Dissertation_M_Fischer.pdf - OPUS - Universität Augsburg

8 2 Grundlagen
Struktur a,c V c n 2 c Θ D B µ abs,inc µ sph,mph FM s
(Å) (Å 3 ) 10 20 cm −4 (K) (Å 2 ) (cm −1 ) (cm −1 ) (a.u.)
Aluminium fcc a: 4.4049 66.41 4.317 402 0.861 0.01443 0.0186 4.3
Beryllium hcp a: 2.2856 16.21 92.40 1188 0.413 0.00118 0.0965 6.3
c: 3.5832
Diamant Diamant a: 3.5568 45.38 137.4 1860 0.149 0.000865 0.0195 7.7
Graphit hcp a: 2.461 35.18 57.14 800 0.460 0.000558 0.175 6.1
c: 6.708
Kupfer fcc a: 3.6147 47.23 42.78 307 0.571 0.3880 0.122 3.2
Germanium Diamant a: 5.6575 181.08 13.10 290 0.571 0.1108 0.0572 3.6
Blei fcc a: 4,9802 123.65 9.25 87 2.25 0.00564 0.367 3.3
Silizium Diamant a: 5.4309 160.18 4.294 543 0.451 0.00879 0.01215 5.0
Tabelle 2.3 Strukturdaten: a,c = Gitterkonstanten; V c = Volumen der Einheitszelle; n c = b c N c /V c =
kohärente Streulängendichte mit N c = Atomzahl pro Einheitszelle; Θ D = Debye Temperatur; µ abs,inc =
(σ abs + σ inc )N c /V c = linearer Abschwächungskoeffizient durch Einfang und inkohärente Streuung (λ =
1.798 Å); µ sph,mph = (σ sph +σ mph )N c /V c = linearer Abschwächungskoeffizient durch inelastische Streuung,
wobei σ sph und σ mph Wirkungsquerschnitte für einfache und mehrfache Phononenstreuung darstellen (für
λ = 1.798 Å) ; FM s = Gütezahl zum Vergleich verschiedener Festkörper = log[n 2 c/(B µ abs,inc · µ sph,mph )];
Daten aus [Fre09]
Dabei gilt:
a = w(∆)Q/µ ; p = 1 + a ; q = (1 + 2a) 1/2 ; b = µt/ sin θ B ; Q = (F hkl e −W /V c ) 2 λ 3 / sin 2θ B
t ist dabei die Dicke des Kristalls, ∆ die Winkelabweichung vom Braggwinkel, µ der lineare Abschwächungskoeffizient,
F hkl der Strukturfaktor, w(∆) die Mosaikblock-Verteilungsfunktion, für deren
Form eine Gaußkurve mit der Halbwertsbreite γ angenommen wurde, und e −W der Debye-Waller
Faktor mit W = B/(2d hkl ) 2 . B ist gegeben durch B = B 0 + B T = 3h 2 /2k B θ D Am u + 4B 0 Φ(z)/z
mit z = Θ D /T und Φ(z) = z −1 ∫ ζdζ/(expζ − 1). Θ D ist die Debye-Temperatur, h das Plancksche
Wirkungsquantum, k B die Boltzmann Konstante, A die Atommasse und m u die atomare Masseneinheit.
Abbildung 2.5 Messaufbau zur Bestimmung der Neutronenreflektivität von Mosaikkristallen
Abbildung 2.5 zeigt einen Messaufbau, mit dem die Reflektivität eines Mosaikkristalls bestimmt
werden kann. Die Peakreflektivität r p =r(∆=0 ◦ ) ist maximal, wenn der Strukturfaktor F hkl groß,
die Abschwächung µ klein und die Kristalldicke t groß ist. Für einen unendlich dicken Kristall ergibt
sich ein maximaler Wert r pm =a 0 /(p 0 +q 0 ), wobei der Index 0 den Wert für ∆=0 bedeutet. Nun lässt