Erdbebensicherheit von bestehenden ... - IngWare GmbH

24 Antwortspektrenverfahren Kapitel 5
5.2 Mehrmassenschwinger
Als Mehrmassenschwinger werden beliebige Massensysteme mit elastischen Verbindungen,
beispielsweise ein dreidimensionales Modell, bezeichnet. Um aus einem Mehrmassenschwinger
ein Antwortspektrum zu erhalten, muss eine modale Analyse vorgenommen
werden. Dabei wird ein Mehrmassenschwinger in eine Reihe äquivalenter Einmassenschwinger
zerlegt, siehe Abbildung 5-3.
Abbildung 5-3
Zerlegung eines Mehrmassenschwingers in eine Reihe äquivalenter Einmassenschwinger
[2, S. 16].
Die Ermittlung der modalen Masse M1 bis M4 ist an die Eigenfrequenz des Mehrmassenschwingers
gebunden. Aus diesem Grund muss vorgängig eine Eigenschwingungsanalyse
am Mehrmassenschwinger durchgeführt werden. Die maximale Beschleunigung kann aus
jedem Antwortspektrum der einzelnen modalen Massen berechnet werden. Die Rücktransformation
liefert dann die Beschleunigung welcher der Mehrmassenschwinger erfährt. Die
so berechneten Beschleunigungen des Mehrmassenschwingers stellen die wirklichen maximalen
Beschleunigungen der einzelnen Massen dar. Diese Beschleunigungen werden jedoch
nie gleichzeitig auftreten. Somit wäre eine Summierung der Beschleunigungen zu konservativ.
In der Norm SIA 261 wird darum die Methode SRSS (Square Root of Sum of Squares)
vorgeschlagen, um den unerwünschten Einfluss der Asynchronisierung zu berücksichtigen
[2, S. 17]. Die, aus den verschiedenen Einmassenschwinger, resultierenden Beschleunigung a
beträgt demzufolge: