazu mehrere
verschiedene Bildbereiche mit der Tunnelspitze anfahren müssen. Führen Sie mittels
solcher RTM-Bilder die Eichung des z-Piezos durch.
11.) NanoGrid
Bauen Sie die NanoGrid bei in das RTM ein, dieses enthält ein AuPd Gitter mit einer
Gitterkonstanten von 160 nm. Führen Sie mittels der erhalten RTM-Bilder die Eichung der x-
und y-Piezos durch.
4

12) Graphit
Bauen Sie die vorhandene Graphit-Probe in das RTM ein, nachdem Sie sie mit dem
vorhandenen Klebestreifen abgezogen haben. Das Ziel ist nun, die Graphitoberfläche atomar
aufzulösen. Dabei empfiehlt es sich, zunächst große Bildbereiche zu wählen (6000 - 8000 Å
Bildbreite) zu wählen, die dann immer weiter verkleinert werden.
12.a) Beobachten Sie die Wirkung der Variationen von Tunnelspannung,
Tunnelstrom, Verstärkung (Gain) und Rastergeschwindigkeit auf die entstehenden
Bilder. Wichtig ist, dass Sie versuchen, die jeweils aufgenommenen und
abgespeicherten Bilder auf Ihren Informationsgehalt hin zu interpretieren, d.h. die Frage
‘Was sieht man im RTM-Bild ?’ zu beantworten. Auch Störungen, die durch äußere
Schwingungen oder Fehlsignale in der Elektronik verursacht werden, sollten Sie im
RTM-Bild festhalten, speichern und der Auswertung mit Kommentar beifügen.
12.b) Erklären Sie, was Sie bei atomar aufgelöstem Graphit auf dem Bildschirm sehen!
Warum sehen Sie z.B. nur jedes zweite Atom ?
12.c) Versäumen Sie es nicht, einige Strom-Spannungs-Kennlinien (IV-Menu)
aufzunehmen und abzuspeichern (s. Aufg. 8, Vorbereitung). Fügen Sie diese
Diagramme der Auswertung bei und überlegen Sie sich, welche aus der Theorie
bekannten Proportionalitäten (s. Kap 3) darin wiederzufinden sind.
12.d) Falls Sie atomar aufgelöste RTM-Bilder der HOPG-Oberfläche erreicht haben
verwenden Sie diese dazu, die Eichung der x- und y-Bewegung des Piezos zu
überprüfen.
12.e) Bestimmen Sie die notwendigen Eichfaktoren und geben Sie diese in der
Auswertung an (s. Kap. 6)! Warum ist diese Eichung notwendig ?
13) Abstandsabhängigkeit des Tunnelstroms
Das Scanprogramm erlaubt darüber hinaus, den Tunnelstrom in Abhängigkeit des
Abstandes Spitze-Probe zu messen. Dies kann auf jeder beliebigen Probe durchgeführt werden!
13.a) Versuchen Sie, basierend auf dieser Abstandsabhängigkeit des Tunnelstroms,
eine quantitative Aussage über die mittlere lokale Potentialbarrierenhöhe zu treffen !
13.b) Wie lassen sich die von Ihnen erhaltenen Werte bezüglich einer mittleren
Potentialbarrierenhöhe von 4 - 5 eV im Vakuum verstehen ?
5

(iii) Stichworte und allgemeine Literatur zum Versuch
In der folgenden Aufzählung sind Stichworte genannt, die für das Verständnis der
Funktionsweise des Raster-Tunnel-Mikroskops (RTM) wesentlich sind. Da diese Begriffe im
laufenden Text als bekannt vorausgesetzt werden, lohnt es sich, die unten aufgeführte Literatur
zu bemühen, um eventuelle Wissenslücken zu schließen.
Stichworte:
Literaturangaben:
‘Adsorption’
‘Austrittsarbeit’
‘Elektronische Bänder in Festkörpern’
‘Feldemission’
‘Fermi-Dirac-Verteilung’
‘Fermi-Energie’
‘Fermi’s Goldene Regel der Quantenmechanik’
‘Kristallorientierungen’
‘Oberflächendiffusion’
‘Piezoelektrischer Effekt; Piezomaterialien’
‘Tunneleffekt’
‘Tunnelprozeß im eindimensionalen Potentialtopfmodell’
‘Zustandsdichte’
• T. Mayer-Kuckuk, Atomphysik, Teubner 1985
• Haken - Wolf, Atom- und Quantenphysik, Springer 1990
• Ibach - Lüth, Festkörperphysik, Springer 1990
• K. Kopitzky, Einführung in die Festkörperphysik, Teubner 1993
• C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, Oldenbourg 1989
• J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley 1985
• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics, Band 1 und 2,
Wiley-Interscience 1977
• J. Hölzl, F. K. Schulte, H. Wagner, Solid Surface Physics, Springer 1979
6

1 Einleitung
Es war schon verwegen von G. Binnig und H. Rohrer vom IBM Forschungslabor in
Zürich im Jahre 1980 einfach das auszuprobieren, was viele ihrer Kollegen von vorneherein
zum Scheitern verurteilt hatten. Ihre Idee sah im Prinzip so aus, daß sie mit einer extrem feinen
Nadel in sehr geringem Abstand eine leitende Oberfläche abrastern wollten, um diese in
höchster Auflösung abzubilden. Die physikalische Grundlage dafür bildete der Tunneleffekt,
der rein theoretisch exponentiell vom Abstand zwischen Nadel und Probenoberfläche abhängt.
Die technischen Hilfsmittel für die erforderliche exakte Steuerung dieser Tunnelspitze bis auf
Ångstroem genau waren zu dieser Zeit in Form von Piezokeramiken schon längst bekannt.
Jedoch war die Meinung, daß der Abstand von wenigen Ångstroem zwischen Spitze und Probe
niemals stabil gehalten werden könne, zur damaligen Zeit weit verbreitet. Da es außerdem
technisch nicht möglich war, atomar feine Spitzen herzustellen, schien das Ziel der atomaren
Auflösung ungreifbar in die Ferne gerückt.
Binnig und Rohrer bewiesen das Gegenteil, spätestens als sie 1982 atomar aufgelöste
Raster-Tunnel-Mikroskop (RTM)-Bilder vorweisen konnten. Bei den ersten Geräten wurde ein
enormer Aufwand getrieben, um äußere Schwingungen abzudämpfen: Eine supraleitende
Bleischale, auf der sich das RTM befand, wurde im Magnetfeld zum Schweben gebracht.
Ferner befand sich die ganze Apparatur im Ultrahochvakuum (UHV), damit jegliche
Bedeckung der Proben- und Spitzenoberfläche mit Fremdatomen so gut wie ausgeschlossen
werden konnte. Der thermischen Drift, der zweifellos jedes Gerät unterworfen ist, begegnete
man, indem die RTM-Messungen nur bei tiefen Temperaturen durchgeführt wurden ([1]).
Bald schon stellte sich heraus, daß selbst unter weit widrigeren Bedingungen
hochaufgelöste Bilder mit dem RTM aufgenommen werden können. Und man führe sich die
Vorteile dieses Gerätes vor Augen: Die erhaltenen Bilder sind direkte Abbildungen der
Probenoberfläche im momentanen Zustand, einzelne Atome, Moleküle und Stufen sowie
chemische und physikalische Prozesse wie Oberflächendiffusion, Adsorption und Desorption
sind beobachtbar. Weiterhin bleibt die untersuchte Oberfläche nahezu unverändert, da die
tunnelnden Elektronen nur Energien im 100meV-Bereich besitzen. Ferner bietet sich die
Möglichkeit der Oberflächenmanipulation im Nanometerbereich, indem mittels gezielter
Spannungspulse Löcher bzw. Gräben produziert oder Atome versetzt werden können.
Schließlich ist noch zu bemerken, daß das RTM im Vakuum, an Luft und in den
verschiedensten Flüssigkeiten betrieben werden kann ([3]).
Es verwundert deshalb nicht, daß das RTM binnen kürzester Zeit in allen
Wissenschaftszweigen boomte, die sich mit Oberflächen und mikroskopischen Prozessen
beschäftigen.
Der vorliegende Praktikumsversuch wurde eingerichtet, um den Studenten des
Studienganges Physik die Möglichkeit zu geben, sich mit in der aktuellen Forschung benutzten
Geräten praxisnah auseinanderzusetzen. Denn nur in der Anwendung lernt man die Vorzüge
und vor allem die Grenzen einer solchen Apparatur kennen - Grenzen, deren Kenntnis eine
gewisse Kritikfähigkeit gegenüber den erhaltenen Daten lehrt.
7

2 Historischer Überblick
Schon früh suchten Menschen an aller Welt Enden
ob sie nicht die kleinsten Dinge fänden.
Mit Linsensystemen fing man an -
damals kam man halt an nix Bessres ran.
Schließlich stellte Abbe fest,
daß die Wellenlänge die Auflösung begrenzt sein läßt.
De Broglie landete den großen Coup -
er schrieb den Elektronen ‘ne Wellenlänge zu;
die war viel kürzer als vorher,
drum sah man einfach mehr.
Ob Transmission oder Reflexion,
ob Elektron oder Ion,
von nun an beschoß man die Proben mit Teilchen,
um immer Bessres zu erreichen.
Nicht Absorption des Lichtes war mehr gefragt,
nein, Elektronenstreuung war angesagt.
Ob Photoplatte, Phosphorschirm oder Multiplier an richtger Stelle
man rückte den Atomen zusehends auf die Pelle.
Binnig und Rohrer waren’s schließlich,
die mit bekannten Dingen unverdrießlich
das Rastertunnelmikroskop kreierten
und damit nicht wenige schockierten.
Denn theoretisch immer noch ungeklärt
hat sich dieses Gerät doch vielfach bewährt
und hat viele Nachkommen gefunden -
das steht im Text ganz unten.
Wollt Ihr nun noch mehr erfahren
über’s RTM und dessen Gebahren 1 ?
1 ... bzw. dessen Gefahren ...
8

Nach diesem poetischen Einstieg möchte das folgende Kapitel zusammenfassen, wie sich
die Rastertunnelmikroskopie in die historische Entwicklung der Mikroskopie eingefügt hat und
welche Bedeutung ihr diesbezüglich beizumessen ist ([5], [6]).
2.1 Optische Mikroskopie
Nachdem die optische Mikroskopie schon im 17. Jahrhundert ihre Entwicklung begonnen
hatte, war es erst Ernst Abbe, der Ende des 19. Jahrhunderts die Begrenztheit der Auflösung mit
der Wellenlänge des verwendeten Lichts in Zusammenhang brachte:
λ
g =
n sinα
g: kleinster Abstand, den zwei Objektpunkte haben dürfen, damit sie im Mikroskop noch
getrennt wahrgenommmen werden können
n: Brechungsindex der Immersionsflüssigkeit
α: Winkel zwischen der Richtung den am Objekt gebeugten Strahlen 1. Ordnung und der
Achse des Mikroskops
λ: Wellenlänge des verwendeten Lichts
Die aufzulösenden Strukturen des Objektes dürfen also nicht wesentlich kleiner als λ
sein, ihr Mindestabstand beträgt hier 2000 Å.
Analogiebetrachtungen zwischen der geometrischen Optik, die im großen Maßstab die
Natur korrekt zu beschreiben vermag aber im kleinen durch die Wellenoptik ersetzt werden
muß, und dem damals ausschließlichen Teilchencharakter der Materie führten de Broglie 1923
zu der Überlegung, auch dieser eine Wellennatur zuzuschreiben:
λ = h p
h: Plancksche Konstante
p: Impuls des Teilchens
λ: Wellenlänge
2.2 Elektronenmikroskopie
Mit dieser von de Broglie entdeckten Wellennatur der Teilchen war der Weg für die
Konstruktion von Elektronenmikroskopen bereitet, von denen das erste im Jahre 1931 gebaut
wurde. Der Abbildungsstrahlengang eines solchen Mikroskops ist dem des Lichtmikroskops
sehr ähnlich; hier werden anstelle von Glaslinsen elektrische oder magnetische
Elektronenlinsen 1 verwendet und die Lichtquelle durch eine Elektronenkanone ersetzt.
Der apparative Aufwand ist hierbei natürlich ungleich größer, da zur Erzeugung des
Elektronenstrahls eine Hochspannungsanlage benötigt wird und sich der gesamte Strahlengang
1 Das sind inhomogene rotationssymmetrische magnetische oder elektrische Felder
9

im Vakuum befinden muß, um Wechselwirkungen der beschleunigten Elektronen mit den
Luftmolekülen auszuschließen.
Das Bild entsteht bei Licht- und Elektronenmikroskop jedoch auf unterschiedliche Weise:
Während die Absorption des Lichtes im abzubildenden Objekt die maßgebliche Größe für den
Bildkontrast darstellt, wird dieser im elektronischen Fall durch Streuung der bilderzeugenden
Elektronen produziert. Würden diese absorbiert, so hätte das die Aufheizung des Objektes zur
Folge, was eine vernünftige Untersuchung der Probe unmöglich machen würde.
Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Elektronenmikroskop-Typen: Zum einen das
Durchstrahlungs-Elektronenmikroskop, bei dem die zu untersuchenden Proben sehr
dünnschichtig (ca. 100Å) sein müssen, zum andern das Reflexions-Elektronenmikroskop, das
jedoch nur zur Untersuchung von elektrisch leitfähigen Oberflächen geeignet ist, da Isolatoren
sich aufladen würden. Um diese dennoch untersuchen zu können, werden sie mit einer dünnen
leitenden Schicht bedampft.
Zu den Reflexionsmikroskopen gehört auch das Rasterelektronenmikroskop (REM,1935),
bei dem die von der schräg zum abbildenden Strahl positionierten Probe emittierten
Sekundärelektronen 2 von geeigneten Detektoren erfaßt werden. Um ein vollständiges Bild zu
erhalten wird die Probe mit dem Elektronenstrahl zeilenförmig abgerastert. Der Vorteil des
REM liegt in seiner enormen Tiefenschärfe, obwohl sein Auflösungsvermögen (50-200Å)
hinter dem des Durchstrahlungs-Mikroskops zurückbleibt, bei welchem Objektpunkte mit bis
zu 5Å Abstand getrennt abgebildet werden können.
Ein abbildender Elektronenstrahl, der die Probe durchdringt oder an ihr reflektiert wird,
ist jedoch nicht unbedingt nötig - die zur Bildentstehung beitragenden Elektronen bzw. Ionen
können auch von der Probe direkt stammen, und zwar in folgender Weise:
- thermisch (im Mikroskop erstmals 1935 realisiert)
- durch Photoemission (erstmals1933 realisiert)
- durch Feldemission
(Feldelektronenmikroskop 1936; Feldionenmikroskop 1951)
Diese Unterscheidung in der Art der Elektronenauslösung entspricht gleichzeitig den
verschiedenen Emissionsmikroskop-Typen. Der Bildkontrast entsteht bei diesen Geräten durch
das vom Material abhängige unterschiedliche Emissionsvermögen einzelner Probenbereiche
und durch die Geometrie der emittierenden Oberfläche. Betrachtet werden damit jedoch nur
metallische Proben, da nur diese den Präparations- und Untersuchungsbedingungen im
Mikroskop genügen. Im Falle der Feldelektronen- bzw. Feldionenmikroskopie sind atomare
Strukturen des zu einer sehr scharfen Spitze geformten Probenmaterials erkennbar.
Der direkte Vorläufer des Rastertunnelmikroskops ist das 1972 erstmals in Betrieb
genommene Raster-Feldemissions-Mikroskop, bei dem mit einer metallische Spitze im Abstand
von mehreren hundert Ångstroems über eine leitende Probe gerastert wird. Durch das Anlegen
einer hohen Spannung zwischen Spitze und Probe und dem daraus resultierenden starken
2 Sekundärelektronen sind durch den bilderzeugenden Elektronenstrahl aus dem Leitungsband des zu
untersuchenden Objektes ausgelöste Elektronen
10

elektrischen Feld werden aus der Metalloberfläche Elektronen emittiert, die schließlich von der
Spitze ‘eingesammelt’ werden. Man nutzt die starke Abstandabhängigkeit dieses
Feldemissionsstromes aus, um ein Bild der Oberflächentopographie zu erhalten. Damit wurden
Auflösungen von 30Å vertikal (d.h. senkrecht zur Probenoberfläche) und 4000Å lateral (d.h. in
der Probenebene) erreicht.
2.3 Rastersondenmikroskopie
Das Rastertunnelmikroskop (RTM), das 1980 von G.Binnig und H.Rohrer im IBM
Forschungslabor Zürich entwickelt wurde, unterscheidet sich vom Raster-Feldemissions-
Mikroskop dadurch, daß sowohl der Abstand als auch die Spannung zwischen Spitze und Probe
extrem verringert wurde - ersterer auf wenige Ångstroems, letztere auf maximal 1V. Das
elektrische Feld ist dabei bedeutend schwächer als beim Raster-Feldemissions-Mikroskop,
weshalb die Elektronen nicht mehr aufgrund der Feldemission aus der Probe austreten, sondern
von besetzten Zuständen der Probe zu den unbesetzten der Spitze tunneln - oder umgekehrt.
Auf diese Weise wurden Auflösungen bis zu 0,01Å vertikal und 2Å lateral erzielt. Ob das RTM
an Luft oder im Vakuum betrieben wird, ist von der jeweiligen zu untersuchenden Probe und
von der Fragestellung abhängig. In Abbildung 2.3.1 ist das Funktionsprinzip des RTMs ganz
grob wiedergegeben. Zwischen Tunnelspitze und Probe wird eine Spannung, die sogenannte
Tunnelspannung U T angelegt. Die gemessene Tunnelstromstärke I T hängt, wie später noch
gezeigt wird, exponentiell vom Abstand Spitze-Probe ab. Im gewöhnlichen Betriebsmodus
werden die Piezostellelemente über den Regler, der den Tunnelstrom einliest, so gesteuert, daß
der Abstand zwischen Tunnelspitze und Probenoberfläche konstant gehalten wird. Auf diese
Weise tastet die Spitze die Oberfläche ab.
Regler
Piezostellelemente
I T
Tunnelspitze
U T
Probe
Abb.2.3.1: Funktionsprinzip des RTMs im Modus konstanten Tunnelstroms, d.h. konstanter Abtasthöhe
Die Idee des RTMs, mittels einer feinen Spitze atomare Strukturen einer
Probenoberfläche aufzulösen, blieb natürlich nicht folgenlos. Je nach dem, aus welchem
Material und wie die abtastende Spitze beschaffen ist, können andere Eigenschaften der der
jeweiligen zu betrachtenden Oberfläche hochaufgelöst werden, z.B. magnetische Strukturen,
Reflexionsmerkmale oder Leitfähigkeitscharakteristiken.
Das neben dem RTM am häufigsten verwendete Instrument für Untersuchungen im
Nanometerbereich ist das Atomare Kraft-Mikroskop, das 1986 erstmals zum Einsatz kam.
11

Damit können nämlich nicht nur elektrisch leitende, sondern auch isolierende Materialien
‘unter die Nadel’ genommen werden (im wahrsten Sinne des Wortes).
Abb.2.3.1 Atomares Kraftmikroskop [1] (Skizze AFM)
Die extrem feine Spitze S liegt mit einer Kraft von 10 -8 bis 10 -12 N direkt auf der Probenoberfläche
P auf, während sie im Rastermodus über dieselbe geführt wird. Dabei sorgt die
Piezokeramik A, die über einen Hebelarm H mit der Spitze verbunden ist, für Konstanz dieser
Auflagekraft, indem sie über den Abstandssensor AS und den Regler R entsprechend
angesteuert wird. Das entstehende Bild, das aus den Spannungssignalen an diesen
Piezostellelement gewonnen wird, gibt die Oberflächentopographie, um genauer zu sein, das
Profil konstanter Elektronendichte der Probe wieder, da sich elektrostatische Abstoßung
aufgrund des Überlapps der elektronischen Wellenfunktionen von Probe und Spitze und deren
Auflagekraft gerade die Waage halten.
In diesen Nahfeldbereichen kann man sich natürlich die verschiedensten
Wechselwirkungen zwischen Spitze und Probe zunutze machen. Beim Magnetkraftmikroskop
benutzt man beispielsweise Spitzen aus Eisen oder Nickel, die in Längsrichtung magnetisiert
sind, so daß beim Abrastern magnetischer Bereiche der Probe die magnetische Wechselwirkung
überwiegt.
Das Thermische Nahfeldmikroskop arbeitet mit einem winzigen Thermoelement als
Spitze, das während der Untersuchung der raumtemperierten Probenoberfläche geheizt wird.
Wird die durch diesen Temperaturunterschied erzeugte Thermospannung konstantgehalten,
folgt die Spitze dem Oberflächenprofil. So wurden Auflösungen unter 1000Å erreicht!
Bei der optischen Nahfeldmikroskopie tritt das zur Abbildung benutzte Licht aus einer
Öffnung aus, die wesentlich kleiner als die Wellenlänge selbst ist. Das Bild des damit
beleuchteten Objekts wird entweder aus der Reflexion oder der Transmission gewonnen.
Auflösungen bis zu 1000Å sind erreicht worden! Der Grund für diese hohen Auflösungen, die
wesentlich kleiner als die Wellenlänge des verwendeten Lichts sind, ist der Informationsgehalt
des optischen Nahfeldes, der denjenigen des Fernfeldes weit übersteigt. Man denke
vergleichsweise an das Stethoskop, das eine Art ‘akustisches Nahfeldmikroskop’ darstellt: Hier
werden die Schallwellen nahe an ihrem Entstehungsort über eine im Vergleich zur Wellenlänge
sehr kleine Membran aufgenommen und können am Ohr trotzdem deutlich aufgelöst werden
([1])!
12

3 Theoretische Ansätze
Bei der Beschäftigung mit den durch das RTM aufgenommenen Bildern ergeben sich
zwangsläufig Fragestellungen zu den Abhängigkeiten des Tunnelstroms, der die zentrale
Meßgröße dieses Mikroskops darstellt. Deshalb werden auf den folgenden Seiten zwei Modelle
der Vorgänge im RTM beschrieben, die die Interpretation der erhaltenen Bilder theoretisch
untermauern sollen. Gleich zu Beginn ist zu erwähnen, daß bis heute keine geschlossene
analytische Darstellung des Tunnelprozesses im RTM existiert, durch die alle experimentellen
Beobachtungen erklärt werden können.
Der erste theoretische Annäherungsversuch beschäftigt sich mit dem Tunnelprozeß im
eindimensionalen Potentialtopfmodell ([1]). Zunächst seien zwei Metalle im Vakuum räumlich
und elektrisch voneinander getrennt (Abb.3.1a). Zu beachten ist hierbei, daß die beim RTM
vorhandene Spitzengeometrie noch völlig unberücksichtigt bleibt. Die Metalle werden
beschrieben durch ihre jeweilige Fermi-Energie 1 E F und ihre Austrittsarbeit 2 Φ.
Energie
E F1
Φ 1
E F2
Φ 2
Metall 1
Abb.3.1.a: Metall 1 und 2 sind räumlich weit voneinander getrennt.
Metall 2
z
ΔΦ
E F1
E F2
Metall 1
Metall 2
Abb.3.1.b:Der Abstand zwischen den Metallen beträgt wenige Ångstroem, die Ferminiveaus E F1 und E F2
befinden sich im Gleichgewicht.
E F1 eU T
E F2
ϕ
Metall 1 Metall 2
Abb.3.1.c: Öffnen eines Energiefensters ⏐EF1−EF2⏐ durch zusätzliches Anlegen einer
Tunnelspannung UT , was einen meßbaren Tunnelstrom in eine Richtung bedingt.
1 Energie des höchsten besetzten Zustandes bei T = 0, basierend auf dem Pauli-Prinzip
2 Energie, die zur Entfernung eines Elektrons aus dem Metall aufzuwenden ist.
13

Werden die beiden Elektroden nun bis auf wenige Ångstroems zueinandergebracht, so
bewirken die unterschiedlichen Fermi-Niveaus, daß die Elektronen von der einen zur anderen
Seite so lange tunneln, bis sich diese beiden Niveaus in der Gleichgewichtslage befinden
(Abb.3.1b).
Damit ein kontinuierliches Tunneln zwischen den beiden Metallen, also ein meßbarer
Tunnelstrom I T , stattfinden kann, wird eine kleine Spannung U T angelegt, die je nach Polarität
eines der Fermi-Niveaus um den Energiebetrag (e⋅U T ) anhebt. Auf diese Weise wird die in
Abb.3.1c dargestellte Situation geschaffen: Den besetzten Zuständen links stehen rechts
unbesetzte gegenüber, so daß die Voraussetzungen für Tunnelvorgänge gegeben sind, die einen
meßbaren Tunnelstrom in eine Richtung erzeugen.
Noch zu bemerken ist, daß die sich einstellende Potentialbarriere natürlich nicht den in
Abb.3.1c fettschwarz gezeichneten, stufigen Verlauf aufzeigen wird - bei der tatsächlich
vorhandenen Spitzengeometrie wird sie sich vielmehr aufgrund von Bildladungen absenken
und abrunden.
Schon an dieser einfachen Darstellung ist ersichtlich, daß immer nur zwischen Zuständen
mit Energien nahe des Fermi-Niveaus getunnelt wird, da U T zwischen 50mV und 500mV
gewählt und damit klein gehalten wird. Bei höheren Spitzen-Spannungen werden die
Elektronen durch das nun wesentlich stärkere elektrische Feld aus der Probe emittiert. Dieser
Vorgang wird Feldemission genannt (s. Abschnitt 2.2 Ende). Damit ist keine atomare
Auflösung erreichbar, da der Elektronenaustritt primär von der Spitzenform und der
elektrischen Feldverteilung abhängt und nicht von den Oberflächenstrukturen der Probe.
3.1 Eindimensionaler Ansatz
Energie
ϕ
0
E
z
Abb.3.1.1: Potentialverlauf der Tunnelbarriere
d
Der mathematische Ansatz für dieses Problem ist die eindimensionale zeitunabhängige
Schrödingergleichung:
⎧ h 2 d
2
E⋅ Ψ = ⎨− ⋅ +
2
⎩ 2me
dz
⎫
⎬
⎭
() z
ϕ () z ⋅ Ψ()
z
14

mit
E
Ψ(z)
m e
ϕ (z)
: Energie des tunnelnden Elektrons
: Amplitudenanteil der Zustandsfunktion des tunnelnden Elektrons
: Ruhemasse des Elektrons
: Potentialverlauf der Tunnelbarriere.
Im Bereich des Tunnelspaltes wird zur Vereinfachung eine rechteckige Potentialbarriere der
Höhe ϕ angenommen (s. Abb.3.1.1). In der in Abb.3.1.c dargestellten Situation wäre bei fest
gewählter Tunnelspannung U T der folgender Wert für die Barriere zu wählen:
ϕ =
Φ
+ Φ eU
+ ⋅ T
2 2
1 2
Das Fermi-Niveau E F2 des zweiten Metalles wird dabei als Nullniveau der Energie gesetzt.
In Abbildung 3.1.1 ist das so gewählte ϕ graphisch dargestellt:
Energie
ϕ
0
E F1
eU T
E F2
Metall 1
Metall 2
Abb.3.1.1: Wahl der Potentialbarrierenhöhe ϕ. Das Energienullniveau fällt mit der Fermi-Energie des
Metalles 2 zusammen.
Bei den weiteren Betrachtungen ist nur diejenige Potentialbarriere ϕ von Interesse, die der
tunnelnde Ladungsträger wirklich ‘sieht’. Mathematisch ausgedrückt ist das:
Φ
ϕ = ϕ − E =
+ Φ eUT
+ − E
2 2
1 2
Lösungen im Bereich des Tunnelspaltes haben dann die Form einer abklingenden e-Funktion:
( ) ∝ exp{ −κ
z}
Ψ z
mit der Abklingkonstanten
2 2
κ = m e
ϕ
2
h .
Da die Tunnelwahrscheinlichkeit mit Ψ 2
geht und der Tunnelstrom wiederum
proportional zu derselben ist, findet sich
(∗)
IT ∝ exp { −2κ
d}
15
,

wobei ‘d’ den Abstand zwischen den beiden Metallen angibt.
An dieser Stelle ist noch anzumerken, daß eine Veränderung der Tunnelspannung U T bei
den obigen Betrachtungen auch eine Korrektur der Energie E des tunnelnden Elektrons um den
Term (e⋅U T ) mit sich bringt, was durch die Wahl des Nullniveaus der Energie bedingt wird.
Bliebe diese Korrektur unberücksichtigt, so würde sich bei erhöhtem U T ein geringerer
Tunnelstrom I T ergeben!
Aus der in (∗) angegebenen Proportionalität läßt sich die starke Abstandsabhängigkeit des
Tunnelstromes ersehen. Dieser verringert sich beispielsweise auf ein Zehntel des
ursprünglichen Wertes, wenn man den Tunnelspalt um 1Å vergrößert bei einer angenommenen
mittleren Potentialbarrierenhöhe im Vakuum von 4,5eV. Davon ausgehend wird auch das
atomare Auflösungsvermögen des RTMs verständlich: Geht man davon aus, daß am vordersten
Ende der Spitze nur ein einzelnes Atom sitzt, so fließt durch dieses 90% des gesamten
gemessenen Tunnelstroms ([1])!
Fügt man in die obige Gleichung eine Proportionalitätskonstante Ι 0 ein und logarithmiert
diese anschließend, so folgt:
ln I I
T
0
=−2κ
z
Dieser lineare Zusammenhang zwischen (ln Ι T ) und der Größe des Tunnelspaltes eröffnet
die Möglichkeit, aus der Steigung (-2κ ) die mittlere Potentialbarrierenhöhe ϕ zu berechnen
([2]). Dabei ist insofern Vorsicht geboten, als ϕ erst für Tunnelabstände über 4Å von
denselben unabhängig ist (s.Abb.3.1.2).
Abb.3.1.1 Abstandsabhängigkeit des Tunnelstroms, der logarithmisch aufgetragen ist, und der
Barrierenhöhe. Für d > 4Å fällt der Tunnelstrom exponentiell mit dem Abstand ab, wohingegen
die Barrierenhöhe konstant bleibt. (aus [2]).
16

3.2 Dreidimensionale Beschreibung des Tunnelstroms
Um den Tunnelstrom wirklich berechnen zu können, müßten die Wellenfunktionen der
Oberfläche und der Spitze explizit darstellbar sein. Sie sind jedoch aufgrund der unbekannten
atomaren Struktur der Spitze und deren Asymmetrie unzugänglich. An Luft wird die Situation
durch die permanente Gegenwart von Adsorbaten noch komplexer.
Da die Tunnelelektroden nur geringfügig miteinander wechselwirken, reicht eine
störungstheoretische Behandlung erster Ordnung des Problems. Deshalb ist Fermi’s Goldene
Regel anwendbar, die die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit bei erhaltener Energie
angibt ([7]) und aus der sich für den Tunnelstrom folgender Ausdruck ableitet:
mit
I
T
∑[ f ( Eμ) f ( Eν)
] Mμν δ( Eν e UT
Eμ)
2π
e
2
= − + ⋅ −
h
μν ,
f ( E)
=
1
⎧ E − E
1 + exp⎨
⎩ kBT
Fermi-Dirac-Verteilung:
Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, daß ein Zustand mit der Energie E besetzt
ist.
M μν : Matrixelement für den Tunnelstrom zwischen den Zuständen ψ μ (Spitze) und
ψ ν (Probe).
E μ , E ν : Energieeigenwerte zu ψ μ bzw. ψ ν .
δ (...) : Delta-Funktion
Verbal formuliert werden hier mit Hilfe der Fermi-Dirac-Verteilung die Zustände
abgezählt, zwischen denen getunnelt werden kann, in das Matrixelement geht die
Wahrscheinlichkeitsstromdichte zwischen ψ μ und ψ ν ein, und die δ-Funktion sorgt schließlich
dafür, daß die Energie des tunnelnden Elektrons erhalten bleibt.
F
⎫
⎬
⎭
Spitze
r 0
R
Probe
d
s
Abb.3.2.1 Angenommene Spitzengeometrie
17

Zur Bestimmung des Matrixelementes M μν werden die Wellenfunktionen ψ μ bzw. ψ ν
der Spitze bzw. Probe benötigt. Dazu wird das Ende der Spitze näherungsweise als eine Kugel
mit Radius R angenommen (siehe Abb.3.2.1), die durch eine s-Wellenfunktion (d.h.
Drehimpulsquantenzahl l=0) beschrieben wird. Die Wellenfunktionen der Probenoberfläche
entwickelt man nach ebenen Blochwellen 1 ([8]).
Setzt man ferner T=0 und nur kleine Tunnelspannungen UT voraus, so gilt:
mit
DT (EF )
( )
ρ r r
0
, E F
3 2 2
he R 2κR
r
I
T
= ⋅ ⋅e ⋅U ⋅D E ⋅
2
0
me
Vol.
Kugel
E
⇔
I = const. ⋅U ⋅D E ⋅
r
, E
( ) ρ( )
T T T F 0 F
( ) ρ( , )
T T F F
Zustandsdichte (Zahl der Zustände pro Energieintervall ΔE) der Spitze bei EF
Zustandsdichte der Probenoberfläche bei EF am Spitzenort
r 0
Da die Zustandsdichte der Spitzenoberfläche bei der Fermi-Energie D T (E F ) im Idealfall
als konstant angesehen werden kann, während sich der Spitzenort r 0
während des Abrasterns
der Probe verändert, fällt sie bei der Betrachtung der Abhängigkeiten des Tunnelstroms weg. Es
ist also folgendes festzuhalten:
(1) IT ∝ exp{ −2κ d}
Diese Abstandsabhängigkeit, die schon aus der
eindimensionalen Betrachtung folgte, läßt sich auch im
dreidimensionalen Fall ableiten: Sie verbirgt sich hinter der
Zustandsdichte ρ der Probenoberfläche, in die die im
Tunnelspalt exponentiell abklingende Wellen-funktion ψ ν
quadratisch eingeht:
2
ρ( r0, EF) = ∑ Ψ
ν ( r0) δ( Eν
− EF)
ν
(2) IT
∝ UT
Diese Beziehung gilt nur für kleine U T , da ρ( r 0
,E F ) dann
unabhängig von der Tunnelspannung ist. Hält man also den
Abstand zwischen Spitze und Probe konstant und fährt mit der
Spannung einen kleinen Bereich um 0V durch, so sollte sich
dieses ohmsche Verhalten im I-U-Diagramm zeigen.
(3) I ( r E )
T
∝ ρ r 0
, Wird der Tunnelstrom beim Aufnehmen eines Bildes konstant
F
gehalten, so gibt dies Flächen konstanter lokaler Elektronenzustandsdichte
(bei E F ) der Probenoberfläche wieder. Diese
Abbildungseigenschaft ist vor allem bei der Interpretation von
atomar aufgelösten Bildern von enormer Bedeutung.
Daraus folgt, daß RTM Bilder im allgemeinen sowohl Informationen über die
Oberflächentopographie (s.(1)) als auch über die elektronischen Eigenschaften der
Probenoberfläche (s. (3)) zugleich enthalten!
1 1 Blochwellen sind ebene Wellen, die mit einer gitterperiodischen Funktion moduliert werden
18

3.3 Das inelastische Tunneln
Bisher wurden nur Tunnelprozesse behandelt, bei denen das Elektron auf seinem Weg
durch den Tunnelspalt keine Energie verliert. In der Praxis werden sich zwischen Spitze und
Probe jedoch immer Moleküle, Kontaminationen oder sonstige dünne Schichten befinden, die
von dem tunnelnden Teilchen angeregt werden können, wobei dieses wiederum Energie
verliert. Es ergibt sich also eine Situation, wie sie in Abb.3.3.1 gezeigt wird:
E
E F1
elastisch
hf
inelast.
eU T
E F2
z
Abb.3.3.1: Neue Tunnelkanäle werden bei inelastischen Tunnelprozessen geöffnet.
Davon ausgehend, daß an das tunnelnde Elektron nur die Bedingung gestellt wird, von
einem besetzten Zustand in Metall 1 zu einem unbesetzten in Metall 2 überzugehen, eröffnen
sich bei den inelastischen Prozessen natürlich mehrere mögliche Kanäle. Dadurch wird die
Tunnelwahrscheinlichkeit erhöht, was einer Absenkung der mittleren lokalen Barrierenhöhe
gleichkommt (siehe Abschnitt 3.2). Diese wird demzufolge an Luft etwas geringer als im
Vakuum (4 bis 5eV) sein. Eine monomolekulare Bedeckung der Oberfläche erhöht die Tunnelwahrscheinlichkeit
um etwa 1% ([1]). Deshalb reicht dieser Effekt bei weitem nicht aus, um die
an Luft berechneten Potentialbarrierenhöhen zwischen 0,1 und 1eV erklären zu können.
Man geht davon aus, daß ein mechanischer Kontakt zwischen Spitze und Probe, der im
folgenden noch näher erläutert wird, die Hauptursache für diese geringen Barrierenhöhen an
Luft ist. Die Situation sei so, daß sich zwischen Spitze und Probenoberfläche eine dünne
isolierende Kontaminationsschicht befindet. Nähert sich die Tunnelspitze nun der Probe, so
wird diese Schicht zusammengedrückt und bewirkt, daß die Spitzen- und/oder die
Probenoberfläche deformiert werden. Davon ausgehend ist der Spitze-Probe-Abstand in
Wirklichkeit natürlich nicht so klein wie erwartet und entsprechend hält sich auch die
Tunnelstromvariation in einem kleineren Rahmen. Deshalb ist die Steigung im ln(I T ) -z-
Diagramm kleiner, was nach Abschnitt 3.1 eine niedrigere mittlere Potentialbarrierenhöhe ϕ
bedingt ([4]).
19

3.4 RTM-Abbildungen von Adsorbaten
Atome, die mit der Probenoberfläche wechselwirken, sogenannte adsorbierte Atome oder
Adsorbate, können die unterschiedlichsten Auswirkungen auf das RTM-Bild der Oberfläche
haben. Da die Proben mit dem RTM an Luft untersucht werden und sich unter diesen
Umständen ständig irgendwelche Adsorbate auf der Oberfläche befinden, lohnt es sich, die
dadurch produzierten Effekte näher zu betrachten.
Im Modell wird davon ausgegangen, daß zwei planare Jellium 1 -Metalloberflächen in
geringem Abstand zueinander angeordnet sind. Auf beiden soll sich jeweils ein einzelnes
Adatom befinden, von denen das eine mit der Tunnelspitze, das andere mit dem adsorbierten
Atom auf der Probenoberfläche identifiziert wird. Darauf aufbauende numerische
Berechnungen ([9]) ergeben Abb.3.4.1:
Abb.3.4.1: Profile konstanten Tunnelstroms über unterschiedlichen Adatomen. Für die Spitze wurde ein
Na-Atom auf einer Jellium-Oberfläche angenommen ([2]).
Man muß sich vor Augen führen, daß das RTM-Bild nicht das topographische Bild des
adsorbierten Atoms ist, sondern dessen Einfluß auf die Wellenfunktion der Oberfläche
wiederspiegelt. Aus Abb.3.4.1 wird deutlich, daß ein adsorbiertes He-Atom in der RTM-
Abbildung sogar als Loch in der Oberfläche erscheint.
Die Interpretation von RTM-Bildern adsorbierter Sauerstoffatome auf Metallen ist immer
noch ein ungelöstes Problem ([2]). Das liegt vorrangig an der Abstandsabhängigkeit der
Bahnen konstanten Tunnelstroms über einem Sauerstoff-Adsorbat (s. Abb.3.4.2).
1 Im Jellium-Modell wird ein ideales Metall dadurch beschrieben, daß man einen konstanten Hintergrund
positiver Ladung annimmt, der durch das negative Elektronen’gel’ kompensiert wird.
20

Abb.3.4.2: Bahn einer atomaren Wolframspitze im Betriebsmodus des konstanten Tunnelstroms über
einem auf einer Ni(100)-Oberfläche adsorbierten Sauerstoffatom. Die einzelnen Linien sind
unterschiedlichen Abständen zwischen Spitze und Probe zugeordnet ([1]).
Das Fazit der in Abschnitt 3.4 angeführten Resultate lautet wiederum, daß die genaue
Interpretation der RTM-Bilder eine sehr schwierige Angelegenheit ist, die sorgfältig
durchgeführt werden sollte, um brauchbare Resultate zu erlangen.
3.5 Abbildung von stufenförmigen Oberflächenprofilen
Modelliert man Spitze und Tunnelstrom wie in Abschnitt 3.2 und nimmt zusätzlich das
Jellium-Modell für Proben- und Spitzenoberfläche an, so zeigt sich, daß das Profil konstanten
Tunnelstroms ein Faltungsintegral der Oberflächenkontur mit dem Spitzenprofil ist ([1]).
Praktisch bedeutet dies, daß scharfe Kanten in der Oberfläche sich in abgerundeten Bahnen des
konstant gehaltenen Tunnelstroms niederschlagen, siehe Abb.3.5.1.
Abb.3.5.1: Profile konstanten Tunnelstroms über einer stufenförmigen Oberfläche (aus [1]).
Dieses Verhalten der Tunnelspitze ist rein intuitiv nachvollziehbar, wenn man sich vorstellt,
wie die kugelförmige, im Vergleich zur Stufenhöhe recht große Spitze den in Abb.3.5.1
gezeichneten Oberflächenverlauf abtastet und dabei gleichzeitig versucht, den Tunnelstrom
konstant zu halten.
21

Die fehlenden Kapitel 4 und 5 bezogen sich auf einen älteren
Versuchsaufbau und wurden entfernt. Da verschiedene Textstellen
zueinander in Beziehung stehen, wurde die Nummerierung der Kapitel
beibehalten
22

6 Probenmaterialien
6.1 Grundsätzliches
Zur Beantwortung der Frage, welche Materialien sich für die Untersuchung mit dem
RTM eignen, müssen noch einmal die theoretischen Überlegungen von Kapitel 3 herangezogen
werden. Zunächst wurde dort die exponentielle Abhängigkeit des Tunnelstroms vom Abstand
der Spitze zur Probe eingesehen. Wenn man außerdem bedenkt, daß die
Bewegungsmöglichkeiten des Piezos recht eingeschränkt sind wird sofort klar, daß nur Proben
in Frage kommen, deren Oberflächen eine Rauhigkeit im Ångstroembereich aufweisen.
Ferner wurde in Kapitel 3 theoretisch gezeigt, daß der Tunnelstrom ein Maß für die
Elektronenzustandsdichte der Probenoberfläche bei der Fermi-Energie E F am Spitzenort ist. Die
Bedingungen, die aufgrund dieser Tatsache an das Probenmaterial gerichtet werden müssen,
können anhand Abb.6.1.1 erläutert werden.
Abb.6.1.1: Die gekreuzt schraffierten Bereiche sollen schematisch die besetzten Energiebänder des
jeweiligen Materials darstellen, die einfach schraffierten markieren die unbesetzten Zustände.
Die fettgedruckte Linie repräsentiert die Fermiverteilung.
Bei Metallen sind die Zustände innerhalb eines erlaubten Energiebandes um das Fermi-
Niveau besetzt, was ein teilweise aufgefülltes Leitungsband zur Folge hat, in dem sich die Elektronen
praktisch frei bewegen können. Das erklärt zum einen die gute elektrische Leitfähigkeit
von Metallen, zum andern deren Verwendbarkeit für Untersuchungen im RTM. Da dieses im
Praktikum an Luft betrieben wird, kommen in erster Linie Edelmetalle als Probenmaterial in
Frage.
Bei Isolatoren ist das energetisch am höchsten liegende vollbesetzte Band durch eine
große Energielücke vom nächsten leeren Band getrennt. Da die Ladungsträger weder im besetzten
Band beweglich sind, noch von demselben ins leere Band angeregt werden können sind
solche Materialien elektrisch nicht leitend. Deshalb sind Isolatoren für RTM-Untersuchungen
leider nicht geeignet.
23

Halbleiter sind dadurch gekennzeichnet, daß zwischen Valenz- und Leitungsband eine
Energielücke existiert, die für die Elektronen verboten ist. Die elektrische Leitfähigkeit, d.h.
das Anheben von Elektronen über die Lücke hinweg ins Leitungsband, kann durch thermische
oder optische Anregung erzeugt werden. Oder man ‘pflanzt’ mittels Fremdatomen mit anderer
Valenzelektronenanzahl Zustände in die Energielücke ein, was zu einer höheren Zahl
beweglicher Ladungsträger führt, genannt ‘Dotierung’ ([10]).
RTM-Untersuchungen von Halbleiteroberflächen sind nur im Ultra-Hoch-Vakuum
(UHV) möglich, da diese Materialien an ihren Grenzflächen freie Valenzen besitzen, die an
Luft entweder sehr schnell Oxidschichten oder instabile Zwischenschichten ausbilden, die
isolierend wirken.
Die Fermi-Energie der Halbleiter liegt bei nicht vorhandener Tunnelspannung in der
Energielücke. Damit die Voraussetzungen für das Elektronen-Tunneln zwischen Spitze und
Probe erfüllt sind (s. Kap.3), müssen Tunnelspannungen von einem Volt und mehr angelegt
werden.
Nichtsdestotrotz sind Halbleiteroberflächen ein lohnenswertes RTM-Forschungsgebiet
([2]):
(i) Bei Halbleitern existieren im Gegensatz zu Metallen lokalisierte
Oberflächenzustände, die mit Hilfe des RTM’s abgebildet werden können.
(ii) Halbleiteroberflächen neigen aufgrund ihrer freien Valenzen stark dazu, Rekonstruktionen
auszubilden, die mit anderen Untersuchungsmethoden sehr schwierig
auszumachen sind. Unter Rekonstruktionen versteht man Oberflächenveränderungen
aufgrund der Wechselwirkung der freien Valenzen, damit die Gesamtenergie des
Festkörpers minimiert wird.
(iii) Bei der Interpretation der RTM-Bilder fällt die Unterscheidung von elektronischen
und topologischen Eigenschaften oftmals sehr schwer. Deshalb nutzt man aus, daß die
erhaltenen Abbildungen der Halbleiterproben stark von der angelegten Tunnelspannung
abhängen. Liegt die Probe z.B. am Minuspol der Spannung, so tunneln die Elektronen
aus dem Valenzband des Halbleiters heraus, polt man um, so tunneln sie ins
Leitungsband der Probe hinein! Bei dotierten Halbleitern ist es bei entsprechender Wahl
der Tunnelspannung sogar möglich, die Zustandsdichten im Donator- bzw.
Akzeptorband abzubilden!
Wie oben schon erwähnt wurde, sind Proben aus reinen Halbleitermaterialien für
Untersuchungen mit dem Luft-RTM nicht tauglich. Es gibt jedoch Halbleiter, die aus
übereinanderliegenden Schichten zweier Atomsorten aufgebaut sind, die durch Van-der-Waals-
Kräfte zusammengehalten werden, z.B. WSe 2 (Wolframdiselenid) und MoS 2 (Molybdändisulfid).
Innerhalb der Schichten bilden alle Valenzorbitale kovalente Bindungen, so daß es
folglich auch an der Oberfläche keine freien Valenzen gibt. Deshalb sind solcherlei Halbleiter
an ihren Grenzflächen stabil und relativ frei von Kontaminationen, also im Luft-RTM
verwendbar.
24

6.2 Graphit
Das ideale Probenmaterial für das Luft-RTM sollte also niederohmig und an der Oberfläche
stabil sein. Weiterhin wäre es wünschenswert, daß man auf einfache Art und Weise die
Oberfläche wieder von Verunreinigungen und Adsorbaten befreien kann. All diese guten
Eigenschaften sind Graphit eigen, auf den im folgenden näher eingegangen wird:
β
α
3,35Å, Van-der-Waals-Kräfte
120°
kovalente
Bindungen
2,46Å
Abb.6.2.1 Schematische Darstellung des Graphit-Gitters
Graphit ist ein geschichtetes Material, bei dem die einzelnen Schichten hexagonale Struktur
aufweisen und gegeneinander versetzt sind (s. Abb.5.2.1). Die Gitterplätze sind mit
Kohlenstoffatomen besetzt, die jeweils drei ihrer vier Valenzelektronen für die kovalenten
Bindungen mit ihren Nachbarn zur Verfügung stellen, so daß sich Bindungswinkel von 120°
ergeben. Diese Molekularorbitale nennt man sp 2 -Hybride, da sich die 2s, 2p x und 2p y -
Wellenfunktionen mischen. Die übrigbleibenden freien Valenzelektronen befinden sich in p z -
Orbitalen, die sich überlappen und auf diese Weise das Leitungsband bilden ([2]). Für die
Untersuchung mit dem RTM sind folgende Eigenschaften des Graphits relevant:
• Erstens bleibt die Graphitoberfläche, auch wenn sie längere Zeit normalen Raumbedingungen
ausgeliefert ist, stabil und sauber, da keine freien Valenzen aus der Grenzfläche
herausragen.
• Zweitens bleiben als Verbindung der Schichten untereinander nur noch die Van-der-
Waals-Kräfte 1 , so daß die einzelnen Lagen nur sehr schwach miteinander verbunden
sind. Dieser Sachverhalt ist für die Probenpräparation für das Luft-RTM sehr von
Vorteil, da die Probenoberfläche unter Verwendung eines normalen Klebestreifens
abgezogen werden kann und auf diese Weise eine saubere, frische Oberfläche freigelegt
wird.
1 Bindungskräfte aufgrund von temporären Dipolmomenten, die durch Schwankungen in der Elektronenverteilung
entstehen.
25

• Drittens ist die Leitfähigkeit längs der Schichten viel höher ist als senkrecht zu
denselben, da das Leitungsband, das aus den sich überlappenden p z -Orbitalen mit den
freien Valenzelektronen besteht, längs zu den Schichten ausgerichtet ist. Wegen dieser
Anisotropie in der Leitfähigkeit nennt man Graphit ein Halbmetall.
Für die Untersuchung mit dem RTM wird Graphit in hochorientierter Form verwendet,
der sogenannte Hoch-Orientierte Pyrolytische Graphit (HOPG). Bei diesem polykristallinen
synthetischen Material ist die Schichtung sehr regelmäßig und es besitzt relativ große
Korngrößen von 3-10μm Durchmesser.
Die Versetzung der Schichten zueinander sorgt dafür, daß die Elektronenzustandsdichte
an der Oberfläche nicht für jedes Atom gleich verteilt ist. Vielmehr gibt es zwei verschiedene
Plätze: Solche, die direkt ein C-Atom unter sich haben, die sogenannten α-Plätze, und andere,
die dieses erst in der übernächsten Schicht finden, genannt β-Plätze (s. Abb.6.2.1). An Luft
aufgenommene RTM-Bilder von HOPG zeigen zumeist nur die C-Atome an den β-Plätzen als
Erhebungen. Folglich ist eine dreieckige Gitterstruktur erkennbar, anstelle der erwarteten
sechseckigen (s. Abb. 6.2.2).
y [Å]
25
c
a
b
γ
β-Plätze
α-Plätze
0
0 12,5
25
x [Å]
Abb.6.2.2: Atomar aufgelöster Graphit; dreieckige Kristallstruktur.
Aufgenommen im Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 9,0 nA ; U T = 73 mV
Diese Asymmetrie in der Abbildung der C-Atome auf den α- und β-Plätzen erklärt man
sich folgendermaßen: Angesetzt wird die dreidimensionale Beschreibung des Tunnelstroms,
wie sie in Abschnitt 3.2 dargestellt ist. Die unterschiedliche Abbildung der α- und β-Plätze
hängt entscheidend von den Zuständen Ψ ν der Probenoberfläche ab, die zum Tunnelstrom
beitragen. Aufgrund der Symmetrie des Graphitkristalls ergibt sich, daß die Zustände der α-
Atome von denen der β-Atome unabhängig sind.
26

Es wurde berechnet, daß sich die Zustände an den α-Plätzen kontinuierlich über ein ungefähr
1,2eV breites Energieband um die Fermi-Energie E F verteilen, wohingegen die Zustandsdichte
an den β-Plätzen beim Fermi-Niveau im wesentlichen einer δ-Funktion gleichkommt. Wenn
man ferner bedenkt, daß der Tunnelstrom ein Maß für die Zustandsdichte Fermi-Niveau ist (s.
Abschnitt 3.2), wird verständlich, warum auf den RTM-Bildern nur die C-Atome an den β-
Plätzen erkennbar sind ([11])! Bilder von atomar aufgelöstem Graphit lassen sich sehr gut zur
Eichung [Å/V] der x- und y- Bewegung des Rohrscanners verwenden. Soll diese zum Beispiel
in y-Richtung überprüft werden, so wählt man sich eine zur y-Achse parallele Strecke c,
die auf zwei β-Plätzen endet, und vergleicht deren reale Länge im Bild mit der berechneten,
wozu der Kosinussatz(*) verwendet werden kann.
Es empfiehlt sich jedoch nicht, die z-Bewegung des Piezoröhrchens mittels solcher Bilder zu
eichen, da es auf atomar aufgelöstem Graphit schon die unterschiedlichsten Werte für die
vertikalen Auslenkungen gab, genauer bis zu 24 Å ([13]). Aufgrund theoretischer
Berechnungen bezüglich der lokalen Elektronenzustandsdichte würde man Werte kleiner 0,8 Å
erwarten [15]!
Es wurden in Theorie und Praxis große Anstrengungen unternommen, dieses Phänomen zu
erklären. Heutzutage vertritt man die Auffassung, daß diese ungewöhnlich hohen z-
Auslenkungen auf mechanischen Wechselwirkungen zwischen Spitze und Probe beruhen.
Dabei wird davon ausgegangen, daß eine isolierende Kontaminationsschicht die Kräfte, die
beim Rastern auf der Graphitoberfläche auftreten, überträgt, und auf diese Weise die
Probenoberfläche elastisch deformiert wird [14]. Bestätigt wird diese Theorie dadurch, dass die
z-Auslenkungen der RTM Spitze im Vakuum, also ohne Kontaminationsschicht, viel geringer
sind als an Luft.
Weiterhin zeigte sich eine Abhängigkeit dieser Oberflächendeformationen von der
Tunnelspannung. Wählt man für diese im Vakuum-RTM Werte kleiner als 500 mV, so
treten Verformungen der Oberfläche auf. Über 500 mV ändert sich der Abstand Spitze-Probe
linear mit der Tunnelspannung bei konstantem Tunnelstrom, was auf gute Vakuum-Tunnel-
Verhältnisse schließen läßt ([12]). Es hat sich in der RTM-Praxis als ratsam erwiesen, zur
Überprüfung der Stabilität des Tunnelkontaktes zwischen den einzelnen RTM-
Abbildungen, Strom-Spannungs-Kennlinien hintereinander aufzunehmen.
Ein solche Vorgehensweise ist in Abb. 6.2.3 dargestellt.
Ein Beispiel für eine Strom-Abstands-Kennlinie ist in Abb.6.2.4 gegeben. Man beachte die
logarithmische y-Achse, auf der der Tunnelstrom aufgetragen ist. Mit Hilfe der Steigung der
eingetragenen Geraden kann die lokale Potentialbarrierenhöhe des Tunnelkontaktes bestimmt
werden (s. Kap. 3). Hier ergab sich ein Wert von 2,2 eV (s. Abschnitt 3.3). Kennlinien dieser
Art weisen in den meisten Fällen ein beträchtliches Rauschen auf, da die Tunnelbedingungen
während der Abstandsvergrößerung zwischen Spitze und Probe in der Gegenwartvon
Adsorbaten und Kontaminationen an Luft bestimmt nicht konstant bleiben.
___________________________________
* c 2 = a² + b² - 2ab cos γ ; Bezeichnungen entsprechend Abb.6.2.2
27

Abb.6.2.3: Diese vier Strom-Spannungs-Kennlinien wurden hintereinander aufgenommen. Da
sie sich in ihrem Verlauf nur geringfügig voneinander unterscheiden, kann auf stabile
Tunnelverhältnisse geschlossen werden. Das Abknicken der Kennlinien bei ±90 nA ist auf die
Sättigung des Verstärkers zurückzuführen.
Abb.6.2.4: Abstandsabhängiger Tunnelstrom, y-Achse logarithmisch
28

6.3 Gold
Wie schon in Abschnitt 6.1 erwähnt wurde, eignen sich Edelmetalle für Untersuchungen
im Luft-RTM besonders gut, da sie nur in sehr geringem Maß dazu neigen, mit Luftmolekülen
zu reagieren und demzufolge eine stabile Oberfläche besitzen. Die Frage ist nun, wie die
Goldproben für RTM-Betrachtungen präpariert sein müssen und zu welchem Zweck solche
Untersuchungen durchgeführt werden sollen.
Benötigt werden sehr flache Goldoberflächen, wie sie z.B. bei Gold-Einkristallen
vorkommen. Diese sind jedoch extrem teuer und deshalb nicht verfügbar. Eine andere Methode,
flache Goldschichten zu erhalten, ist das Aufdampfen. Die dabei verwendeten Parameter wie
Druck, Aufdampfrate und Schichtdicke beeinflussen die Eigenschaften des Metallfilms
empfindlich. Mit der Entwicklung des RTM’s wurden der Erforschung dieser Oberflächen neue
Horizonte eröffnet, was z.B. das Aufwachsen des Materials auf dem Substrat, die Oberflächendynamik
oder bevorzugte Orientierungen der Kristalle anbelangt. Kenntnisse über
solche Vorgänge sind vor allem in der Mikroelektronik gefragt, weil derlei Prozesse
entscheidenden Einfluß auf die mechanischen und elektrischen Eigenschaften von
miniaturisierten elektronischen Bauteilen haben.
Gold wächst beim Aufdampfen auf Quarzglas polykristallin mit einem mittleren
Korngrößendurchmesser von etwa 300Å (s. Abb.6.3.1) auf, wobei die einzelnen Körner eine
durchschnittliche Höhe von ungefähr 100Å haben. Die gesamte aufgedampfte Schichtdicke
liegt zwischen 800Å und 1500Å.
y [Å]
3000
0
0
1000 2000
Abb.6.3.1: Gold auf Quarzglas nach dem Aufdampfen
Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 1,0 nA ; U T = 500 mV
3000
x [Å]
Was man mit dem RTM eigentlich untersuchen will, sind jedoch atomar flache
Goldoberflächen, die eventuell monoatomare Stufen enthalten, denn nur auf solchen sind
Oberflächenprozesse und gezielte Manipulationen gut zu beobachten. Außerdem bietet sich bei
29

ekannter Orientierung der Oberfläche die Möglichkeit zur Eichung der z-Bewegung des
Rohrscanners an, indem man die auftretenden Stufen ausmißt.
Es ist nun möglich, daß sich innerhalb der aufgedampften Goldprobe (s. Abb.6.3.1) durch
thermische Behandlung atomar flache Bereiche ausbilden (s. Abb.6.3.2 und Abb.6.3.3).
y [Å]
2000
0
0 1000 2000
Abb.6.3.2: Gold auf Quarzglas nach Flammen; Stufenhöhe jeweils eine Monolage
Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 8,0 nA ; U T = 80 mV
Diskussion der ‘Löcher’ s. S.54
x [Å]
y [Å]
4000
0
0 2000 4000
x [Å]
30

Abb.6.3.3: Gold auf Quarzglas nach Flammen: Terrassenförmige Stufen.
Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 1,0 nA ; U T = 500 mV
Das ist insofern nachvollziehbar, als man mit der zugeführten thermischen Energie der
Goldoberfläche ermöglicht, die energetisch günstigste Anordnung anzunehmen. Die kritischen
Parameter sind dabei die Heiztemperatur und die Heizzeit. Es wurde experimentell
nachgewiesen, daß die Korngröße proportional mit der Heizzeit anwächst und mit steigender
Temperatur die Geschwindigkeit dieses Wachstums zunimmt. Bei Temperaturen zwischen
400°C und 500°C und einer Heizzeit von drei Stunden fand man sehr große Körner (2000Å-
4000Å), auf denen sich atomar flache Ebenen, teilweise durch Stufen abgesetzt, ausgebildet
hatten (s. Abb.6.3.4). Der dafür hauptverantwortliche Transportprozeß ist die Oberflächendiffusion,
die durch Zufuhr von thermischer Energie natürlich enorm verstärkt wird. Weitere Vorgänge
sind das Verdampfen von schwächer gebundenen Atomen sowie Volumendiffusion
y [Å]
8000
([16]).
0
0 4000 8000
Abb.6.3.4: Gold auf Quarzglas nach Flammen; Übergang von einem polykristallinen in einen vom
Flammen geglätteten Bereich.
Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 2,2 nA ; U T = 500 mV
Dieses Heizen der dünnen Goldschicht auf dem Quarzglas kann gleichermaßen mittels
einer Bunsenbrennerflamme durchgeführt werden. Dabei hält man die Probe so lange in die
Flamme, bis das Quarzglas an den Rändern hellrot zu glühen beginnt. Das entspricht einer
Temperatur von ungefähr 600-700°C. Danach läßt man die Probe an Luft möglichst erschütterungsfrei
abkühlen. Bei diesem Abkühlvorgang bilden sich aufgrund der
Oberflächendiffusion die gewünschten atomar flachen Bereiche, eventuell auch Stufen, partiell
auf der Oberfläche aus. Diese Sektionen sind bevorzugt in (111)-Richtung orientiert ([17]). Der
Netzebenenabstand bei dieser Orientierung beträgt 2,4Å.
x [Å]
31

Die Eichung der z-Bewegung des Piezos kann nun auf folgende Weise durchgeführt
werden: Nach dem ‘Flammen’ der Probe mit dem Bunsenbrenner und dem anschließenden
Abkühlen, sucht man die Goldoberfläche mit dem RTM nach atomar flachen Bereichen ab,
denen in den meisten Fällen auch Stufen innewohnen. Mit Hilfe der davon erhaltenen RTM-
Bilder können die Stufenhöhen ausgemessen und in einem Histogramm aufgetragen werden.
Auf der x-Achse dieses Schaubilds wird die Stufenhöhe aufgetragen, auf der y-Achse die
absolute Häufigkeit der jeweils gemessenen Stufenhöhe. Aus diesem Histogramm liest man
denjenigen Netzebenenabstand ab, den das RTM mit der derzeitigen Eichung mißt. Der
Vergleich mit dem oben angegebenen Soll-Wert liefert schließlich den neuen Wert für die
Eichung der z-Bewegung des Piezoröhrchens. In Abbildung 6.3.5 sind konkreten Daten
angegeben.
Abb.6.3.5: Histogramm: Es wurden insgesamt 82 Stufenhöhen auf 6 RTM-Bildern dieser Oberfläche
ausgemessen und für das Schaubild verwertet. Die Interpretation des Histogramms ergibt, daß
die monoatomare Stufenhöhe mit dieser Eichung der z-Bewegung des Rohrscanners 0,6Å
beträgt. Folglich mußte die Eichung von 10 Å/V auf 30Å/V erhöht werden.
Über den Ursprung der in Abb.6.3.2 erkennbaren kleinen Löcher kann nur spekuliert
werden. Entweder sind es Adsorbate, die sich auf der Oberfläche angelagert haben und deshalb
eigentlich als topographische Erhebungen abgebildet werden müßten. Wie in Abschnitt 3.4
jedoch erläutert wurde, kann es bei dieser Adsorption von Fremdatomen auf der Oberfläche zu
einer Absenkung der lokalen Elektronenzustandsdichten und so zur Abbildung von Löchern
kommen. Es ist allerdings unwahrscheinlich, daß sich auf einer Edelmetalloberfläche so viele
Adsorbate niederlassen würden. Denkbar wäre jedoch die Anlagerung von Fremdatomen
während des Abkühlvorgangs, wenn die Oberfläche noch in Umordnungsprozessen begriffen
ist.
Eine weitere mögliche Erklärung wäre, daß sich an dieser Stelle der Probenoberfläche
schon beim Aufdampfen viele Fremdatome eingelagert hatten, was bei einer relativ geringen
Aufdampfrate von ungefähr 50Å/min durchaus denkbar ist. Diese Fremdatome wurden dann
während des Heizprozesses durch Oxidation ausgelöst und hinterließen folglich Löcher in der
32

Abb.6.3.6: Strom-Spannungs-Kennlinie
von Gold auf Quarzglas bei
sauberer Spitzen- und
Probenoberfläche
Oberfläche. Bei der starken Oberflächendiffusion von
Gold an Raumtemperatur ist es jedoch
verwunderlich, daß die Löcher noch fünf Tage nach
Durchführung des Heizprozesses, also zum Zeitpunkt
der RTM-Bildaufnahme, noch existierten. Die
Diffusion würde nämlich innerhalb einer endlichen
Zeitspanne dafür sorgen, daß die Löcher mit
Goldatomen besetzt werden würden.
Die Aufnahme von Strom-Spannungs-
Kennlinien ist bei Metallen besonders interessant, da
in manchen Fällen Aussagen über die Sauberkeit der
Proben- und Spitzenoberfläche getroffen werden
können. Mit der Variation der Tunnelspannung
verändert man die jeweiligen Energien der
tunnelnden Ladungsträger (s. Abb.3.1). Da der
Tunnelstrom ein Maß für die lokale Elektronenzustandsdichte
ist, fährt man bei den Strom-
Spannungs-Diagrammen die Elektronenzustandsdichten
bei verschiedenen Energieniveaus
durch. Da diese bei Metallen am Fermi-Niveau
kontinuierlich verteilt sind (s. Abschnitt 6.1), ist der
in Abb.6.3.6 gezeigte Verlauf der Strom-Spannungs-
Kennlinie zu erwarten.
Nun soll sich zwischen Tunnelspitze und
Probenoberfläche eine dünne isolierende Schicht
befinden. Da eine solche am Fermi-Niveau keine
Zustände besitzt, erwartet man um U T = 0 ein Plateau
in der Strom-Spannungs-Kennlinie (s. Abb. 6.3.7).
Abb. 6.3.7: Strom-Spannungs-Kennlinie
von Gold auf Quarzglas bei
kontaminierter Spitzen- oder
Probenoberfläche
33

7 Probleme des RTMs
Selbstverständlich machen sich bei Messungen im Ångstroembereich die kleinsten
Störungen bemerkbar, ob diese nun elektrischer oder mechanischer Natur sind oder vom
Aufbau des Gerätes an sich herrühren. Die Interpretation der RTM-Bilder fällt in vielen Fällen
viel einfacher, wenn man über die am häufigsten auftretenden Störungen Bescheid weiß und
eventuell sogar die Möglichkeit hat, solche Probleme zu vermeiden. Damit beschäftigt sich
dieses Kapitel.
7.1 Piezomaterialien
Die Piezokeramiken eignen sich zwar hervorragend für exakt steuerbare Bewegungen im
Ångstroembereich, haben jedoch auch ihre Nachteile. Über diese sollte man informiert sein, da
sich solche unerwünschten Effekte in den RTM-Bildern sehr oft niederschlagen und deren
Interpretation erschweren. Im folgenden werden die drei vorherrschenden Probleme, die mit
Piezomaterialien auftreten, behandelt ([1]):
• Hysterese, d.h. zu deutsch ‘Nachhinken’:
Abb.7.1.1: Hysterese bei Piezomaterialien
U ist die angelegte Spannung, Δl die Längenänderung des Piezos
Bei allen Piezomaterialien stellt sich das Problem, daß ihre Ausdehnung von der
angelegten Spannung nicht linear abhängt, sondern den in Abb.7.1.1 angedeuteten Verlauf
zeigt. Die Breite der Hystereseschleife hängt von der angelegten Feldstärke ab. Das Bestreben
bei der Auswahl der Piezoelemente für das RTM wird demnach sein, die erforderlichen
Feldstärken so gering wie möglich zu halten, was wiederum große Piezoröhrchen bedingt.
Deren Dimensionierung muß jedoch ebenso nach Kriterien wie der mechanischen Steifheit und
der Schwingungsdämpfung ausgerichtet werden, so daß hier ein Kompromiß gefunden werden
muß.
34

• Das Kriechen der Piezomaterialien:
Δl
δl
Δl 0
t 0 t 0 +10min t
Abb.7.1.2 Kriechen
Wird an ein Piezoelement eine Spannung angelegt, so dehnt sich dieses aus oder zieht
sich zusammen. Die Frage ist nun, welche Zeitabhängigkeit dieser Längenänderung eigen ist.
Es stellt sich heraus, daß sich das Piezomaterial zunächst in relativ kurzer Zeit um eine gewisse
Länge Δl 0 ausdehnt, danach aber noch längere Zeit ‘nachkriecht’, was in Abb.7.1.2 mit δl
bezeichnet wird. Dieses nachträgliche Ausdehnen kann bis zu 30% von Δl 0 ausmachen! Der
Kriecheffekt an sich hängt von der Größe der Spannungsänderung ab.
Das Kriechen des Rohrscanners kann beim RTM-Betrieb immer dann beobachtet werden,
wenn die Koordinaten der Spitzenposition geändert werden. Das wirkt sich auf das
anschließend aufgenommene Bild z.B. so aus:
Abb.7.1.3: Kriechen der Piezomaterialien des Rohrscanners nachdem der Bildbereich auf der HOPG-
Probe verschoben wurde.
35

Aus diesem Grund ist es ratsam, die Spitze nach einem Verschieben des Bildbereichs
zunächst zur ‘Ruhe’ kommen zu lassen, z.B. indem man mehrmals hintereinander den gleichen
Oberflächenbereich abbildet.
• Thermische Drift:
Ursache hierfür ist die Zusammensetzung des Rohrscanners aus unterschiedlichen
Materialien mit verschiedenen linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten. Es ist beim
Bau des RTMs darauf zu achten, daß diese bei den verwendeten Materialien so gut wie
möglich übereinstimmen, und daß bestimmte Symmetrien in der Anordnung
eingehalten werden.
7.2 Schwingungen
Schwingungen jeglicher Art können sich im RTM-Bild niederschlagen (nach [1]):
• Gebäudeschwingungen, die sich in Oszillationen von Wänden und Fußböden mit
Frequenzen zwischen 15 und 20 Hz bemerkbar machen
• Luftschall: Die Auslenkung der Luftmoleküle aus deren Ruhelage aufgrund des Schalls
liegt zwischen 10 -7 und 10 -9 m, was natürlich sehr stark von Frequenz und Amplitude der
Schallwelle abhängt (Bergmann-Schäfer, Bd.1, Mechanik, Akustik, Wärmelehre). Solche
Schwingungen können demnach auch einen beträchtlichen Einfluß auf die
Relativposition der Spitze zur Probe haben, da diese im Tunnelbereich nur wenige
Ångstroems voneinander entfernt sind.
• Irreguläre Bewegungen, wie z.B. laufende Personen steuern Frequenzen zwischen 2 und
4 Hz bei.
• Eigenfrequenzen der Tunneleinheit: Zunächst sind hier die Resonanzfrequenzen der
Tunneleinheit an sich zu beachten, die beim vorhandenen RTM zwischen 10 und 20kHz
liegen und durch bestimmte Rastergeschwindigkeiten und Tunnelabstände angeregt
werden. Die Resonanzen werden sowohl durch die Geometrie der Tunnelsektion als auch
durch die in ihr verwendeten Materialien bestimmt.
Weiterhin kann die Tunnelspitze selbst zu Oszillationen angeregt werden, je nachdem,
wie gut sie im Spitzenhalter fixiert ist. Als erste Voraussetzung für deutliche RTM-Bilder
ist peinlich genau darauf zu achten, daß das Stück Golddraht, das als Spitze dient,
wirklich fest in das Loch des Spitzenhalters eingeklemmt ist. Andernfalls kann die
Tunnelspitze während des Rastervorgangs ‘springen’, was in Abb.7.2.1 der Fall war.
36

y [Å]
2000
0
0 1000 2000
Abb.7.2.1: ‘Sprünge’ im RTM-Bild aufgrund einer im Spitzenhalter lockeren Tunnelspitze; Probe: Gold
auf Glimmer; Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 2,0 nA ; U T = 120 mV
In Abb.7.2.2 oszillierte die Tunnelspitze mit einer Frequenz von 1000Hz, die im
Tunnelstromsignal auf dem Oszilloskop deutlich zu erkennen war. Solche Schwingungen sind
leicht zu erkennen, denn sie sind unabhängig von der Größe des Bildbereichs (s. Abb.7.2.1),
was bei Oberflächenstrukturen nicht der Fall sein kann.
x [Å]
500Å
100Å
Abb.7.2.2 : 1000 Hz - Störung; Probenmaterial: HOPG;
Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 1,0 nA ; U T = 150 mV
37

7.3 Dämpfung
Durch besondere Aufhängung bzw. Lagerung des RTMs können äußere Schwingungen,
wie sie in Abschnitt 7.2 beschrieben werden, gedämpft werden. Die Frage ist nun, welche
Eigenfrequenz dieses Dämpfungssystem besitzen sollte, um möglichst effektiv zu sein. Dazu ist
folgender Zusammenhang aus der Schwingungslehre nützlich:
( )
A f
A
anr.
anr.
=
⎛
⎜1−
⎝
2
2
anr. .
2
f
0
0
f
1
⎞ f
anr
⎟ + ⎛
⎠ ⎝ ⎜ γ ⎞
2
⎟
2π
f ⎠
2
mit A(f anr. ) : Amplitude des zur Schwingung angeregten Systems 1
A anr.
f anr.
: Amplitude der anregenden Schwingung
: Frequenz der anregenden Schwingung
f 0 : Eigenfrequenz des Systems 1
γ
: Reibungskonstante
Dieses Amplitudenverhältnis möchte man natürlich so klein wie möglich haben, damit
das System relativ zur Anregung immer nur geringfügig schwingt. Das ist für f anr. >> f 0
gegeben, d.h. die Eigenfrequenz der Tunneleinheit samt Dämpfungssystem sollte möglichst
klein gewählt werden.
Das im Praktikum befindliche RTM ist auf einer Metallplatte montiert, an deren
Unterseite zwei Gewichte befestigt sind, so daß die Gesamtmasse dieser Anordnung 25kg
beträgt (s. Abb.7.3.1). Diese Platte ist an vier Federn mit Konstanten von je 200 N/m
aufgehängt, mit denen sich eine Eigenfrequenz von ca. 1Hz ergibt.
Spitzenhalter
Federn,
D = 200 N/m
Tunnelspitze
RTM
Gewicht
25kg
Abb.7.3.1: Aufhängung des RTMs im Praktikum
1 Dieses System besteht hier aus der Tunneleinheit samt Dämpfungssytem
38

Um Schwingungen vom Fußboden in möglichst geringem Maß zu übertragen, ist der
Aufbau, wie er in Abb.7.3.1 dargestellt ist, zusätzlich auf einem Tisch gelagert, der an einer
Gebäudesäule befestigt ist.
7.4 Elektronische Störungen
Aufgrund der vorhandenen elektronischen Datenverarbeitung des RTMs sind es
zweifelsohne nicht nur äußere Schwingungen und Eigenfrequenzen der Tunneleinheit, die sich
auf die Abbildung der Probenoberfläche störend auswirken. Vielmehr können Fehlsignale der
Digital-Analog-Wandler (DACs; s. Abb.4.1.2) jeglichen Versuch, ein Bild der
Probenoberfläche zu erhalten, scheitern lassen. Damit die Effekte solcher Störungen nicht ganz
unbekannt bleiben, sind in Abb.7.4.1 und 7.4.2 zwei Beispiele dargestellt.
30Å
Abb.7.4.1: HOPG; periodische Störungen des Z-DACs, die bei bestimmten Spannungen an X- und Y-
DAC auftreten, und deshalb auch von der Bildbereichsgröße abhängig sind;
Modus konstanten Tunnelstroms: I T = 2,2 nA ; U T = 109 mV (jeweils)
50Å
1000Å
2000Å
Abb.7.4.2: Gold auf Quarzglas nach Flammen.
Störungen, die manchmal bei bestimmten Spannungen am Z-DAC ausgelöst werden. Tritt vor
allem dann auf, wenn die Probe schräg zur geradlinigen Rasterbewegung der Spitze positioniert
ist (s. Abb.5.3.2), da dann der Z-DAC den Abstand zur Probe ständig nachregeln muß.
39

Es empfiehlt sich bei solchen Störungen grundsätzlich Parameter wie die Rastergeschwindigkeit,
die Empfindlichkeit (Gain) oder eventuell sogar die Position der Spitze zu verändern
bzw. den Bildbereich zu drehen. Schließlich ist es auch noch denkbar, die Signale der DACs
direkt auf das Oszilloskop zu legen, um auf diese Weise die Störung besser lokalisieren zu
können.
7.5 Sonstige Abbildungsartefakte
Es gibt natürlich noch eine Fülle von weiteren Beeinträchtigungen der erhaltenen RTM-
Bilder durch Effekte, die von der jeweiligen Spitzengeometrie oder vom momentanen
Tunnelkontakt produziert werden. Oftmals bleibt es völlig undurchschaubar, wo die Ursachen
für manche seltsamen RTM-Bilder liegen.
Auf einen wichtigen Sachverhalt soll in diesem letzten Abschnitt des siebten Kapitels
noch eingegangen werden: Die Problematik der sogenannten Mehrfachspitzen. Da die
Präparation der Tunnelspitzen durch simples Abschneiden eines Golddrahtes mit einem
Skalpell erfolgt, fällt die Vorstellung nicht schwer, daß dabei nicht nur ein Atom am vordersten
Ende der Spitze sitzt. Wie könnte sich diese Situation auf das RTM-Bild auswirken? Nun,
angenommen, es befinden sich zwei Atome im gleichen Abstand zur Probe, wie in Abb.7.5.1
Doppelspitze
Rasterrichtung
Probe
dargestellt wird.
Abb.7.5.1: Doppelspitze, die eine zweifache Abbildung der Erhebung auf der Probe im RTM-Bild
bedingt.
Da beide Spitzen den gleichen Tunnelstrom ‘sehen’ und zwar an zwei verschiedenen
Orten relativ zueinander, wird man die in Abb.7.5.1 angedeutete Erhebung auf der
Probenoberfläche auf dem RTM-Bild zweimal sehen. Die Abbildungen 7.5.2 und 7.5.3 zeigen
diesen Effekt in real aufgenommenen RTM-Bildern.
40

2000Å
Abb.7.5.2: Gold auf Quarzglas nach Flammen; die Pfeile deuten die Mehrfachabbildung an; Modus
konstantenTunnelstroms: I T =1,0nA ; U T =500mV
Wichtig ist, daß man solche Artefakte aufgrund von Mehrfachspitzen zunächst einmal
erkennt. Eine erfolgversprechende Methode, diese loszuwerden, stellen die Spannungsvariationen
dar, die mittels des IV-Menüs zwischen Spitze und Probe angelegt werden können.
Dabei wird die Spitzenform möglicherweise so verändert, daß nur noch eine herausragende
Spitze übrigbleibt.
8000Å
Abb.7.5.3: HOPG mit Versetzungen; mindestens vier(!) abbildende Spitzen (s. Pfeile); Modus
konstanten Tunnelstroms: I T = 8,0nA ; U T = 80 mV
41

Literaturverzeichnis
[1] C. Hamann, M. Hietschold, Raster-Tunnel-Mikroskopie, Akademie-Verlag 1991
[2] H.- J. Güntherodt, R. Wiesendanger (Eds.), Scanning Tunneling Microscopy I,
Springer-Verlag 1992
[3] H.- J. Güntherodt, R. Wiesendanger (Eds.), Scanning Tunneling Microscopy II,
Springer-Verlag 1992
[4] D.A. Bonnell, Scanning Tunneling Microscopy and Spectroscopy, VCH 1993
[5] L. Reimer, G. Pfefferkorn, Raster-Elektronenmikroskopie, Springer-Verlag 1973
[6] Picht, Heydenreich, Einführung in die Elektronenmikroskopie, VEB Verlag Technik
Berlin 1966
[7] J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley 1985
[8] J. Tersoff, D. R. Hamann: „Theory and Application for the Scanning Tunneling
Microscope“, Phys. Rev. Lett. 50, 1998 (1983)
[9] N.D. Lang: „Theory of Single-Atom Imaging in the Scanning Tunneling Microscope“,
Phys. Rev. Lett. 56, 1164-1167 (1986)
[10] Ibach - Lüth, Festkörperphysik, Springer 1990
[11] D. Tománek, S. G. Louie, H. J. Mamin, D. W. Abraham, R. E. Thomson, E. Ganz, J.
Clarke: „Theory and Observation of highly asymmetric Atomic Structure in Scanning-
Tunneling-Microscopy Images of Graphite“, Phys. Rev. B 35, 7790 (1987)
[12] S. Gwo, C. K. Shih: „Site-selective Imaging in Scanning Tunneling Microscopy of
Graphite: The Nature of Site Asymmetry“, Phys. Rev. B 47, 13059 (1993)
[13] H. J. Mamin, E. Ganz, D. W. Abraham, R. E. Thomson, J. Clarke: „Contaminationmediated
Deformation of Graphite by the Scanning Tunneling Microscope“, Phys.
Rev. B 34, 9015 (1986)
[14] J. M. Soler, A. M. Baro, N. Garcia: „Interatomic Forces in Scanning Tunneling
Microscopy: Giant Corrugations of the Graphite Surface“, Phys. Rev. Lett. 67, 444
(1986)
[15] A. Selloni, P. Carnevali, E. Tosatti, C. D. Chen: „Voltage-dependent Scanning
Tunneling Microscopy of a Crystal Surface: Graphite“, Phys. Rev. B 31, 2602 (1985)
[16] D. Porath, Y. Goldstein, A. Grayevsky, O. Millo: „Scanning Tunneling Microscopy
Studies of Annealing of Gold films“, Surface Science 321, 81-88 (1994)
[17] Hsu, Cowley, Ultramicroscopy 11, 239 (1983)
42