Raster-Tunnel-Mikroskopie - Fakultät für Physik

Zur Bestimmung des Matrixelementes M μν werden die Wellenfunktionen ψ μ bzw. ψ ν
der Spitze bzw. Probe benötigt. Dazu wird das Ende der Spitze näherungsweise als eine Kugel
mit Radius R angenommen (siehe Abb.3.2.1), die durch eine s-Wellenfunktion (d.h.
Drehimpulsquantenzahl l=0) beschrieben wird. Die Wellenfunktionen der Probenoberfläche
entwickelt man nach ebenen Blochwellen 1 ([8]).
Setzt man ferner T=0 und nur kleine Tunnelspannungen UT voraus, so gilt:
mit
DT (EF )
( )
ρ r r
0
, E F
3 2 2
he R 2κR
r
I
T
= ⋅ ⋅e ⋅U ⋅D E ⋅
2
0
me
Vol.
Kugel
E
⇔
I = const. ⋅U ⋅D E ⋅
r
, E
( ) ρ( )
T T T F 0 F
( ) ρ( , )
T T F F
Zustandsdichte (Zahl der Zustände pro Energieintervall ΔE) der Spitze bei EF
Zustandsdichte der Probenoberfläche bei EF am Spitzenort
r 0
Da die Zustandsdichte der Spitzenoberfläche bei der Fermi-Energie D T (E F ) im Idealfall
als konstant angesehen werden kann, während sich der Spitzenort r 0
während des Abrasterns
der Probe verändert, fällt sie bei der Betrachtung der Abhängigkeiten des Tunnelstroms weg. Es
ist also folgendes festzuhalten:
(1) IT ∝ exp{ −2κ d}
Diese Abstandsabhängigkeit, die schon aus der
eindimensionalen Betrachtung folgte, läßt sich auch im
dreidimensionalen Fall ableiten: Sie verbirgt sich hinter der
Zustandsdichte ρ der Probenoberfläche, in die die im
Tunnelspalt exponentiell abklingende Wellen-funktion ψ ν
quadratisch eingeht:
2
ρ( r0, EF) = ∑ Ψ
ν ( r0) δ( Eν
− EF)
ν
(2) IT
∝ UT
Diese Beziehung gilt nur für kleine U T , da ρ( r 0
,E F ) dann
unabhängig von der Tunnelspannung ist. Hält man also den
Abstand zwischen Spitze und Probe konstant und fährt mit der
Spannung einen kleinen Bereich um 0V durch, so sollte sich
dieses ohmsche Verhalten im I-U-Diagramm zeigen.
(3) I ( r E )
T
∝ ρ r 0
, Wird der Tunnelstrom beim Aufnehmen eines Bildes konstant
F
gehalten, so gibt dies Flächen konstanter lokaler Elektronenzustandsdichte
(bei E F ) der Probenoberfläche wieder. Diese
Abbildungseigenschaft ist vor allem bei der Interpretation von
atomar aufgelösten Bildern von enormer Bedeutung.
Daraus folgt, daß RTM Bilder im allgemeinen sowohl Informationen über die
Oberflächentopographie (s.(1)) als auch über die elektronischen Eigenschaften der
Probenoberfläche (s. (3)) zugleich enthalten!
1 1 Blochwellen sind ebene Wellen, die mit einer gitterperiodischen Funktion moduliert werden
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