Mathematik: Diskrete Strukturen

Inhaltsverzeichnis
1 Kombinatorik 1
1.1 Grundregeln des Abzählens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Urnenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Binomialkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Mengenpartitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Weitere Abzählprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Rekursionen 21
2.1 Analyse von Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Lineare Rekursionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Erzeugende Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Höhere Rekursionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Wahrscheinlichkeitstheorie 37
3.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Kombinatorische Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6 Das Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7 Wichtige diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Version v2.24 Fassung vom 19. Juli 2013