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Erdbebensicherheit von bestehenden
Mauerwerksgebäuden
Projektarbeit
Herbstsemester 2011/2012
Berner Fachhochschule
Architektur, Holz und Bau
Master Research Unit
Integral Planning and Construction
Vertiefungsrichtung
Bauen im Bestand
Thema
Gegenüberstellung verschiedener Erdbebenberechnungsverfahren
und Berechnung eines Beispielgebäudes
Verfasser
Dominik van den Heuvel
Advisor
Dr. ès sciences Martin Schollmayer
Ort und Datum Bern, 17. Februar 2012

Erdbebensicherheit von bestehenden
Mauerwerksgebäuden
Projektarbeit
Herbstsemester 2011/2012
Berner Fachhochschule
Architektur, Holz und Bau
Thema
Gegenüberstellung verschiedener Erdbebenberechnungsverfahren
und Berechnung eines Beispielgebäudes
Verfasser
Dominik van den Heuvel
Advisor
Dr. ès sciences Martin Schollmayer
Ort und Datum Bern, 17. Februar 2012

I
Zusammenfassung
Problemstellung
Die Anforderungen bezüglich Erdbeben haben mit jeder Normengeneration zugenommen.
Bei Bauten, insbesondere bei Mauerwerksbauten, die vor 1989 oder gar vor 1970 erstellt
wurden, ist aus heutiger Sicht häufig eine ungenügende Erdbebensicherheit festzustellen.
Das hängt auch damit zusammen, dass das nichtlineare Materialverhalten von Mauerwerk
noch nicht genügend erforscht wurde und so die Überprüfung der Erdbebensicherheit von
bestehenden Mauerwerksbauten teilweise noch mit den alten, recht konservativen, kräftebasierten
Methoden durchgeführt wird.
Auftrag
Ziel dieser Studie ist es, einen ersten allgemeinen Überblick über das Thema Erdbeben zu
vermitteln. Weiter werden die verschiedenen Erdbebenberechnungsverfahren beschrieben,
die Vor- und Nachteile aufgezählt und die Verfahren untereinander verglichen. An einem
einfachen Beispielgebäude werden die Berechnungen der kräftebasierten Ersatzkraft- und
Antwortspektrenverfahren sowie des verformungsbasierten PushOver-Verfahrens durchgeführt
und die Resultate mit Hilfe des Erfüllungsgrads α verglichen.
Resultat
Der Vergleich der verschiedenen Berechnungsverfahren zeigt, dass eine möglichst realitätsnahe
Überprüfung von bestehenden Mauerwerksbauten nur mit verformungsbasierten Verfahren
gewährleistet werden kann, da diese das nichtlineare Materialverhalten vom Mauerwerk
am besten abbilden. Die Resultatauswertung der Beispielberechnungen unterstreichen
die Vorteile der verformungsbasierten Verfahren. Die Erfüllungsgrade liegen mit dem
PushOver-Verfahren über denen der kraftbasierten Verfahren. Je höher dabei das plastische
Verformungsvermögen der einzelnen Wände ist, desto höher ist der Erfüllungsgrad.
Methodik
Bis auf die Beispielberechnungen besteht diese Arbeit vorwiegend aus der Zusammenfassung
und dem Zusammentragen von Erdbebenliteratur. Diese bezieht sich vorwiegend auf
die Erdbebensicherheit von bestehenden Bauten, insbesondere von Mauerwerksbauten. Dem
Leser soll damit eine Übersicht der verschiedenen Verfahren und deren Anwendungsbereiche
gegeben werden. Als Vergleichskriterium der Beispielberechnung wird nur der Schubwiederstand
der Wände im untersten Geschoss gewählt, unter der Annahme, dass dieser
massgebend ist.

II
Danksagung
Ich danke Marc Althaus, Dipl. Bauingenieur FH, Weber + Brönnimann AG, der mich mit
zahlreichen Inputs für die Arbeit unterstützt hat. Mein Dank geht insbesondere an Dr. Martin
Schollmayer, Professor für Stahl- und Verbundbau, der mich betreut hat und bei offenen
Fragen immer zur Verfügung stand. Weiter danke ich Daniela Meier und Lia van den Heuvel
für die Grammatikkorrekturen.
Ich bestätige mit meiner Unterschrift die hier vorliegende Arbeit selber geschrieben und erarbeitet
zu haben. Alle Angaben und Informationen stammen unverändert von den angegebenen
Quellen.
Dominik van den Heuvel
Bern, Februar 2012

III
Übersicht
1 Einleitung 1
2 Erdbeben 3
3 Übersicht Berechnungsverfahren 18
4 Ersatzkraftverfahren 22
5 Antwortspektrenverfahren 23
6 PushOver-Verfahren 27
7 Anwendung auf bestehende Bauten 32
8 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung 37
9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 41
10 Beispielrechnung 52
11 Schlussbemerkung 80
Literaturverzeichnis 81
Abbildungsverzeichnis 83
Tabellenverzeichnis 86
Anhang A A-1

V
Inhalt
1 Einleitung 1
2 Erdbeben 3
2.1 Ursachen von Erdbeben 3
2.2 Definitionen 3
2.3 Seismologische Klassierung 5
2.4 Naturgefahr Erdbeben 7
2.5 Entwicklung Erdbebennorm CH 9
2.6 Erdbeben nach CH Norm 10
2.6.1 Baugrundklasse 11
2.6.2 Bemessungsspektrum 11
2.6.3 Bauwerksklasse und Bedeutungsfaktor 11
2.6.4 Modale Masse 12
2.6.5 Exzentrizität 12
2.6.6 Nachweis der Tragsicherheit / Gebrauchstauglichkeit 12
2.7 Tragwiderstand und Duktilität 13
2.8 Erdbebengerechter Entwurf 14
3 Übersicht Berechnungsverfahren 18
3.1 Kraftbasierte Verfahren 18
3.1.1 Ersatzkraftmetverfahren 18
3.1.2 Antwortspektrenverfahren 18
3.1.3 Time History Analyse 19
3.2 Verformungsbasierte Verfahren 19
3.2.1 PushOver-Verfahren 20
3.2.2 Kapazitätsspektrenverfahren 20
3.2.3 Direct Displacement Verfahren 20
3.3 Vergleich der Verfahren 21
4 Ersatzkraftverfahren 22
5 Antwortspektrenverfahren 23
5.1 Einmassenschwinger 23
5.2 Mehrmassenschwinger 24
5.3 Antwortspektren 25
6 PushOver-Verfahren 27
6.1 Grundprinzipien 27
6.2 Kapazitätskurve 28

VI
6.3 PushOver-Diagramm und Performance-Point 29
6.4 Modellbildung 30
6.5 Mauerwerk / Betonwände unter Beanspruchung 30
7 Anwendung auf bestehende Bauten 32
7.1 Definition αeff 32
7.2 Beurteilung der Erdbebensicherheit 32
7.2.1 Individualrisiko 32
7.2.2 Rettungseffizienz 33
7.2.3 Verhältnismässigkeit 33
7.2.4 Zumutbarkeit 33
7.2.5 Rechnerische Beurteilung 34
7.3 Einwirkungen 34
7.3.1 Kräftebasierte Verfahren 34
7.3.2 Verformungsbasierte Verfahren 35
8 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung 37
8.1 Mauerwerksscheiben unter seismischer Belastung 37
8.1.1 Schubversagen 37
8.1.2 Reibungsversagen 37
8.1.3 Biegeversagen 37
8.2 Mauerwerkseigenschaften 38
8.3 Experimentelle und numerische Untersuchungen 38
8.3.1 Rahmenwirkung als Folge von Riegeln in Mauerwerksgebäuden 38
8.3.2 Schubverhalten unter statisch-zyklischer Beanspruchung 39
8.4 Berechnungsverfahren 40
9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 41
9.1 Zustandserfassung und Baustoffkennwerte 41
9.2 Einwirkungen 42
9.3 Gebäudemodell 43
9.3.1 Lokale Effekte 43
9.3.2 Decken 44
9.3.3 Unregelmässige Grund- und Aufrisse 46
9.3.4 Rahmenwirkung 47
9.3.5 Sich kreuzende Wände 48
9.4 Verhalten der Wände unter Querbeanspruchung 48
9.5 Verhalten der Wände in der Ebene 49
9.5.1 Tragwiderstand 49
9.5.2 Steifigkeit 50
9.5.3 Verformungsvermögen 51

VII
10 Beispielrechnung 52
10.1 Ersatzkraftverfahren 53
10.1.1 Statische Beanspruchung 53
10.1.2 Abschätzung der ersten Eigenschwingung 55
10.1.3 Bemessungsspektrum 55
10.1.4 Ersatzlast und Verteilung auf die einzelnen Geschosse 56
10.1.5 Schubnachweis 57
10.1.6 Schubnachweis der Wände 1 + 2 (in X-Richtung) nach SIA 266 57
10.1.7 Schubnachweis der Wände 1 + 2 (in X-Richtung) nach SIA D 0237 59
10.1.8 Schubnachweis der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung) nach SIA 266 61
10.1.9 Schubnachweis der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung) nach SIA D 0237 62
10.2 Antwortspektrenverfahren 63
10.2.1 Statische Beanspruchung 63
10.2.2 Berechnung der Eigenschwingungen 64
10.2.3 Ersatzlast und Verteilung auf die einzelnen Geschosse 64
10.2.4 Schubnachweis der Wände 1 + 2 67
10.2.5 Schubnachweis der Wände 3 + 4 68
10.3 PushOver-Verfahren 70
10.3.1 Statische Beanspruchung 70
10.3.2 Ergebnisse der Berechnung 70
10.3.3 Kontrolle der maximalen Verschiebung 72
10.3.4 Diskussion der maximalen Verschiebung 76
10.4 Vergleich der Resultate 76
10.4.1 Vergleich der Grundschwingzeit 77
10.4.2 Vergleich der Ersatzkraft 77
10.4.3 Vergleich von αeff 78
11 Schlussbemerkung 80
Literaturverzeichnis 81
Abbildungsverzeichnis 83
Tabellenverzeichnis 86
Anhang A A-1
Vereinbarung Projektarbeit Herbstsemester 2011 / 2012 A-1

Kapitel 1 Einleitung 1
1 Einleitung
Die Erdbebengefährdung in der Schweiz wurde lange Zeit unterschätzt. Untersuchungen
des Bundesamtes für Umwelt zeigen jedoch, dass das Erdbebenrisiko die weitaus grössere
Naturgefahr darstellt als beispielsweise Lawinen und Überschwemmungen. Die Wahrscheinlichkeit
eines Erdbebens grosser Intensität ist hierzulande zwar kleiner als anderswo,
würde aber in der Schweiz grosse Schäden verursachen. Die Erdbeben in Basel (1356) und in
Visp (1855) bezeugen diese Gefahr. Die im Jahr 2003 erschienene neue Generation der SIA
Normen, welche sich auch auf die europäische Normen abstützt, trägt der neu eingeschätzten
Erdbebengefahr Rechnung. Das SIA Merkblatt 2018 – Überprüfung bestehender Gebäude
bezüglich Erdbeben, welches 2004 erschien, regelt zudem auch den Umgang mit bestehenden
Bauten, welcher bis anhin gänzlich vernachlässigt wurde.
Verschiedene Studien zeigen, dass der Bauwerksbestand in der Schweiz auf drei Erdbeben-
Normgenerationen aufgeteilt werden kann. 70 % der Gebäude wurden vor 1970 gebaut, damals
gab es noch keine Erdbebennorm. Knapp 20 % wurden in der Zeitspanne zwischen
1970 und 1989 erstellt und sind demnach nach veralteter Erdbebennorm bemessen. Nur ca.
10 % der Gebäude wurden nach 1989 und somit nach den modernen Erdbebennormen erstellt.
Gemäss einer vorsichtigen Schätzung, dürfte mindestens ein Fünftel aller Gebäude
eine ungenügende Erdbebensicherheit aufweisen, ein Grossteil davon sind Mauerwerksgebäude.
In verschiedenen Dokumentationen wird darauf hingewiesen, dass in der Schweiz in
grossem Ausmass und wie in kaum einem anderen Land, tragendes Mauerwerk für die Abtragung
von Schwerelasten in mehrgeschossigen Bauwerken eingesetzt wurde und wird [6,
Kap. 4, S. 1].
Für den Nachweis der Erdbebensicherheit stehen verschiedene Berechnungsverfahren zur
Verfügung. Zum einen die kraftbasierten Verfahren, welche vorwiegend für die Bemessung
von Neubauten eingesetzt werden. Zum anderen die verformungsbasierten Verfahren, welche
eine möglichst realitätsnahe Modellierung des Verformungsvermögens von Bauwerken
ermöglichen und vorwiegend für den Nachweis von bestehenden Gebäuden eingesetzt werden.
Das Ersatzkraftverfahren, wie auch das Antwortspektrenverfahren, gehören zu den
kraftbasierten Methoden, das PushOver-Verfahren zu den verformungsbasierten Verfahren.
Durch ein umfangreiches Literaturstudium erarbeitete ich mir eine Übersicht über Erdbeben
allgemein, die Grundlagen des erdbebengerechten Entwurfs, insbesondere aber über die
verschiedenen Erdbebenberechnungsverfahren, deren Vor-, resp. Nachteile sowie deren
Anwendungsgebiete. In den Kapitel 4 bis 6 werden die in der Schweiz am häufigsten angewendeten
Ersatzkraft- und Antwortspektrenverfahren sowie das PushOver-Verfahren detailliert
beschrieben und deren Funktionsweise erläutert. In einem zweiten Schritt wird genauer
auf die eigentliche Vertiefungsrichtung Bauen im Bestand eingegangen, indem das
SIA Merkblatt 2018 untersucht und in Bezug auf das Verhalten von bestehenden Mauerwerksbauten
im Erdbebenfall angewendet wird. Der letzte Teil der Arbeit befasst sich wie-

2 Einleitung Kapitel 1
derum mit den drei häufigsten Erdbebenberechnungsverfahren in der Schweiz. Anhand eines
Beispielgebäudes werden die kräftebasierten Ersatzkraft- und Antwortspektrenverfahren
sowie das verformungsbasierte PushOver-Verfahren durchgerechnet und untereinander
verglichen. Ein Hauptaugenmerk wird dabei auf den Vergleich der Verschiebungen aus dem
PushOver-Verfahren mit der theoretisch berechneten Verschiebung gemäss den SIA Normen,
dem SIA Merkblatt 2018 und diversen Literaturangaben gelegt. Daraus lässt sich feststellen,
dass die Verschiebungen aus dem PushOver-Verfahren sehr genau mit den theoretisch
berechneten Verschiebungen übereinstimmen und damit die Resultate der Schubwiderstände
untereinander verglichen werden können.
Für das Literaturstudium werden vorwiegend SIA Dokumentationen aber auch Softwaredokumentationen
sowie weitere nationale und internationale Literatur verwendet. Die Arbeit
hat einen Umfang von 9 ETCS, was einem ungefähren Arbeitsaufwand von 270 Stunden entspricht.

Kapitel 2 Erdbeben 3
2 Erdbeben
2.1 Ursachen von Erdbeben
Durch Konvektionsströmungen im Erdmantel bewegen sich die Platten der Erdkruste relativ
zueinander. Wird der Widerstand der bewegenden Platten an den Plattengrenzen durch die
entstehenden Reibungskräfte überschritten, bewegen sie sich ruckartig und lösen so Erdbeben
aus [2, S. 3]. Es kann zwischen drei Typen von Plattengrenzen unterschieden werden.
Die gegeneinander gerichtete Bewegung zweier Platten wird Konvergenz genannt. Dabei
findet eine Überschiebung statt, bei der die dichtere unter die weniger dichte Platte geschoben
wird (Subduktionszone). Diese verursachen im Allgemeinen eine grosse Erdbebenaktivität.
Als Beispiel für Subduktionszonen können die Alpen, aber auch das Himalaya Gebirge
genannt werden [2, S. 3].
Driften zwei Platten auseinander, nennt man das Divergenz. Durch diesen Prozess kann
flüssiges Material aufsteigen und erhärtet an der Oberfläche. Dabei entstehen langgezogene
Grabenbrüche. Die Divergenzzonen können nahezu immer mit vulkanischen Aktivitäten in
Verbindung gebracht werden. Es werden jedoch nur selten starke Erdbeben ausgelöst. Der
Ostafrikanische Graben oder der Mittelozeanische Rücken sind Beispiele dafür [2, S. 3].
Der dritte Typ von Plattengrenzen ist die sogenannte Transform-Störung. Dabei gleiten zwei
Platten in horizontaler Richtung aneinander vorbei. Im Gegensatz zur Divergenzzone werden
dabei kaum vulkanische Aktivitäten verursacht. Entlang von Transform-Störungen entstehen
viele und starke Erdbeben. Eins der bekanntesten Beispiele ist der San Andreas Graben
[2, S. 3].
2.2 Definitionen
Die folgenden Definitionen stammen aus [5] und wurden teilweise wörtlich zitiert. Sie sollen
einen Überblick der wichtigsten Fachwörter im Bereich Erdbeben liefern.
Erdbeben
Fühlbare oder zumindest instrumentell messbare Erschütterungen der Erdoberfläche, welche
dann entstehen, wenn die Erdbebenwellen aus dem Erdinneren die Erdoberfläche erreichen.
Hypozentrum
(auch Erdbebenherd, Herd) Im Bereich des Hypozentrums beginnen sich die Gesteinsmassen
entlang einer Verwerfung aneinander vorbeizubewegen. Falls die Gesteinsmassen brechen,
beginnt der Bruch im Bereich des Hypozentrums.

4 Erdbeben Kapitel 2
Epizentrum
Punkt an der Oberfläche, welcher direkt über dem Hypozentrum liegt.
Herdtiefe
Die Tiefe des Hypozentrums bzw. die Distanz zwischen Hypozentrum und Epizentrum.
Erdbebengefährdung
Gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Erdbeben mit einer gewissen Stärke in einem
bestimmten Gebiet in einem gewissen Zeitraum auftritt. Die Stärke eines Erdbebens wird in
vielen Fällen als Intensitätswert oder als maximale Bodenbeschleunigung angegeben.
Erdbebenrisiko
Das Erdbebenrisiko ist das Produkt aus Erdbebengefährdung (Auftretenswahrscheinlichkeit
eines Bebens einer bestimmten Stärke) und Schadenausmass. Das Schadenausmass ist das
Produkt aus betroffenen Werten und der Verletzbarkeit dieser Werte.
Intensität
Wert zwischen I und XII, den man mit Hilfe der Intensitätsskala die Auswirkungen eines
Erdbebens zuordnet. Die Intensität ist unter anderem abhängig von der Distanz zum Epizentrum,
der Tiefe des Hypozentrums sowie dem Erdbebenverhalten des lokalen Untergrundes.
Es gilt: Je stärker der Grad der Auswirkung, desto grösser die Intensität. Eine Intensitätsangabe
bezieht sich immer auf ein bestimmtes Gebiet (Dorf, Stadt, Region).
Magnitude
Die Magnitude ist ein Mass für die im Hypozentrum freigesetzte Energie. Sie wird aufgrund
von Seismogrammen errechnet. Die Distanz zwischen seismischer Station und Hypozentrum
wird bei der Berechnung der Magnitude berücksichtigt, damit der berechnete Magnitudenwert
unabhängig von der Distanz zwischen seismischer Station und Hypozentrum ist. Die
Magnitude kann nicht beliebig gross sein, da die Energie, welche ein Erdbeben freisetzen
kann, begrenzt ist. So geht man generell davon aus, dass Erdbeben mit Magnitude grösser
als 9.5 (Chile, 1960) sehr unwahrscheinlich sind und Erdbeben mit Magnitude grösser als 10
aus rein wissenschaftlicher Sicht kaum vorstellbar sind.
Seismogramm
Instrumentelle Aufzeichnung von Bodenbewegungen während eines Erdbebens. Aufgrund
der Seismogramme kann man die Distanz zwischen Hypozentrum und seismischer Station,
die Tiefe des Erdbebenherds, die Magnitude, die Grösse und die räumliche Orientierung der
Bruchflächen messen.

Kapitel 2 Erdbeben 5
Verwerfung
Trennflächen im Untergrund, entlang welchen sich Gesteinsmassen relative zueinander bewegen
können. Nicht an jeder Verwerfung kommt es zu Bewegungen. Verwerfungen können
jede beliebige räumliche Orientierung einnehmen. Sie können auch verschiedene Grössenordnungen
aufweisen, von wenigen Zentimetern bis zu mehreren hundert Kilometer.
Lithosphärenplatten
Die Lithosphäre umfasst die Erdkruste. Die Mächtigkeit variiert von wenigen Kilometern am
mittelozeanischen Rücken bis 100 oder 200 km unter den Kontinenten. Die Lithosphäre ist in
sieben grosse und zahlreiche kleine Lithosphärenplatten unterteilt. Diese Platten befinden
sich in ständiger Bewegung, die durch thermische Konvektionsströme im Erdmantel verursacht
wird.
2.3 Seismologische Klassierung
Um Erdbeben zu erfassen und untereinander vergleichen zu können, ist es nötig ihre Stärke
zu ermitteln. Dies geschieht entweder anhand der Magnitude oder der Intensität. Die Magnitude
ist ein Mass der, bei der Entstehung von Erdbeben freigesetzten, Energie. Sie wird zum
Beispiel mit der Richterskala gemessen.
2 2 3 ∗ log
Die Richterskala ist nach oben offen. Durch die logarithmische Definition der Formel bedeutet
eine Zunahme der Stärke um einen Punkt eine etwa 30-mal so hohe Energie. Im Gegensatz
zur Richterskala beruht die Mercalliskala auf der subjektiven Wahrnehmung der Erdbebenauswirkung.
Aus der Mercalliskala wurde die Europäische Makroseismische Skala
„EMS-98“ entwickelt. Die verschiedenen Stufen, deren Definition und Beschreibung kann in
Tabelle 2-1 abgelesen werden.

6 Erdbeben Kapitel 2
Tabelle 2-1 Europäische Makroseismische Skala EMS-98 [2, S. 4]
EMS Definition Beschreibung
I nicht fühlbar nicht fühlbar
II
kaum bemerkbar
Nur sehr vereinzelnd von ruhenden Personen wahrgenommen.
III schwach Von wenigen Personen in Gebäuden wahrgenommen. Ruhende Personen
fühlen ein leichtes Schwingen oder Erschüttern.
IV deutlich Im Freien vereinzelnd, in Gebäuden von vielen Personen wahrgenommen.
Einige Schlafende erwachen. Geschirr und Fenster klirren, Türen
klappern.
V stark Im Freien von wenigen, in Gebäuden von den meisten Personen wahrgenommen.
Viele Schlafende erwachen. Wenige werden verängstigt.
Gebäude werden insgesamt erschüttert. Hängende Gegenstände können
stark pendeln, kleine Gegenstände werden verschoben. Türen und Fenster
schlagen auf oder zu.
VI
VII
VIII
leichte Gebäudeschäden
Gebäudeschäden
schwere Gebäudeschäden
Viele Personen erschrecken und flüchten ins Freie. Einige Gegenstände
fallen um. An vielen Häusern, vornehmlich in schlechtem Zustand, entstehen
leichte Schäden wie feine Mauerrisse und das Abfallen von kleinen
Verputzteilen.
Die meisten Personen erschrecken und flüchten ins Freie. Möbel werden
verschoben. Gegenstände fallen in grossen Mengen aus Regalen. An
vielen Häusern solider Bauart treten mässige Schäden auf. Vornehmlich
Gebäude in schlechtem Zustand zeigen grössere Risse und Einsturz von
Mauerwerkswänden.
Viele Personen verlieren das Gleichgewicht. An vielen Gebäuden einfacher
Bausubstanz treten schwere Schäden auf. Gebäude sehr einfacher
Bauart stürzen ein.
IX zerstörend Allgemeine Panik unter den Betroffenen. Sogar gut gebaute Bauten zeigen
sehr schwere Schäden und teilweisen Einsturz tragender Bauteile.
Viele schwächere Bauten stürzen ein.
X sehr zerstörend Viele gut gebaute Häuser werden zerstört oder erleiden schwere Beschädigungen.
XI verwüstend Die meisten Bauwerke, selbst einige mit gutem erdbebengerechtem
Konstruktionsentwurf und Ausführung, werden zerstört.
XII
vollständig
verwüstend
Nahezu alle Konstruktionen werden zerstört.

Kapitel 2 Erdbeben 7
2.4 Naturgefahr Erdbeben
In der Schweiz wird die Bedrohung durch Erdbeben im Allgemeinen aufgrund der seltenen
Ereignisse unterschätzt. Die Eintrittswahrscheinlichkeit von starken Beben ist in der Schweiz
relativ gering. Das Schadenspotential jedoch umso grösser. Wenn man sich die Definition
eines Risikos genauer anschaut, spielen diese zwei Faktoren hinein.
∗
Die Studie „KATARISK“ vom Bundesamt für Bevölkerungsschutz analysiert die einzelnen
Gefährdungen und vergleicht deren Risiken. Die Abbildung 2-1 zeigt dabei die grosse Bedeutung
der Naturgefahr Erdbeben.
Abbildung 2-1
Anteil der Risiken der verschiedenen Naturgefahren gemäss der Studie KATA-
RISK – Katastrophen und Notlagen in der Schweiz.
Durchschnittlich ereignen sich in der Schweiz Erdbeben mit einer Magnitude ≥ 1.0 etwa
einmal pro Tag, solche mit einer Magnitude ≥ 4.0 etwa einmal pro Jahr. Durch Erdbeben solcher
Stärke werden im Normalfall noch keine Gebäude beschädigt, es wird jedoch deutlich,
dass Erdbeben in der Schweiz keine Seltenheit sind und bei der Planung berücksichtigt werden
müssen [Schweizerischer Erdbebendienst]. Erdbeben in der Grössenordnung Magnitude
5.0 sind in der Schweiz zwar selten, kommen aber immer wieder vor, wie die Abbildung 2-2
zeigt.

8 Erdbeben Kapitel 2
Abbildung 2-2
Historische Erdbeben Schweiz (Schweizerischen Erdbebendienst).
In der Schweiz ist alle 10 Jahre mit einem Beben der Stärke 5 und wie in der Abbildung 2-2
zu sehen, ca. alle 100 Jahre ein Beben der Stärke 6 zu erwarten.
Die Abbildung 2-3 zeigt die Gefährdungskarte der Schweiz. Am stärksten gefährdet ist das
Wallis, gefolgt von Basel, Graubünden und dem Alpennordrand. Die Gefährdungskarte
stellt den zu erwartenden Wert der horizontalen Bodenbeschleunigung für eine Wiederkehrperiode
von 475 Jahren dar. Die Abbildung 2-3 bezieht sich auf einen harten Felsuntergrund.
Die mögliche Erhöhung der Bodenbeschleunigung aufgrund des lokalen Untergrunds
muss an jedem Standort zusätzlich einberechnet werden.
Abbildung 2-3
Erdbebengefährdungskarte der Schweiz (Schweizerischen Erdbebendienst).
Die Schweizer Rückversicherer schätzen die Schäden eines Erdbebens der Stärke 5.5 bis 6.0
auf 7 Milliarden Franken. Ein Erdbeben der Stärke 6 bis 6.5 könnte sogar Schäden in der Höhe
von 40 Milliarden Franken verursachen. Diese hohen Kosten entstehen, weil die meisten
Gebäude in der Schweiz nicht, oder nach veralteten Grundsätzen, auf Erdbeben dimensioniert
wurden [2, S. 6].

Kapitel 2 Erdbeben 9
2.5 Entwicklung Erdbebennorm CH
In den 50er Jahren werden die Erdbebeneinwirkungen in der Schweiz erstmals bei der Bemessung
von Talsperren berücksichtigt. Erst 20 Jahre später werden, unter anderem als Folge
der starken internationalen Entwicklung des Erdbebeningenieurwesens, die ersten Erdbebenbestimmungen
für normale Bauwerke in der Schweiz erlassen [10, S. 33]. Seit der Einführung
der Norm SIA 160 im Jahre 1970 wird das Erdbeben mit einer horizontalen Ersatzkraft
berücksichtigt. Diese horizontale Ersatzkraft beträgt 2 % der vertikalen Last (5 % im
Kanton Basel-Stadt) [2, S. 6]. Die im Jahre 1975 erschienene SIA Empfehlung 160/2 sollte die
„praktische[n] Massnahmen zum Schutze der Bauwerke gegen Erdbeben“ regeln, findet aber
in der Praxis wenig Beachtung [10, S. 33].
Die im Jahre 1989 überarbeitete Norm SIA 160 verfeinert den Ansatz zur Erdbebenberechnung.
Wichtige Konzepte wie Bauwerksklassen, konzeptionelle und konstruktive Massnahmen
des erdbebengerechten Entwurfs, Antwortspektren- und Reduktionsfaktoren in Abhängigkeit
der Bauweisen werden eingeführt [10, S. 33]. Auch in der überarbeiteten Norm
wird weiterhin mit einer einzigen statischen Ersatzlast pro Geschossdecke gerechnet. Diese
wird jedoch abhängig von der ersten, abgeschätzten Eigenfrequenz des Gebäudes anhand
von Antwortspektren ermittelt. Zudem unterscheidet die SIA 160 (1989) zwischen drei verschiedenen
Bauwerksklassen. Dadurch wird die horizontale Ersatzkraft abhängig von der
Bedeutung der jeweiligen Bauwerke. Zusätzlich wird die Schweiz in drei Gefährdungszonen
aufgeteilt, was die regional unterschiedlich starke Gefährdung durch Erdbeben berücksichtigt.
Um das Verhalten des Bauwerks unter Erdbebeneinfluss zu verbessern werden zudem
konzeptionelle und konstruktive Massnahmen beschrieben [2, S. 6].
Die heute geltende Norm SIA 261 tritt 2003 in Kraft. Diese berücksichtigt neu eine Bemessungssituation
„Erdbeben“. Die Erdbebeneinwirkung wird darin deutlich erhöht und die
Anwendung des in der Vorgängernorm beschriebenen Ersatzkraftverfahrens wird durch die
Definition von strengen Grenzen auf ein paar wenige reale Bauteile eingeschränkt. Das neue
Standardberechnungsverfahren ist das Antwortspektrenverfahren. Es basiert auf einem ähnlichen
Ansatz wie das Ersatzkraftverfahren, da auch bei diesem Verfahren eine statische Ersatzlast
zur Abbildung der Erdbebeneinwirkung verwendet wird. Diese Ersatzkräfte werden
jedoch beim Antwortspektrenverfahren anhand mehrerer Eigenfrequenzen berechnet und
für jedes finite Element des Modells eingeführt. Das hat zur Folge, dass das Antwortspektrenverfahren
nur an sehr einfachen Beispielen von Hand gerechnet werden kann. So kommen
im Allgemeinen 3D-Modelle zum Einsatz, an denen die Eigenschwingungen berechnet
und die grosse Anzahl von Ersatzkräften eingeführt werden [2, S. 6]. In der Norm SIA 261
sind neu sechs unterschiedliche Baugrundklassen (gegenüber nur zwei in der Norm SIA 160
1989) aufgeführt. Auch das elastische Antwortspektrum hat sich gegenüber der Norm SIA
160 1989 geändert. Es ist schmäler und höher geworden [11, S. 60 f.].

10 Erdbeben Kapitel 2
Abbildung 2-4 zeigt die stetige Zunahme der Erdbebenbeschleunigung und im Gegensatz
dazu die stetige Abnahme der daraus resultierenden Verschiebung für ein gewöhnliches
Gebäude (Bauwerksklasse I in der Zone Z1) gemäss den früheren Normen im Vergleich zur
heute gültigen Norm SIA 261 (2003). Zusammenfassend kann man sagen, dass in den früheren
Normen die maximal zu erwartende Beschleunigung stark unterschätzt und die zu erwartenden
Verschiebungen überschätzt wurden [13, S. 10].
Abbildung 2-4 Links: Vergleich der elastischen Bemessungsspektren der Beschleunigung der
Normen SIA 160 (1970), SIA 160 (1989) und SIA 261 (2003) für die Bauwerksklasse I in der Zone
Z1 [13, S. 9]. Rechts: Vergleich der elastischen Bemessungsspektren der Verschiebung der Normen
SIA 160 (1970), SIA 160 (1989) und SIA 261 (2003) für die Bauwerksklasse I in der Zone Z1
[13, S. 9].
Das Merkblatt SIA 2018 wird 2004 herausgegeben. Es ist eine Erweiterung der Norm SIA 261
und regelt vor allem die Erdbebeneinwirkung auf bestehende Gebäude. So muss bei bestehenden
Gebäuden nicht zwingend ein Erfüllungsgrad von 1.0 erreicht werden. Zudem wird
im Merkblatt auf die Verwendung des PushOver-Verfahrens für bestehende Bauten hingewiesen.
2.6 Erdbeben nach CH Norm
Die Durchführung von Erdbebenberechnungen, die Bemessung und die konstruktive
Durchbildung von Bauteilen sind durch die SIA in folgenden Normen sowie Dokumentationen
festgelegt:
- Norm SIA 260 Grundlagen der Projektierung von Tragwerken
- Norm SIA 261 Einwirkungen auf Tragwerke
- Normen SIA 262 - 267 Materialnormen
- Merkblatt SIA 2018 Überprüfung bestehender Gebäude bezüglich Erdbeben
- Doku SIA D 0181 Einführung in die Normen SIA 260 und 261
- Doku SIA D 0191 Bemessungsbeispiele zu den Normen SIA 260 und 261
- Doku SIA D 0211 Einführung in das Merkblatt SIA 2018

Kapitel 2 Erdbeben 11
Die Einwirkung aus Erdbeben auf Tragwerke wird in der Norm SIA 261 mit den Bemessungsspektren
bestimmt. Auf die Bemessungsspektren, haben mehrere Parameter einen Einfluss.
Der Bedeutungsfaktor γf, welcher Anhand der Bauwerksklassen festgelegt ist, bildet
die Wichtigkeit und das Gefahrenpotential ab. Die horizontale Bodenbeschleunigung agd
berücksichtigt die verschiedenen Gefährdungen der Erdbebenzonen und kann anhand der
Karte „Gefährdungszonen Erdbeben“ in der SIA Norm 261 Anhang F festgelegt werden. Der
Verhaltensbeiwert q wird im Kapitel 2.6 näher beschrieben. Die Baugrundklassen, welche
die Parameter zur Berechnung der Antwortspektren definiert, sind in der Norm SIA 261 aufgelistet
[2, S. 10].
2.6.1 Baugrundklasse
Je nach Baugrundklasse ist mit unterschiedlichen Antwortspektren zu rechnen. Je härter der
Baugrund, z.B. Fels (Baugrundklasse A), desto kleiner werden die Erdbebenbemessungsparameter,
da bei weicherem Baugrund mit grösseren Erdbebenkräften gerechnet werden
muss. Abbildung 2-5 zeigt die Auswirkung der verschiedenen Bodenklassen auf die Antwortspektren
für eine viskose Dämpfung von ξ = 0.05.
Abbildung 2-5 Elastische Antwortspektren für eine viskose Dämpfung ξ = 0.05 [18, S. 61].
2.6.2 Bemessungsspektrum
In der Norm 261 16.2.4 sind die Bemessungsspektren in der Form von mathematischen Gleichungen
(30 bis 33) beschrieben. Die Bemessungsspektren basieren auf elastischen Antwortspektren,
welche in der Norm SIA 261 mit einer viskosen Dämpfung ξ = 0.05, den Baugrundklassen
A bis E, einem Korrekturfaktor η für andere viskose Dämpfungen, dem Verhaltensbeiwert
q sowie der Bodenbeschleunigung agd definiert sind [2, S. 20].
2.6.3 Bauwerksklasse und Bedeutungsfaktor
Nicht alle Bauwerke weisen die gleiche Wichtigkeit auf. Aus diesem Grund wird bei der
Erdbebenbemessung gemäss der Norm SIA 261 eine Einteilung in drei Bauwerksklassen

12 Erdbeben Kapitel 2
(BWK I bis BWK III) vorgenommen. Rechnerisch wird der unterschiedliche Schutzgrad mit
dem Bedeutungsfaktor γf berücksichtigt. Ein BWK I weist ein γf von 1.0 auf, was auf eine
Wiederkehrperiode von 475 Jahren hindeutet. Ein Gebäude der Bauwerksklasse BWK III
hingegen wird mit einem Bedeutungsfaktor γf von 1.4 bemessen und sollte somit einem Erdbeben,
wie es alle 1‘200 Jahre stattfindet, standhalten. Die Entstehung und Bedeutung der
Wiederkehrperiode wird im Kapitel 5.3 näher erläutert.
2.6.4 Modale Masse
An die Beschleunigung agd tragen nicht alle modalen Massen einen signifikanten Beitrag bei.
Darum schreibt die Norm SIA 261 vor, dass so viele modale Massen berücksichtigt werden
müssen, bis ihre Summe mindestens 90 % der realen Masse entsprechen. Dies kann über die
Anzahl der Eigenschwingungen gesteuert werden.
2.6.5 Exzentrizität
Da die Ersatzkräfte beim Antwortspektrenverfahren an den Knoten des Finite-Element-
Netzes angesetzt werden, wird so die Exzentrizität infolge asymmetrischen Grundriss berücksichtigt.
Nebst der Exzentrizität aus asymmetrischem Grundriss muss aber auch die
Torsion infolge zufälliger Exzentrizität berücksichtig werden. Diese wird z.B. durch Bauungenauigkeiten,
Unterlagsböden mit variabler Stärke und durch nicht gleichmässige Verteilung
der Nutzlasten verursacht. Gemäss der Norm SIA 261 muss die zufällige Exzentrizität
als 5 % der Gebäudebreite in beide Richtungen angesetzt werden [2, S. 20].
2.6.6 Nachweis der Tragsicherheit / Gebrauchstauglichkeit
Die Erdbebeneinwirkung ist als aussergewöhnliche Einwirkung zu betrachten. Für den
Nachweis der Tragsicherheit sind grundsätzlich die charakteristischen Werte der ständigen
Einwirkung Gk, die quasiständigen Werte der veränderlichen Einwirkungen ψ2 ∗ Qk sowie
die dazugehörigen Erdbebenlasten AEd zu berücksichtigen. Für die Tragsicherheit gilt:
ψ ∗
Die Gebrauchstauglichkeit ist grundsätzlich nur für Gebäude der Bauwerksklasse III nachzuweisen.
Dabei kann die Erdbebeneinwirkung gegenüber dem Nachweis der Tragsicherheit
um die Hälfte reduziert werden. Für die Gebrauchstauglichkeit gilt demnach:
0.5 ∗ ψ ∗
Mit dieser Einwirkung muss für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis muss der Stockwerksdrift
d nachgewiesen werden. Der Drift ist die seitliche Auslenkung pro Stockwerk

Kapitel 2 Erdbeben 13
und ist bei Gebäuden mit sprödem Bauteilverhalten auf d ≤ h/500, bei Gebäuden mit duktilem
Bauteilverhalten auf d ≤ h/200 begrenzt.
2.7 Tragwiderstand und Duktilität
Das Erdbebenverhalten eines Tragwerks wird vorwiegend durch den Tragwiderstand gegen
horizontale Kräfte und durch die vorhandene Duktilität (Verformungsvermögen) bestimmt.
Die Abbildung 2-6 zeigt, was Duktilität bedeutet. Als Duktilität bezeichnet man das Verhältnis
(utot/uy) zwischen der Verformung (utot) beim Versagen und der Verformung (uy) bei Beginn
der Plastifizierung.
Abbildung 2-6 Allgemeine Festlegung der Duktilität [12, S. 40].
Ein Tragwerk kann so ausgebildet werden, dass es einen genügend grossen Tragwiderstand
gegen horizontale Kräfte aufweist, ohne dass es plastische Verformungen erfährt. In diesem
Fall besteht kein Duktilitätsbedarf, d.h. es ist kein Verformungsvermögen des Tragwerks
erforderlich. Eine zweite mögliche Lösung besteht darin, ein Tragwerk mit einem tiefen
Tragwiderstand, einer aber umso höheren Duktilität zu schaffen. Damit werden unter Einwirkung
des Bebens grosse Verformungen und wahrscheinlich auch grosse Schäden entstehen,
das Bauwerk wird aber nicht einstürzen. Eine Lösung zwischen den beiden Extremvarianten
ist anzustreben. Damit wird das Bemessungsbeben nur mässige plastische Verformungen
erzeugen, der Duktilitätsbedarf bleibt dabei verhältnismässig gering. Diese Variante ist
gerade in der Schweiz, wo die Seismizität eher gering ist, gleichzeitig die akzeptierten Schäden
eher mässig sind, am vorteilhaftesten [1, Kap. 13]. Eine ausreichende Duktilität führt
dazu, dass sich ein Tragwerk während eines Erdbebens plastisch verformt und in den plastisch
verformten Bereichen Energie dissipiert [12, S. 40].
Zur Berücksichtigung des Verformungsverhaltens eines Tragwerks unter Erdbebeneinwirkung
wird der Verhaltensbeiwert q definiert. Er wird in der jeweiligen Materialnorm SIA 262
bis 267 festgelegt. Der Verhaltensbeiwert wird angesetzt um das inelastische Verhalten eines
Bauwerks im, per Definition linear-elastischen Antwortspektrenverfahren, abzubilden. Damit
wird der Einfluss der Dämpfung durch Energiedissipation berücksichtigt. Der Verhal-

14 Erdbeben Kapitel 2
tensbeiwert mindert das Bemessungsspektrum der Beschleunigung aus der Norm SIA 261
ab. Je duktiler ein Baustoff respektive ein Tragwerk ist, desto grösser ist der Verhaltensbeiwert
und desto geringer wird das Bemessungsspektrum der Beschleunigung. In der Normenreihe
SIA 261 bis 267 wird grundsätzlich zwischen duktilem und nicht-duktilem Tragwerksverhalten
unterschieden. Die Verhaltensbeiwerte q sind für nicht duktiles Tragwerksverhalten
dementsprechend kleiner als für duktiles Verhalten. Die Anwendung des Konzept
des nicht duktilen Tragwerksverhaltens ist im Allgemeinen nur für kleine Erdbebenkräfte zu
empfehlen, d.h. für leichte Bauwerke in den niedrigen Erdbebenzonen und bei günstigen
Baugrundverhältnissen. Durch die konstruktive Ausbildung für duktiles Tragwerksverhalten
können die Erdbebenbeanspruchungen auf bis zu 30% der entsprechenden Werte für
nichtduktiles Verhalten reduziert werden [11, S. 64 f.].
Bei den verformungsbasierten Verfahren wird keine Duktilität vorgegeben, sie wird aus den
Berechnungen bestimmt. Durch die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten bei den verformungsbasierten
Verfahren wird meist eine höhere Duktilität erreicht als dies in den SIA
Normen vorgegeben ist.
2.8 Erdbebengerechter Entwurf
Die Norm SIA 261, Abschnitt 16.4 legt konzeptionelle und konstruktive Massnahmen in Abhängigkeit
der Erdbebenzone sowie der Bauwerksklasse fest. Dabei wird zwischen empfohlenen
Massnahmen, nur in Ausnahmefällen zu missachtenden, und zwingenden Massnahmen
unterschieden. Wenn der projektierende Ingenieur bereits in einer frühen Phase in die
Projektplanung einbezogen wird, können häufig fachgerechte konzeptionelle Entwürfe vom
Architekten in die Planung einbezogen werden. Die Kosten für „erdbebengerechtes Bauen“
sinken so auf ein Minimum. Bei Nachrechnungen von bestehenden Gebäuden ist das leider
nicht mehr möglich. Trotzdem kann anhand von ein paar wesentlichen Punkten eine erste
grobe Abschätzung über den zu erwartenden Erdbebenerfüllungsgrad gegeben werden. Die
nachfolgenden Grundsätze sollen helfen ein neues Gebäude fachgerecht zu konzipieren, aber
auch ein bestehendes Gebäude auf dessen Erdbebensicherheit zu beurteilen. Die konzeptionellen
Entwurfsgrundsätze sowie die Abbildungen wurden aus [10, S. 13-16] übernommen.
In einem erdbebengerechten Entwurf werden weiche Erdgeschosse und weiche Obergeschosse,
wie in Abbildung 2-7 dargestellt, vermieden. Aussteifungselemente, welche in den
Obergeschossen vorhanden sind und im Erdgeschoss nur durch relativ dünne Stützen ersetzt
werden, bewirken ein in horizontaler Richtung weiches Erdgeschoss und führen zum
Stützenmechanismus. Dasselbe gilt auch für Aussteifungselemente welche in den Obergeschossen
weggelassen werden.

Kapitel 2 Erdbeben 15
Abbildung 2-7 Links: Weiches Erdgeschoss und der daraus resultierende Stützenmechanismus,
welcher zum Einsturz führen kann [10, S. 12]. Rechts: Weiches Obergeschoss und der daraus resultierende
Stützenmechanismus, welcher zum Einsturz führen kann [10, S. 12].
Eine asymmetrische Aussteifung des Gebäudes, wie in Abbildung 2-8 gezeigt, sollte vermieden
werden. Wenn das Widerstandszentrum W nicht mit dem Massezentrum M zusammenfällt,
führt dies zu starker Torsion mit Verdrehung des Gebäudes um das Steifigkeitszentrum
S (Schubmittelpunkt). Dies wiederum führt vorwiegend zum Versagen der Stützen die weit
von S entfernt stehen. Auch das Versetzen von aussteifenden Elementen ebenfalls in Abbildung
2-8 dargestellt, sollte vermieden werden. Bei den Versetzungen können auch bei beträchtlichem
Mehraufwand vor allem die Biegemomente und Querkräfte der Aussteifungen
nicht einwandfrei übertragen werden.
Abbildung 2-8 Links: Unsymmetrische Aussteifung des Gebäudes führt zu grosser Verdrehung
um den Schubmittelpunkt [10, S. 13]. Rechts: Bei Versetzten Aussteifungen ist es schwierig die Biegemomente
und die Querkräfte einwandfrei zu übertragen [10, S. 13].
Steifigkeits- und Widerstandssprünge über die Höhe des Tragwerks können zu einem unregelmässigen
dynamischen Verhalten führen. Dabei wirkt vor allem eine Vergrösserung der
Steifigkeit und damit des Widerstandes von unten nach oben, wie in Abbildung 2-9 zu sehen,
wesentlich ungünstiger als umgekehrt. Wie die Widerstandssprünge sollten auch
Mischsysteme aus Stahlbetonrahmen und tragenden Mauerwerkswänden vermieden werden.
Denn die Mauerwerkswände werden praktisch die gesamten Erdbebenkräfte abtragen,
da sie wesentlich steifer sind als die Rahmen. Sollten die Mauerwerkswände infolge Erdbebenkräfte
versagen, können sie auch die Schwerelasten nicht mehr abtragen und es kommt

16 Erdbeben Kapitel 2
zum Totaleinsturz. Oft genügt es bei mässiger Seismizität, wie dies in der Schweiz meist der
Fall ist, pro Hauptrichtung zwei, über die gesamte Gebäudehöhe verlaufende, Stahlbetontragwände
anzuordnen (Abbildung 2-9). Dabei ist zu beachten, dass Wände mit L-Querschnitt
und solche mit U-Querschnitt statisch meist wesentlich weniger ideal sind, als einfache,
gerade Wände, da es bei der duktilen Gestaltung zu Schwierigkeiten führen kann.
Abbildung 2-9 Links: Steifigkeits- und Widerstandssprünge über die Höhe des Tragwerks
[10, S. 13]. Rechts: Mögliche Anordnung mit zwei Stahlbetontragwänden pro Hauptrichtung
[10, S. 14].
Das Ausfüllen von Rahmen durch Mauerwerk sollte vermieden werden, da das steife, spröde
Mauerwerk am Anfang eines Erdbebens fast die ganzen Erdbebenkräfte aufnimmt, dabei
aber oft auf schiefen Druck oder durch Gleiten versagt. Weiter kann das Mauerwerk, wie in
Abbildung 2-10 zu sehen, relativ dünne Stützen abscheren. Viel besser ist es, die Mauerwerkswände
nichttragend auszuführen und durch Fugen vom Skelettbau, mit einem sehr
weichen, schallhemmenden Stoff zu trennen sowie gegen Querbeschleunigung zu sichern.
Abbildung 2-10 Links: Das Ausfüllen von Rahmen mit Mauerwerk kann zum abscheren von den
Stahlstützen führen [10, S. 14]. Rechts: Trennen von nichttragenden Mauerwerkswänden mittels
einem sehr weicher und schallhemmenden Stoff [10, S. 15].
Kurze Stützen oder Brüstungen in Rahmen, wie in Abbildung 2-11 zu sehen, sollten vermieden
werden. In Rahmen mit starken Riegeln können die Stützen bis zu ihrem plastischen
Moment beansprucht werden. Bei kurzen Stützen ist zu beachten, dass sich ein enormer
Momentengradient und somit eine grosse Querkraft aufbaut, welche bereits vor dem Errei-

Kapitel 2 Erdbeben 17
chen des plastischen Moments zum Schubbruch führen kann. Dasselbe Phänomen entsteht
durch das fugenlose Einfügen von Brüstungen in den Rahmen. Auch hier entsteht ein
Schubbruch oder, falls die Schubfestigkeit gegeben ist, ein Stützenmechanismus mit wesentlichen
Effekten 2. Ordnung.
Abbildung 2-11 Links: Steife Riegel verursachen eine grosse Querkraft in den kurzen Stützen, welche
zum Schubbruch führen kann [10, S. 15]. Rechts: Dasselbe Phänomen wie bei den kurzen Stützen
tritt bei fugenlos eingefügten Brüstungen auf [10, S. 15].
Es sollten möglichst kompakte Grundrisse angestrebt werden und allfällige Fugen zwischen
benachbarten Gebäuden müssen fachgerecht ausgebildet sein. Die Abbildung 2-12 zeigt links
ein stark aufgelöster Grundriss, welcher unterschiedlich Schwingverhalten aufweist. Wird
das Gebäude in zwei kompakte Grundrisse geteilt, können grossen Belastungen im Übergangsbereich
vermieden werden. Bei der Trennung durch Fugen ist jedoch darauf zu achten,
dass die Fugen eine gewisse Mindestbreite aufweisen müssen, sie nicht gefüllt sind und keine
Kontaktbrücken aufweisen. So kann vermieden werden, dass die Gebäude im Falle eines
Erdbebens zusammenstossen. Dies ist besonders gefährlich wenn die Geschossdecken der
benachbarten Gebäude auf unterschiedlicher Höhe sind und gegen Stützen stossen, da diese
stark beschädigt werden können.
Abbildung 2-12 Links: Kompakte Grundrisse sind anzustreben, da sonst unterschiedliche Schwingungen
auftreten welche zu grossen Belastungen im Übergangsbereich führen [10, S. 16]. Rechts: Die
Fugen zwischen den Gebäuden müssen fachgerecht ausgeführt werden [10, S. 16].

18 Übersicht Berechnungsverfahren Kapitel 3
3 Übersicht Berechnungsverfahren
Ein Bauwerk erfährt während eines Erdbebens eine dynamisch-zyklische Beanspruchung,
welche über den elastischen Bereich hinausgeht. Aus diesem Grund ist das Erdbebenverhalten
von Bauwerken in seiner Komplexität schwer fassbar. Die beschriebenen Methoden unterscheiden
sich stark im Berechnungsaufwand und in der Realitätsnähe. Der Gebäudetyp
und die notwendigen Nachweise entscheiden schlussendlich darüber, welches Verfahren am
geeignetsten ist.
3.1 Kraftbasierte Verfahren
Bei den kraftbasierten Verfahren werden statische Ersatzlasten eingeführt, welche die Erdbebenkräfte
abbilden. Die daraus resultierenden Auswirkungen in Form von Schnittkräften
in den einzelnen Bauteilen, werden deren Tragwiderständen gegenübergestellt
[6, Kap. 2, S. 1]. Es wird meist ein linear elastisches Tragwerksverhalten vorausgesetzt.
Nichtlineare kraftbasierte Verfahren existieren zwar, werden aber wegen des sehr hohen
Rechenaufwands selten eingesetzt. Das plastische Verformungsvermögen und die Überfestigkeit
werden stattdessen mit dem Verhaltensbeiwert q berücksichtigt [13, S. 19]. Das Ersatzkraftverfahren,
das Antwortspektrenverfahren und die Time History Analyse zählen zu
den kraftbasierten Verfahren. Diese Verfahren werden vorwiegend für die Bemessung von
Neubauten eingesetzt [2, S. 9].
3.1.1 Ersatzkraftmetverfahren
Das Ersatzkraftverfahren beruht auf einem linear elastischen Tragwerksmodell. Aus einer
Näherung der ersten Eigenfrequenz wird die horizontale Gesamtlast errechnet, welche über
eine feste Verteilung gemäss Norm SIA 261, auf die einzelnen Geschosse aufgeteilt wird. Die
Ersatzkraftmethode ist das einzige Verfahren, welches mit einem vertretbaren Aufwand von
Hand berechnet werden kann [22, S. 44]. Sie ist jedoch nach der Norm SIA 261 nur für Bauten
zugelassen, welche strenge Kriterien zum statischen Tragsystem erfüllen. Die Ersatzkraftmethode
findet, trotz der grossen Einschränkungen, weiterhin ihre Anwendung, da sie
einfach zu berechnen ist.
3.1.2 Antwortspektrenverfahren
Das Antwortspektrenverfahren kann als eine Weiterentwicklung des Ersatzkraftverfahrens
angesehen werden. Auch das Antwortspektrenverfahren ist ein linear elastisches Verfahren.
Da jedes Gebäude einen Mehrmassenschwinger darstellt, werden durch eine modale Transformation
die Mehrmassenschwinger in eine Reihe von Einmassenschwinger zerlegt. Für die
einzelnen Einmassenschwinger werden die Eigenform und daraus die maximale Beschleunigung
berechnet. Anschliessend werden sie wieder in einen Mehrmassenschwinger zurück-

Kapitel 3 Übersicht Berechnungsverfahren 19
transformiert. Da der Einfluss der höheren Eigenformen typischerweise immer gering ausfällt,
erlaubt die Norm SIA 261 die Vernachlässigung der Einmassenschwinger sobald die
Summe der angeregten Massen, im Verhältnis zur realen Masse, den Wert 0.9 übersteigt
[2, S. 8]. Die mithilfe der maximalen Beschleunigung ermittelte Ersatzkraft berechnet sich
über die Antwortspektren für jede Eigenform. Es wird eine Ersatzlast pro Eigenform, Richtung
und finitem Element festgelegt.
Das Antwortspektrum wird durch die verschiedenen Baugrundklassen, die Erdbebenzonen,
die Bauwerksklassen und den Verhaltensbeiwerts definiert. Dabei dient der Verhaltensbeiwert
der Berücksichtigung der Überfestigkeit im nichtlinearen Bereich des Tragverhaltens.
Aufgrund der grossen Anzahl von Ersatzlasten kann das Antwortspektrenverfahren nicht
mehr von Hand gerechnet werden. Um eine ausreichende Genauigkeit zu erreichen ist ein
3D-Modell Voraussetzung. In der Norm SIA 261 wird das Antwortspektrenverfahren ausführlich
beschrieben und als Standardverfahren zur Berücksichtigung von Erdbebeneinwirkung
festgelegt [2, S. 10].
3.1.3 Time History Analyse
Die Time History Analyse stellt eine Simulation des Erdbebens dar. Sie ist eine dynamische
Analyse, welche ein Beschleunigungsdiagramm als Anregung verwendet. Es sind mehrere
Rechenläufe notwendig, da pro Rechenlauf nur ein Erdbebenszenario betrachtet werden
kann. Unter den kraftbasierten Berechnungsverfahren nimmt die Time History Analyse die
geringsten Vereinfachungen vor [22, S. 42]. Durch die Erdbebensimulation ist die Time History
Analyse ein sehr exaktes Verfahren, jedoch auch sehr zeitaufwändig. Aus diesem Grund
kommt sie nahezu ausschliesslich zur Überprüfung von bestehenden Gebäuden in Frage
[2, S. 10].
3.2 Verformungsbasierte Verfahren
Verformungsbasierte Verfahren definieren eine aus der Erdbebeneinwirkung resultierende
Verformung und berechnen die daraus resultierenden Kräfte. So wird aus der maximale
Auslenkung der durch das Erdbeben erzeugten Bauwerksschwingungen die massgebende
Einwirkung auf das Bauwerk ermittelt. Die daraus resultierenden maximalen Bauteilverformungen
werden deren Verformungsvermögen gegenübergestellt [13, S. 19]. Der Zusammenhang
zwischen der aufgebrachten Horizontallast und der daraus resultierenden Verformung
kann graphisch als Kapazitätskurve dargestellt werden. Durch den Vergleich der maximal
möglichen Verschiebung des Gebäudes und der Zielverschiebung kann die Erdbebensicherheit
beurteilt werden. Mit verformungsbasierten Verfahren lassen sich Nichtlinearitäten
effizienter berücksichtigen als bei kraftbasierten Verfahren, da das plastische Verhalten
am tatsächlichen Bauwerk untersucht wird und nicht mit Hilfe eines Verhaltensbeiwerts q.
[6, Kap. 2, S. 1]. Verformungsbasierte Verfahren ermöglichen eine Beurteilung der Erdbeben-

20 Übersicht Berechnungsverfahren Kapitel 3
sicherheit des gesamten Gebäudes, ohne jedes einzelne Bauteil betrachten zu müssen. Allerdings
dürfen die Verfahren nur dann angewendet werden, wenn alle tragenden Bauteile und
deren Verbindungen verformungsfähig sind. Gemäss dem Merkblatt SIA 2018 2.2 sind Bauteile
verformungsfähig, wenn sie ein stabiles zyklisch-plastisches Verformungsverhalten
aufweisen und ein sprödes Versagen ausgeschlossen werden kann. Das PushOver-
Verfahren, das Kapazitätsspektrenverfahren und das Direct Displacement Verfahren zählen
zu den verformungsbasierten Verfahren. Verformungsbasierten Verfahren werden vorwiegend
für den Nachweis von bestehenden Gebäuden eingesetzt [2, S. 9].
3.2.1 PushOver-Verfahren
Das PushOver-Verfahren kann linear oder nichtlinear durchgeführt werden. Die nichtlineare
Berechnung ist vor allem für die realistische Betrachtung von Mauerwerksbauten sinnvoll.
So kann beispielsweise ein Zugausschluss im Mauerwerk oder Rissbildung berücksichtigt
werden [4, S. 72].
Beim PushOver-Verfahren wird ein Kontrollknoten in konstanten Inkrementen verschoben
und die dazu notwendige totale Horizontallast ermittelt. Die Verteilung der Last basiert dabei
auf der Massenverteilung oder auf der linearisierten ersten Eigenform, wie dies beim
Ersatzkraftverfahren der Fall ist. Die Verschiebung des Kontrollknotens und damit die Berechnung
der totalen Ersatzlast wird weitergeführt bis zum Kollaps des Gebäudes. Das daraus
resultierende PushOver-Diagramm stellt den Zusammenhang zwischen der totalen Horizontallast
(Kraft) und der Verschiebung (des Kontrollknotens) dar. Um die Erdbebensicherheit
beurteilen zu können wird die, während eines Bebens, maximal auftretende Verschiebung
mit der Verschiebung beim Einsturz verglichen [2, S. 11].
3.2.2 Kapazitätsspektrenverfahren
Das Kapazitätsspektrenverfahren ist eine Weiterentwicklung des PushOver-Verfahrens. Dabei
kann die maximal auftretende Verschiebung des Gebäudes unter Erdbebeneinwirkung
aufgrund des Kapazitätsspektrums noch genauer bestimmt werden als dies beim PushOver-
Verfahren der Fall ist [2, S. 11]. Das duktile Tragverhalten, auf welches das Verfahren zielt,
bedingt eine spezielle konstruktive Ausbildung. Diese garantiert die Duktilität der tragenden
Bauteile eines Tragwerks [12, S. 35].
3.2.3 Direct Displacement Verfahren
Das Direct Displacement Verfahren ist zwar ein verformungsbasiertes Berechnungsverfahren,
beruht aber auf der Annahme eines linearen Ersatzsystems. Weil dadurch keine nichtlineare
Berechnung durchgeführt werden muss, kann die Rechengeschwindigkeit erheblich
gesteigert werden [2, S. 11].

Kapitel 3 Übersicht Berechnungsverfahren 21
3.3 Vergleich der Verfahren
Sowohl die kräftebasierten, wie auch die verformungsbasierten Verfahren sind statische Verfahren,
welche das dynamische Verhalten eines Bauwerks aus dem Vergleich mit dem dynamischen
Verhalten eines Einmassenschwingers ableiten. Der grösste Unterschied ist die
Umrechnung vom elastischen zum elastisch-plastischen Spektrum. Die kraftbasierten Verfahren
verwenden für die Umrechnung den pauschalen Faktor q (Verhaltensbeiwert), was
die Verfahren einfach in der Anwendung macht, jedoch relativ ungenau und meist recht
konservativ ist. Im Gegensatz dazu wird bei den verformungsbasierten Verfahren das tatsächliche
elastisch-plastische Verhalten eines Gebäudes berücksichtigt [6, Kap. 2, S. 15].
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die kräftebasierten Verfahren Schnittkräfte aus Erdbeben
mit dem Widerstand der Bauteile vergleichen. Bei den verformungsbasierten Verfahren
hingegen wird der vom Erdbeben hervorgerufene Verformungsbedarf mit dem Verformungsvermögen
des Bauteils verglichen [13, S. 23].
In der Schweiz werden heute vorwiegend das kräftebasierte Antwortspektrenverfahren und
teilweise das verformungsbasierte PushOver-Verfahren angewendet. Das Antwortspektrenverfahren
wird vor allem bei Neubauten mit einem hohen Betonanteil angewendet, da das
gleiche Modell auch für die statische Bemessung verwendet werden kann. Im Gegensatz
dazu wird das PushOver-Verfahren vorwiegend bei bestehenden Gebäuden angewendet, da
das Verfahren geeignet ist um Mauerwerksbauten optimal zu berechnen, weil deren nichtlineares
Verhalten berücksichtigt werden kann. Zudem können die schwachen Elemente identifiziert
und gezielt verstärkt werden. Das verformungsbasierte Verfahren erlaubt eine wirklichkeitsnahe
Erfassung des Bauteilverhaltens untere Erdbebeneinwirkung. Es ist zwar anspruchsvoller
und aufwendiger als das kräftebasierte Verfahren, liefert jedoch meistens einen
höheren Erfüllungsgrad der Erdbebensicherheit des Tragwerks [6, Kap. 3, S. 9].
Das kräftebasierte Ersatzkraftverfahren sollte nahezu ausschliesslich bis 2003 zur Erdbebenberechnung
eingesetzt werden, da es nach der neuer Normengeneration nur noch in wenigen
Fällen angewendet werden darf. Da es aber das einzige Verfahren ist, welches mit einem
sinnvollen Aufwand von Hand berechnet werden kann, wird es weiterhin eingesetzt. Es sollte
jedoch nicht vergessen werden, dass auch die verformungsbasierten Verfahren noch Vereinfachungen
aufweisen. In Spezialfällen kann daher nur eine Berechnung mit einem Zeitschrittverfahren
(Time History Analyse), angewendet von ein paar wenigen Spezialisten,
zuverlässige Ergebnisse liefern [2, S. 10].

22 Ersatzkraftverfahren Kapitel 4
4 Ersatzkraftverfahren
Wie in Kapitel 3 bereits erwähnt, wird beim Ersatzkraftverfahren aus der Näherung der ersten
Eigenfrequenz die horizontale Ersatzlast berechnet, welche über eine feste Verteilung auf
die einzelnen Geschosse wirkt. Die horizontale Ersatzkraft Fd berechnet sich aus:
∗ M
⁄
Gemäss Norm SIA 261 wird Fd mithilfe des Ordinatenwerts des Bemessungsspektrums Sd
berechnet.
∗ ∗
∗
Nach Abschätzung der ersten Eigenschwingung T1 gemäss Norm SIA 261 16.5.2.3, mit einem
Ct von 0.05,
∗ .
0.05
äö
kann das massgebende Bemessungsspektrum Sd, welches von der ersten Eigenschwingung
abhängig ist, gewählt und daraus die resultierende Ersatzlast berechnet werden.
∗
∗ 0.67 2.5
0.67 ∗
2.5 ∗ ∗
∗
2.5 ∗
∗
∗
∗
2.5 ∗
∗
∗ ∗ ∗
∗ 0.1 ∗ 2.5 ∗ ∗
0
Die horizontale Ersatzlast Fd wird proportional zur Gebäudehöhe verteilt.
, ∗
∑
,
ö ,

Kapitel 5 Antwortspektrenverfahren 23
5 Antwortspektrenverfahren
Die Grundlage für die Ermittlung der Antwortspektren bilden Seismogramme von Erdbeben
von welchen vermutet wird, dass sie an einem bestimmten Ort auftreten können. Ziel ist die
Ermittlung der Maximalantwort eines Systems auf eine vorgegebene Erregung.
5.1 Einmassenschwinger
Eigenschwingung nennt man die Schwingungsform, mit der ein System nach einmaliger
Anregung schwingen kann. Dabei wird zwischen Schwingungen ohne Dämpfung und
Schwingungen mit Dämpfung (Abbildung 5-1) unterschieden. Bei einer Schwingung mit
Dämpfung klingt diese allmählich ab [2, S. 14]. Zwischen der Frequenz f und der Schwingzeit
T besteht folgender Zusammenhang:
1 f
↔ f 1 T
Abbildung 5-1
Dämpfung [2, S. 14].
Links: freie Schwingung ohne Dämpfung [2, S. 14]. Rechts: freie Schwingung mit
Wie in Abbildung 5-2 zu sehen ist, wird bei einer Erdbebenberechnung der Punkt P analog
von gemessenen, resp. normierten Erdbeben angeregt.
Abbildung 5-2 Anregung des Einmassenschwingers unter Erdbebeneinwirkung [2, S. 14].

24 Antwortspektrenverfahren Kapitel 5
5.2 Mehrmassenschwinger
Als Mehrmassenschwinger werden beliebige Massensysteme mit elastischen Verbindungen,
beispielsweise ein dreidimensionales Modell, bezeichnet. Um aus einem Mehrmassenschwinger
ein Antwortspektrum zu erhalten, muss eine modale Analyse vorgenommen
werden. Dabei wird ein Mehrmassenschwinger in eine Reihe äquivalenter Einmassenschwinger
zerlegt, siehe Abbildung 5-3.
Abbildung 5-3
Zerlegung eines Mehrmassenschwingers in eine Reihe äquivalenter Einmassenschwinger
[2, S. 16].
Die Ermittlung der modalen Masse M1 bis M4 ist an die Eigenfrequenz des Mehrmassenschwingers
gebunden. Aus diesem Grund muss vorgängig eine Eigenschwingungsanalyse
am Mehrmassenschwinger durchgeführt werden. Die maximale Beschleunigung kann aus
jedem Antwortspektrum der einzelnen modalen Massen berechnet werden. Die Rücktransformation
liefert dann die Beschleunigung welcher der Mehrmassenschwinger erfährt. Die
so berechneten Beschleunigungen des Mehrmassenschwingers stellen die wirklichen maximalen
Beschleunigungen der einzelnen Massen dar. Diese Beschleunigungen werden jedoch
nie gleichzeitig auftreten. Somit wäre eine Summierung der Beschleunigungen zu konservativ.
In der Norm SIA 261 wird darum die Methode SRSS (Square Root of Sum of Squares)
vorgeschlagen, um den unerwünschten Einfluss der Asynchronisierung zu berücksichtigen
[2, S. 17]. Die, aus den verschiedenen Einmassenschwinger, resultierenden Beschleunigung a
beträgt demzufolge:

Kapitel 5 Antwortspektrenverfahren 25
5.3 Antwortspektren
In der Praxis wird das Antwortspektrum für ein Entwurfsbeben berechnet, das aufgrund
einer probabilistischen Gefährdungseinschätzung des Standorts gewählt wird. Das Entwurfsbeben
wird durch drei Variablen definiert [5, Kap. 9, S. 2]:
- Die geplante Lebensdauer des Bauwerks wird als Zeitintervall zwischen dem
Bauende und dem Zeitpunkt definiert, wenn ein geplanter Eingriff in das Tragwerk
unternommen wird. Von vielen Baunormen wird diese Zeit auf 50 Jahre begrenzt.
- Als zweite Variable wird die Wahrscheinlichkeit, dass das angenommene Erdbeben
während der Lebenszeit des Bauwerks nicht auftritt, berücksichtigt.
- Die dritte Variable richtet sich nach der mittleren Wiederkehrperiode des Bebens.
Alle drei Variablen hängen durch folgende Beziehung zusammen:
1
Moderne Erdbebennormen, so auch die SIA 261, gehen von einem Entwurfsbeben aus, das
einem Gefährdungsniveau von P = 10 % in t = 50 Jahren entspricht. Daraus lässt sich die
Wiederkehrperiode TW berechnen, welche dem Wert in der Norm SIA 261 16.2.1.3 entspricht:
475
ln1
Antwortspektren beziehen sich immer auf die im Kapitel 5.1 genannten Einmassenschwinger.
Jede Grundschwingzeit liefert eine bestimmte maximale Beschleunigung. Wenn man
alle maximalen Beschleunigungen graphisch darstellt, erhält man das Antwortspektrum für
ein bestimmtes Erdbeben. Werden für verschiedene Erdbeben die Antworspektren dargestellt
(farbige Linien in Abbildung 5-4), kann daraus ein umhüllendes Antwortspektrum
(schwarze Linie in Abbildung 5-4) gebildet werden. Dieses Antwortspektrum ist stark vereinfacht
und kann durch mathematische Gleichungen beschreiben werden [2, S. 15]. In der
Norm SIA 261 sind die Gleichungen für die verschiedenen Antwortspektren ersichtlich.

26 Antwortspektrenverfahren Kapitel 5
Abbildung 5-4 Die farbigen Linien zeigen Abtwortspektren aus verschiedenen Erdbeben. Schwarz
ist das umhüllende Antwortspektrum dargestellt, welches von der Norm SIA 261 vorgegeben wird
[2, S. 15].
Aufgrund der Antwortspektren kann die maximale Beschleunigung der Masse eines Einmassenschwingers
mit einer bestimmten Eigenfrequenz berechnet werden. Daraus lässt sich
die maximale Erdbebenkraft F aus der Masse m sowie die Schnittkräfte N, V und M im Stab
ableiten (Abbildung 5-5).
∗
Abbildung 5-5 Resultierende Schnittkräfte aus der Erdbebenkraft F [2, S. 15].

Kapitel 6 PushOver-Verfahren 27
6 PushOver-Verfahren
Beim verformungsbasierten PushOver-Verfahren wird die Struktur bis zum Kollaps verformt.
Die zu einer bestimmten Verformung notwendige Horizontalkraft wird berechnet.
Sobald die Horizontalkraft bei zunehmender Verformung abfällt, bedeutet dies einen teilweisen
Verlust der horizontalen Steifigkeit, zurückzuführen auf eine Plastifizierung einzelner
Bauteile [2, S. 24]. Weil das PushOver-Verfahren in der Schweiz noch nicht allzu bekannt
ist, muss zum Teil auf internationale Literatur zurückgegriffen werden. Einzig das SIA
Merkblatt 2018 beschreibt das PushOver-Verfahren kurz. Weiter kann auf den Eurocode 8
oder auf ACT-40 sowie FEMA 273, 274 und 356 aus den USA zurückgegriffen werden.
6.1 Grundprinzipien
Für das PushOver-Verfahren werden mehrere Kriterien berücksichtigt, deren Kombinationen
zu 24 verschiedenen Analysen führen. Um das gesamte Verhalten des Gebäudes zu berücksichtigen
werden die Kombinationen der vier möglichen Erdbebenrichtungen (X+, X-,
Y+, Y-), zwei Lastverteilungen auf die einzelnen Geschosse und drei Exzentrizitätszustände
untersucht.
Die Lastverteilung kann proportional zur linearisierten ersten Eigenform (Abbildung 6-1
links) erfolgen, wie dies auch bei der Ersatzkraftmethode angewendet wird. Dabei wird ein
vergleichsweise hoher Schwerpunkt der angesetzten Lasten berücksichtigt [23, S. 39]. Damit
wird ein mögliches Kippen des Gebäudes abgebildet. Dies ist vor allem bei hohen Gebäuden
massgebend. Die Verteilung berechnet sich aus:
, 1°Mode ∗ ∗ ∑ ∗
∑ ∗ ∑ ∗
Die Lastverteilung proportional zu den angesetzten Massen führt meistens zu einer maximalen
Horizontallast, wodurch der Soft-Storey-Effeks (Versagen eines weichen Geschosses)
berücksichtigt wird. Diese Verteilung wird meist bei niedrigen Gebäuden mit weichem Erdgeschoss
massgebend [24, S. 70 f.]. Die Verteilung berechnet sich aus:
, Massen ∗ ∑ ∗
∑ ∑ ∗
Abbildung 6-1
Links: Verteilung der Horizontallast proportional zur Massenverteilung
[24, S. 70]. Rechts: Verteilung der Horizontallast proportional zur 1. Eigenform [24, S. 70].

28 PushOver-Verfahren Kapitel 6
Bei der zufälligen Exzentrizität werden sowohl Bau- und Modellungenauigkeiten, wie auch
eine ungleichmässige Verteilung der Nutzlasten im Gebäude abgebildet. Dadurch wird ein
zusätzlicher Torsionseffekt abgebildet. Dabei wird zwischen den Zuständen der positiven,
der negativen oder keiner Exzentrizität unterschieden.
6.2 Kapazitätskurve
Die Kapazitätskurve bildet die Grundlage des PushOver-Verfahrens. Dabei wird ein festgelegter
Knoten in konstanten Inkrementen verschoben und daraus die jeweils notwendige
Horizontallast berechnet.
Die Abbildung 6-2 zeigt eine typische Kapazitätskurve (schwarze Linie). Sie besteht aus einer
unregelmässigen Linie. Die Steigung der Kurve stellt die Steifigkeit des Gebäudes dar. Der
zwischenzeitliche Abfall der Kurve bedeutet einen teilweisen Verlust der Steifigkeit. Dies
geschieht durch Plastifizierung oder Versagen einzelner Elemente, wodurch eine weitere
Verschiebung des Gebäudes einsetzt, obwohl die angesetzte Last reduziert wird. Aus der
tatsächlichen Kapazitätskurve wird eine vereinfachte, bilineare Kurve (blaue Linie) errechnet.
Abbildung 6-2
typische Kapazitätskurve mit einer unregelmässigen Linie (schwarz) und der daraus
berechneten bilinearen Kurve (blau) [2, S. 27].
Tritt im mittleren Bereich der Kapazitätskurve ein relativ grosser Lastabfall ein (Abbildung
6-3), deutet dies auf den Wechsel der Stabilisierung von der Betonkonstruktion auf das Mauerwerk
hin. Dieser Wechsel findet statt, da die Betonelemente bei kleinen Verformungen
aufgrund ihrer höheren Steifigkeiten den Grossteil der Lasten abtragen, es jedoch bei zunehmender
Verformung zu Plastifizierung oder Versagen der Betonteile kommt, worauf die
Mauerwerkelemente einen zunehmenden Anteil der Horizontallasten übernehmen [24, S. 70
f.].

Kapitel 6 PushOver-Verfahren 29
Abbildung 6-3
Lastabfall im mittleren Bereich der Kapazitätskurve, was auf den Übergang von
der Betonkonstruktion auf das Mauerwerk hindeutet [2, S. 27].
6.3 PushOver-Diagramm und Performance-Point
Aus dem PushOver-Diagramm lassen sich mehrere wichtige Punkte ablesen, wie die Abbildung
6-4 zeigt. Das Versagen des ersten Elements lässt sich meist nicht direkt aus der Kapazitätskurve
ablesen, da es sich häufig um ein untergeordnetes Bauteil (z.B. Fenstersturz)
handelt. Wichtig ist die korrekte Beurteilung des Teileinsturzes, da aus diesem der Erfüllungsfaktor
αeff berechnet wird [24, S. 71]. Der zweite Faktor für die Berechnung von αeff ist
der Performance-Point. Mithilfe des Performance-Points kann die maximale, während eines
Erdbebens zu erwartende, Verformung Dmax bestimmt werden. Die Abbildung 6-4 zeigt, wie
Dmax bestimmt wird. Als erstes wird aus der tatsächlichen Kapazitätskurve (schwarz) eine
vereinfachte, bilineare Kurve errechnet (blau). Der Schnittpunkt der Verlängerung (blau gestrichelt)
des linear elastischen Teils der bilinearen Kapazitätskurve mit dem elastischen Bemessungsspektrum
der Verschiebung (grün) für einen äquivalenten Einmassenschwinger
bildet den Performance-Point [23, S. 26]. Um die maximale Verschiebung Dmax zu erhalten
muss nur noch eine vertikale Linie (rot) vom Performance-Point auf die Achse der Verschiebung
gezogen werden [2, S. 28]. Ist die Verschiebung Dmax beim Performance-Point kleiner
als die Verschiebung Du beim Kollaps, liegt der Erfüllungsfaktor über eins.
Abbildung 6-4
Aus der Kapazitätskurve und dem elastischen Bemessungsspektrum kann der Performance-Point
berechnet werden [2, S. 28].

30 PushOver-Verfahren Kapitel 6
6.4 Modellbildung
Im Gegensatz zu einem finite-Elemente-Programm können mit dem PushOver-Verfahren
auch Makroelemente eingesetzt werden, welche möglichst grosse Wandteile mit dem gleichen
Tragverhalten zu einem einzigen Element zusammenfassen. So wird eine schnellere
und exaktere Berechnung ermöglicht. Um das horizontale Tragverhalten des Gebäudes realistisch
abzubilden, sind die Materialeigenschaften wie Steifigkeit und Bruchlast von grosser
Bedeutung. Hingegen haben die geometrischen Feinheiten des Gebäudes einen eher kleinen
Einfluss [2, S. 26].
6.5 Mauerwerk / Betonwände unter Beanspruchung
Um eine Last-Verformungskurve zu berechnen muss zu jedem Zeitpunkt der Zustand der
einzelnen Bauteile bekannt sein. Sobald ein Element plastifiziert, kann es keine weiteren
Kräfte mehr aufnehmen. Versagt ein Element, können gar keine Kräfte mehr übertragen
werden. Die möglichen Versagensarten sind Abscheren, Kippen, Versagen unter Druck und
Versagen unter Zug. Die häufigsten Versagensarten von Mauerwerk unter Erdbebenbeanspruchung
sind die eben genannten Kippen und Abscheren [2, S. 25]. Unter Abscheren wird
ein Aufreissen der Fugen unter Erdbebenbeanspruchung verstanden. Wie in Abbildung 6-5
links zu sehen ist, entstehen dabei Kreuzrisse. Wenn die Fugen oben und unten aufreissen
und sich das ganze Element verdreht, handelt es sich um das Versagen durch Kippen (Abbildung
6-5 rechts).
Abbildung 6-5 Links: Abscheren des Mauerwerks unter Erdbebenbeanspruchung [2, S. 25].
Rechts: Kippen des Mauerwerks unter Erdbebenbeanspruchung [2, S. 25].
Wird die Druckfestigkeit des Mauerwerks überschritten, spricht man vom Versagen unter
Druck (Abbildung 6-6 links). Dieser Versagensmechanismus tritt typischerweise am Wandfuss,
gegen die Wandenden auf, ist aber eher selten. Auch Versagen unter Zug tritt eher selten
auf. Die Fugen reissen dabei im unteren Bereich der Wand, ausgehend von den
Wandenden auf, siehe Abbildung 6-6 rechts [2, S. 25].

Kapitel 6 PushOver-Verfahren 31
Abbildung 6-6
Mauerwerks unter Zug [2, S. 25].
Links: Versagen des Mauerwerks unter Druck [2, S. 25]. Rechts: Versagen des
Die eben beschriebenen Versagensmechanismen können analog auch auf Betonwände unter
Erdbebenbeanspruchung angewendet werden. Betonwände besitzen jedoch einen deutlich
höheren E-Modul, weshalb sie auch eine erheblich grössere Verformungskapazität aufweisen.
Bei Mischbauweisen werden somit die Betonwände bei kleinen Verformungen anteilsmässig
mehr Last übernehmen als die Mauerwerkswände [2, S. 25].

32 Anwendung auf bestehende Bauten Kapitel 7
7 Anwendung auf bestehende Bauten
Das SIA Merkblatt 2018 befasst sich mit dem Erdbebennachweis von bestehenden Gebäuden.
Dabei wird erstmals der Erfüllungsfaktor α eingeführt. Das Merkblatt hat zum Ziel, das Individualrisiko
auf einen akzeptierbar kleinen Wert zu reduzieren. Das heisst, dass der Erfüllungsfaktor
von bestehenden Gebäuden unter Umständen kleiner eins sein darf.
7.1 Definition αeff
Ein zentraler Begriff bei der Überprüfung von bestehenden Bauten ist der Erfüllungsfaktor
αeff. Der Erfüllungsfaktor gibt an, zu wie viel Prozent das bestehende Tragwerk die geltenden
Normen für Neubauten erfüllt. Für die rechnerische Beurteilung der Tragsicherheit wird
beim kräftebasierten Verfahren der Quotient des Tragwiderstands Rd und der dazugehörigen
Einwirkung Ed gebildet. Beim verformungsbasierten Verfahren wird das Verschiebungsvermögen
wR,d durch die Zielverschiebung wd dividiert [13, S. 20].
,
Bei Gebäuden der Bauwerksklasse III muss zudem noch die Gebrauchstauglichkeit nachgewiesen
werden. Dabei wird der Bemessungswert der Gebrauchsgrenze Cd mit der Zielverschiebung
wd, und der halben Erdbebeneinwirkung Ad dividiert [13, S. 20].
∗ 0.5 ∗
7.2 Beurteilung der Erdbebensicherheit
Bei der Beurteilung der Erdbebensicherheit von bestehenden Gebäuden werden das Individualrisiko,
die Rettungseffizienz, die Verhältnismässigkeit sowie die Zumutbarkeit untersucht.
7.2.1 Individualrisiko
Das Individualrisiko gibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Einzelperson infolge Erdbeben
zu Tode kommt, normiert auf ein Jahr, an. Diese Wahrscheinlichkeit soll gemäss SIA Merkblatt
2018 auf 10 -5 pro Jahr beschränkt werden, was im Vergleich zu anderen Möglichkeiten
zu Tode zu kommen relativ klein ist [13, S. 5]. Die Abbildung 7-1 zeigt, dass der Risikofaktor
10 -5 einem Erfüllungsgrad αeff von 0.25 entspricht. Aus diesem Grund beträgt der minimale
Erfüllungsfaktor für alle Bauwerke 0.25.

Kapitel 7 Anwendung auf bestehende Bauten 33
Abbildung 7-1 αeff steht in Abhängigkeit zum Risikofaktor [2, S. 32].
7.2.2 Rettungseffizienz
Der statistisch aufzuwendende Betrag um ein Menschenleben vor dem Erdbebentod zu retten
wird als Rettungskosten RKM bezeichnet. Sind die Rettungskosten tief, bedeutet dies,
dass die Massnahmen effizient sind und deshalb ergriffen werden sollten. Sind sie jedoch
hoch, sind die Massnahmen nicht verhältnismässig und müssen somit nicht ergriffen werden
[2, S. 33].
7.2.3 Verhältnismässigkeit
Der Begriff der Verhältnismässigkeit drückt eine Abwägung zwischen verschiedenen Interessen
oder Zielen aus. Gemäss dem Merkblatt 2018 gilt eine Erdbebensicherheitsmassnahme
als verhältnismässig, wenn die Rettungskosten RKM unter CHF 10 Mio. pro gerettetes
Menschenleben liegen.
7.2.4 Zumutbarkeit
An sich sind Massnahmen zwingend zu ergreifen wenn αeff < αmin ist. Wenn jedoch Gebäude
nur gelegentlich von Personen betreten werden und die Massnahmen zur Erhöhung der
Erdbebensicherheit sehr aufwendig sind, können die notwendigen Massnahmen unter Umständen
nicht zumutbar sein. Als zumutbar gilt eine Erdbebensicherungsmassnahme, wenn
die Rettungskosten RKM unter CHF 100 Mio. pro gerettetes Menschenleben liegen. Sind die
Massnahmen nicht zumutbar, muss mit betrieblichen Massnahmen das Risiko zumindest auf
wenige und / oder kurze Expositionszeiten beschränkt werden [13, S. 8].

34 Anwendung auf bestehende Bauten Kapitel 7
7.2.5 Rechnerische Beurteilung
Wie in Abbildung 7-2 zu sehen, beträgt der minimale Erfüllungsfaktor für die Bauwerksklassen
I und II αmin = 0.25. Für Gebäude der Bauwerksklasse III beträgt αmin = 0.40. Für
αmin < αeff < 1.0 ist die Verhältnismässigkeit der geplanten Massnahmen zu belegen. Bei kurzer
Restnutzungsdauer und einem Erfüllungsfaktor nahe 1.0 ist die Verhältnismässigkeit nur
selten gegeben. Aus diesem Grund wurde der zulässige Reduktionsfaktor αadm definiert. Er
grenzt den Bereich ab, bei dem der Nachweis der Verhältnismässigkeit in der Regel nicht
erbracht werden kann und deshalb auch nicht verlangt wird.
Abbildung 7-2
Restnutzungsdauer [2, S. 32].
Bereiche von αeff bezüglich der Schwellenwerte αmin und αadm abhängig von der
Liegt αeff unter αmin, müssen zwingend Massnahmen ergriffen werden. Liegt αeff zwischen
αmin und αadm, muss die Verhältnismässigkeit der Massnahmen überprüft werden und liegt
αeff über αadm, sind keine Massnahmen notwendig.
Liegt αeff zwischen αmin und αadm und ist die Verhältnismässigkeit gegeben, müssen Massnahmen
zur Erhöhung der Erdbebensicherheit ergriffen werden. Der erreichte Erfüllungsgrad
nach ausgeführten Massnahmen wird als αint bezeichnet. Dieser muss grundsätzlich
≥ 1.0 sein. Wird αint ≥ 1.0 mit den finanziellen Mittel, welche als verhältnismässig beurteilt
werden, nicht erreicht, müssen mindestens die am weitesten gehenden Teilmassnahmen (die
noch verhältnismässig sind) ergriffen werden [2, S. 31 ff.].
7.3 Einwirkungen
7.3.1 Kräftebasierte Verfahren
Bei einer Überprüfung bestehender Gebäude mittels kräftebasierten Verfahren sind die Erdbebeneinwirkungen
unverändert der Norm SIA 261 zu entnehmen. Der Verhaltensbeiwert q
wird gemäss den Normen SIA 262 bis 266 gewählt. Dabei muss bei den meisten bestehenden

Kapitel 7 Anwendung auf bestehende Bauten 35
Gebäuden von nicht duktilem Tragwerksverhalten ausgegangen werden. Einzig für Stahlbetontragwerke
erlaubt das Merkblatt SIA 2018, den Verhaltensbeiwert q höher anzusetzen,
auch wenn nicht alle Bedingungen für duktiles Tragwerksverhalten gemäss SIA 262 erfüllt
sind. Als Voraussetzung dafür, müssen jedoch mindestens für alle wesentlichen tragenden
Bauteile duktilitätsfördernde konstruktive Massnahmen vorhanden sein [13, S. 12].
7.3.2 Verformungsbasierte Verfahren
Wird ein verformungsbasiertes Verfahren für die Überprüfung bestehender Gebäude angewendet,
wird die Erdbebeneinwirkung durch das elastische Bemessungsspektrum der Beschleunigung
Sad und das elastische Bemessungsspektrum der Verschiebung Sud dargestellt.
Zwischen den beiden Antwortspektren besteht folgender Zusammenhang:
Dabei ist ω die Eigenkreisfrequenz des Einmassenschwingers. Daraus lässt sich die Eigenfrequenz
f berechnen, aus welcher sich wiederum die Schwingzeit T ableiten lässt:
1 2
Durch Auflösen dieser Gleichung nach ω und Einsetzen in den Vergleich zwischen elastischem
Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad und elastischem Bemessungsspektrum
der Verschiebung Sud entsteht die im SIA Merkblatt 2018 aufgeführte Gleichung:
4
Im Ergebnis handelt es sich beim elastischen Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad
um das elastische Antwortspektrum gemäss SIA 261 für 5 % Dämpfung (Dämpfungskorrekturbeiwert
η = 1) multipliziert mit dem Bedeutungsfaktor γf. Es unterscheidet sich jedoch
gegenüber dem Bemessungsspektrum gemäss Norm SIA 261 durch die Einheit [m/s 2 ], den
fehlenden q-Faktor und den fehlenden unteren Schwellenwert für grosse Schwingzeiten
[13, S. 13 f.]. Abbildung 7-3 zeigt die elastischen Bemessungsspektren der Beschleunigungen
für alle Baugrundklassen und die elastischen Bemessungsspektren der Verschiebung für alle
Baugrundklassen.

36 Anwendung auf bestehende Bauten Kapitel 7
Abbildung 7-3 Links: Elastische Bemessungsspektren der Beschleunigung in Funktion der Baugrundklasse
für Zone Z1 und Bauwerksklasse I [13, S. 13]. Rechts: Elastische Bemessungsspektren
der Verschiebung in Funktion der Baugrundklasse für Zone Z1 und Bauwerksklasse I [13, S. 13].
Obwohl für das verformungsbasierte Verfahren das elastische Bemessungsspektrum der
Verschiebung verwendet wird, bedeutet dies nicht, dass die inelastische Verformung vernachlässigt
wird. Nach dem Prinzip der gleichen Verschiebung [d] wird für eine gegebene
Anregung die maximale Verschiebung des inelastischen Einmassenschwingers gleich gross
ist, wie diejenige des elastischen Einmassenschwingers. Sowohl die Erdbebenbemessung der
SIA Normen, wie auch die des Eurocode 8 beruht auf diesem Prinzip. Das elastische Spektrum
der Verschiebung ist somit gleichzeitig auch das inelastische und beide sind unabhängig
vom Verhaltensbeiwert q [13, S. 14].
In Abbildung 7-4 ist die Kombination des elastischen Antwortspektrums der Beschleunigung
und der Verschiebung sowie einer möglichen Kapazitätskurve, normiert auf die modale
Masse m* und Γ, abgebildet. Die Kombination erlaubt eine anschauliche graphische Gegenüberstellung
von Verschiebungsbedarf, dem elastischen Bemessungsspektrum (ADRS-
Spektrum = Acceleration Displacement Response Spectra) und dem Verschiebungsangebot
(Kapazitätskurve des Tragwerks).
Abbildung 7-4
Elastisches Bemessungsspektrum mit Kapazitätskurve, normiert auf die modale
Masse m* und Γ, zur Bestimmung der Zielverschiebung wd [16, S. 17].

Kapitel 8 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung 37
8 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung
Das Mauerwerk stellt seit Jahrhunderten eine der wichtigsten Bauweisen dar. Die einfachen
Ausführung und die neuen Entwicklungen zur Verbesserung der mechanischen Festigkeit,
der thermischen Isolation und der Schalldämpfung sowie neue Bauweisen wie die Vorfabrikation,
die Klebefugen und die Montagehilfen führten dazu, dass der Mauerwerksbau auch
heute noch zu den häufigsten Bauweisen gehört. Bis vor kurzem wurde jedoch kaum Forschung
im Bereich Mauerwerksbauten unter Erdbebeneinwirkung betrieben. Auswertungen
von Erdbebenschäden an Mauerwerksbauten belegen aber die Notwendigkeit einer normativen
Regelung und die Relevanz aktueller Forschung auf diesem Gebiet. In den letzten Jahren
wurde das Verformungs- und Bruchverhalten von Mauerwerk durch zahlreiche experimentelle
Untersuchungen erforscht. Auch sind zahlreiche numerische Modelle für Mauerwerk
entwickelt worden, welche eine genaue Verfolgung des Tragverhaltens von Mauerwerk
bis hin zum Versagen erlauben [8, S. 385].
8.1 Mauerwerksscheiben unter seismischer Belastung
Bei seismischer Belastung wird das Mauerwerk zusätzlich zu den Vertikallasten durch horizontal
wirkende Erdbebenkräfte belastet. In Abhängigkeit vom Verhältnis zwischen Horizontal-
und Vertikallasten sowie Höhe und Länge der Mauerwerkswand können verschiedene
Versagensarten auftreten. Das Gesamtversagen einer Mauerwerksscheibe ist meist eine
Kombination aus den beschriebenen Versagensarten.
8.1.1 Schubversagen
Das Schubversagen entsteht durch eine kritische Kombination von Hauptdruck- und Hauptzugspannungen.
Bei einer geringen Vertikallast bildet sich ein treppenförmiger Riss in der
Stoss- und Lagerfuge. Da die Mauerwerksscheibe nach der Rissbildung noch mehr Vertikallast
bis zum Gesamtversagen aufnehmen kann, führt das Schubversagen zu einem duktilen
Verhalten. Sollten die Risse durch die Steine verlaufen, deutet dies auf eine eher hohe Vertikallast
und auf Mauersteine mit eher geringer Festigkeit hin [8, S. 385 f.].
8.1.2 Reibungsversagen
Ist die Vertikallast im Vergleich zur Horizontallast noch geringer als beim Schubversagen,
tritt ein horizontales Gleiten entlang einer Lagerfuge im unteren Wandbereich auf.
8.1.3 Biegeversagen
Biegeversagen treten vorzugsweise bei schlanken Wandscheiben durch Querzugversagen
der gedrückten Mauersteinen und Fugen im Auflagerbereich ein. Diese Versagensart weist

38 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung Kapitel 8
ein eher duktiles Verhalten auf, welches aber mit zunehmender Vertikallast abnimmt
[8, S. 286].
8.2 Mauerwerkseigenschaften
Das Mauerwerk hat aber nebst den vielen, eben genannten, Vorteilen, auch bedeutende
Nachteile. So weist es beispielsweise eine beschränkte Verformbarkeit und eine geringe Festigkeit
gegenüber horizontalen Einwirkungen auf, beides Eigenschaften, welche bei seismischer
Beanspruchung von Bedeutung wären. Das führt dazu, dass Mauerwerk nur in beschränktem
Masse als erdbebentauglich bezeichnet werden kann [14, S. 51]. Die hohe Steifigkeit
erlaubt es in den meisten Fällen nicht den absteigenden Bereich des Bemessungsspektrums
auszunützen. Weitere Nachteile vom Mauerwerk sind der geringe Biegewiderstand
in Querrichtung der Mauerwerkswand sowie die mit der Ausfachung von Rahmen
verbundene Probleme. Wegen des geringen Biegewiderstands versagen die Wände oft infolge
einer Querbeanspruchung (senkrecht zur Wandebene), was auch als out-of-plane failure
bezeichnet wird [12, S. 38].
Trotz der moderaten Seismizität in der Schweiz ist es heute kaum mehr möglich, Gebäude
aus unbewehrtem Mauerwerk erdbebensicher zu bemessen. Eine zusätzliche Bewehrung
ermöglicht eine bemerkenswerte Erhöhung der Duktilität. Bewehrtes Mauerwerk stellt damit
eine mögliche Lösung für die Erdbebenbemessung dar [12, S. 38]. Die Bemessung von
unbewehrtem Mauerwerk gilt sogar für Zonen mit einer Bodenbeschleunigung aus Erdbeben
von 0.1 g und weniger als kaum möglich. Mehrere Studien bestätigen, dass die in den
meisten heute gültigen Normwerken zu findenden Bemessungsverfahren für unbewehrtes
Mauerwerk eher konservativ sind [14, S. 43].
8.3 Experimentelle und numerische Untersuchungen
Generell ist der Wissensstand über das Verhalten von Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung
bis heute noch zu wenig hoch. Nur wenige Forschungsarbeiten haben das Thema der
spezifischen Eigenschaften von Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkungen behandelt. Der
Aufwand für theoretische und experimentelle Forschung auf dem Gebiet des Mauerwerks
sollte demnach erhöht werden. [14, S. 51]. Momentan laufen in diese Richtung vermehrt Bemühungen.
So laufen zurzeit an den verschiedensten Hochschulen in der Schweiz Forschungsarbeiten
mit dem Thema Mauerwerk im Erdbebenfall, dessen Ergebnisse in naher
Zukunft zu einer Aktualisierung der Normenreihe führen wird.
8.3.1 Rahmenwirkung als Folge von Riegeln in Mauerwerksgebäuden
Rahmenwirkung als Folge von Riegeln in Mauerwerksgebäuden werden in der Regel nicht
beachtet. Numerische Berechnungen haben aber gezeigt, dass Riegelelemente das Kraft-
Verformungsverhalten einer Mauerwerksscheibe massgeblich beeinflussen. Um den Einfluss

Kapitel 8 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung 39
besser zu verstehen und um mechanische sowie numerische Modelle zu validieren werden
zurzeit Forschungsprojekte durchgeführt. In der Beispielberechnung im Kapitel 10 wird die
Rahmenwirkung abgeschätzt und der Schubnachweis daraus neu berechnet. Der Erfüllungsgrad
im Gegensatz zur herkömmlichen Berechnung steigt um das zwei bis dreifache.
Bei Gebäuden mit Stahlbetondecken lassen sich grundsätzlich drei verschiedene Riegeltypen
unterscheiden. Riegel aus Mauerwerk, Stahlbetondecken und Fenstersturz (Abbildung 8-1 a),
sind häufig in älteren Gebäuden zu finden. Je jünger die Gebäude, desto grösser werden im
Allgemeinen die Fensteröffnungen. Oft verschwindet der Fenstersturz ganz und der Fensterrahmen
zieht sich bis zur Stahlbetondecke (Abbildung 8-1 b). In ganz neuen Gebäuden verschwindet
zum Teil auch der Mauerwerksriegel und das Fenster reicht von Decke zu Decke
(Abbildung 8-1 c) [14, S. 43].
Abbildung 8-1
Riegeltypen [14, S. 44].
Fassaden von Mauerwerksgebäuden mit Stahlbetondecken und unterschiedlichen
Erste Auswertungen der Versuche mit den verschiedenen Riegeltypen zeigen, dass das
Mauerwerk des Riegels den Lastabtragungsmechanismus verändert und den Riegel deutlich
verstärkt. Zudem lassen die Versuche den Rückschluss zu, dass die Riegel mit Stahlbetonbalken
oder –decken eine erhebliche Verformungskapazität besitzen [14, S. 50].
8.3.2 Schubverhalten unter statisch-zyklischer Beanspruchung
Um bessere Kenntnisse der Eigenschaften von Mauerwerk unter statisch-zyklischer Beanspruchung
zu erhalten, wurden verschiedene, in der Schweiz hergestellte, Mauerwerkswände
untersucht. Dabei lag das Hauptaugenmerk auf der Analyse des Verhaltens von Mauerwerkswänden
unter der Einwirkung von vertikalen und horizontalen Kräften und Verformungen
sowie auf der Ermittlung der spezifischen Eigenschaften und Beurteilung des entsprechenden
Erdbebenwiderstands [14, S. 52].
Die statisch-zyklischen Belastungsversuche zeigen durchwegs höhere Schubwiderstände als
die in den verschiedenen Normen und Richtlinien enthaltenen Werte. Grundsätzlich gilt,
dass eine Erhöhung der Normalkraft eine Erhöhung des Schubwiderstands und eine Verrin-

40 Mauerwerk unter Erdbebeneinwirkung Kapitel 8
gerung der Verformung nach sich zieht. Die Belastungsversuche haben gezeigt, dass die verschiedenen
Mauerwerkswände teils beträchtliche Horizontalkräfte in Wandebene aufnehmen
können. Es sollte somit möglich sein, Mauerwerkswände in bestimmten Fällen als Tragelement
gegen horizontale Einwirkungen einzusetzen [14, S. 57 f.]. Zum heutigen Zeitpunkt
sind die Auswertungen der Versuche aber noch nicht abgeschlossen. Zudem reicht die Anzahl
Versuche noch nicht aus um eine statistische Auswertung durchzuführen, und die Resultate
in der SIA Norm 266 aufzunehmen.
8.4 Berechnungsverfahren
Mehrere Studien haben gezeigt, dass in der Schweiz etwa zwei Drittel der Gebäude aus
Mauerwerk und ohne Berücksichtigung der Erdbebensicherheit gebaut wurden. Viele dieser
Gebäude bringen jedoch genügend horizontalen Widerstand mit, da die Schweiz ein Land
mit mittlerer Seismizität ist. Um das Erdbebenrisiko besser bestimmen zu können, braucht es
eine möglichst genaue Darstellung der Verletzbarkeit des Gebäudes.
Das Verfahren Lang [7, S. 407-426] schlägt ein verformungsbasiertes Verfahren vor, in dem
jede Tragwand mittels einer bilinearen Kapazitätskurve dargestellt wird. Daraus resultieren
realistische Schätzungen der Verschiebekapazität des Gebäudes. Ausserdem ist es heutzutage
möglich, nichtlineare Computersimulationen von Mauerwerksgebäuden, z.B. mit dem
Programm 3Muri, welches auf Makroelement-Modellen basiert, durchzuführen [14, S. 27].

Kapitel 9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 41
9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden
Die Beurteilung von Mauerwerksgebäuden bezüglich ihrer Erdbebensicherheit stösst in der
Praxis immer wieder auf Probleme. In den letzten Jahren wurden aus diesem Grund verschiedene
SIA Dokumentationen erarbeitet und herausgegeben. Das folgende Kapitel soll
eine Wegleitung für die Beurteilung von Mauerwerksgebäuden unter Erdbebenbeanspruchung
sein. Es soll die notwendigen Arbeiten und Nachweise auflisten, kurz beschreiben
und mit Literaturangaben untermauern. Der grösste Teil der Literaturangaben stammt aus
der SIA Dokumentation D 0237, welche sich mit der Beurteilung von Mauerwerkswänden
befasst. So auch die Abbildung 9-1, welche anhand eines Flussdiagramms die nötigen Schritte
bei der Beurteilung von Mauerwerksgebäuden bezüglich Erdbeben aufzeigt.
Abbildung 9-1
Flussdiagramm zur Beurteilung von Mauerwerksgebäuden bezüglich Erdbebensicherheit
[15, S. 8].
9.1 Zustandserfassung und Baustoffkennwerte
Die Zustandserfassung mittels Rekonstruktion der Baugeschichte des Gebäudes ist eine
wichtige Grundlage für die Beurteilung der Erdbebensicherheit. Baujahr und ursprünglicher
Verwendungszweck geben oft wichtige Hinweise auf die verwendeten Baustoffe und Bautechniken.
Zudem müssen mögliche Umbauten eruiert werden. Umbauten am Tragsystem

42 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden Kapitel 9
sind in der Vergangenheit meist nur in Bezug auf die Tragsicherheit für vertikale Lasten beurteilt
worden, der Einfluss auf die horizontale Aussteifung wurde oft vernachlässigt
[15, S. 11].
Die Angaben zur Bestimmung der Baustoffeigenschaften von bestehenden Gebäuden finden
sich im Merkblatt SIA 2018 oder in der Norm SIA 269/2. Die Baustoffeigenschaften von Natursteinmauerwerk
können der Norm SIA 269/6 entnommen werden. In vielen Fällen, insbesondere
bei Gebäuden, welche vor 1943, d.h. vor der Einführung der ersten Mauerwerksnorm,
gebaut worden sind, sind Sondierungen und Materialuntersuchungen unumgänglich.
Bei der Überprüfung von Mauerwerk ist es wichtig, den effektiven Mauerwerksquerschnitt,
den Mauerwerksverband und die Art der vermauerten Steine zu bestimmen. Häufig wurden
in einem Gebäude verschiedene Mauerwerkstypen verwendet, was mehrere Sondierungen
notwendig macht. Bei dicken Wänden ist zudem immer die Möglichkeit eines mehrschaligen,
im Kern meist schwächeren, Wandquerschnitts zu beachten. Auch die Art der Decken
hat einen wesentlichen Einfluss auf das Verhalten des gesamten Gebäudes unter Erdbebeneinwirkung.
Holzbalkendecken sind beispielsweise nur in einer Achse gelagert und deshalb
eventuell ungenügend verankert. Betondecken sind möglicherweise nur teilweise im Mauerwerk
eingebunden, was den Tragwiderstand der Wände massiv reduziert [15, S. 11 ff.].
9.2 Einwirkungen
Die Einwirkungen aus Eigenlast, Auflast und Nutzlast müssen für bestehende Gebäude bestimmt,
und eventuell in einer neuen Nutzungsvereinbarung festgehalten werden. Die Lastbeiwerte
sowie die Reduktionsfaktoren müssen analog von Neubauten angenommen werden
und sind der Norm SIA 261 zu entnehmen.
Für die Berechnung der Erdbebeneinwirkung auf die Tragwände, können die Bemessungsspektren
der Beschleunigung der Norm SIA 261 oder die Bemessungsspektren der Verschiebung
des Merkblatts SIA 2018 benutzt werden. Der Zusammenhang der beiden Bemessungsspektren
wird im Kapitel 10.3.3, näher erläutert.
Zur Berechnung der Erdbebeneinwirkung auf die querbeanspruchten Wände, werden die
Stockwerksantwortspektren benötigt. Abbildung 9-2 zeigt eine vereinfachte Verteilung der
Antwortbeschleunigung über die Höhe des Gebäudes. Ausgehend vom Spektralwert der
Beschleunigung des elastischen Bemessungsspektrums Sad auf der Höhe hE kann die Stockwerksbeschleunigung
ai auf der Höhe der Geschossdecken durch eine lineare Extrapolation
bestimmt werden, wobei der Einfluss der Bodenbeschleunigung agd für Geschosse unterhalb
von hE berücksichtigt werden [15, S. 16 f.]. hE lässt sich folgendermassen bestimmen:
∑ ∗ ∗
∑ ∗

Kapitel 9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 43
Abbildung 9-2 Verteilung der Stockwerksbeschleunigung über die Gebäudehöhe [15, S. 17].
Auf den Verhaltensbeiwert q wurde im Kapitel 2.7 bereits eingegangen. An dieser Stelle ist
deshalb nur noch zu erwähnen, dass im Rahmen der Revision der Norm SIA 266 zurzeit diskutiert
wird, ob für regelmässige Gebäude ein q-Wert > 1.5 angenommen werden darf. Für
das kraftbasierte Verfahren wird jedoch weiterhin auf den Wert in der Norm SIA 266 verwiesen.
Um allfällige Tragreserven eines Gebäudes aus unbewehrtem Mauerwerk aufzudecken,
sollte ein verformungsbasiertes Verfahren angewendet werden [15, S. 17].
9.3 Gebäudemodell
Bei der Modellierung von bestehenden Gebäuden ist es wichtig sowohl die vertikalen Elemente
als auch die horizontalen Elemente und deren Verbindungen untereinander korrekt
abzubilden.
9.3.1 Lokale Effekte
Unter lokalen Effekten wird das Zusammenwirken der Wände untereinander, aber auch in
Verbindung mit den angrenzenden Decken verstanden. Nur wenn der Einfluss der Verbindungen
zwischen Decken und Wänden sowie zwischen den orthogonalen Wänden bekannt
ist, kann eine korrekte Modellierung vorgenommen werden. Abbildung 9-3 zeigt ein paar
mögliche Verbindungen und deren Auswirkungen auf einzelne Tragwerke. Es ist unerlässlich,
dass das genaue Zusammenspiel der einzelnen Tragwerke untereinander bekannt ist.

44 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden Kapitel 9
Abbildung 9-3
Einfluss der Verbindung zwischen Decken und Wänden sowie zwischen den orthogonalen
Wänden [15, S. 19 f.].
9.3.2 Decken
Die Decke muss sowohl die Integrität des Gebäudes gewährleisten, d.h. den Zusammenhalt
der einzelnen Tragwerke, aber auch die vertikalen und horizontalen Kräfte auf die Wände
verteilen. Dabei spielt die Tragrichtung der Decke eine wichtige Rolle. Trägt die Decke als
Platte, können die Kräfte gleichmässig in alle Richtungen verteilt werden. Trägt sie aber undirektional,
können die Kräfte nur in eine Richtung abgetragen werden, wie dies beispielsweise
bei einer Holzbalkendecke der Fall ist. Der Widerstand der Decke in der Ebene muss
demnach grösser sein als die generierten Trägheitskräfte. Bei Betondecken ist der Widerstand
durch den Beton und die Bewehrung in der Regel gegeben. Bei Holzbalkendecken
wird der Widerstand in der Ebene durch die Verbindung zwischen den Balken und den Brettern
bestimmt. Ist eine Vernagelung nicht gegeben, kann der Widerstand der Decke in der
Ebene nicht nachgewiesen werden [15, S. 21].

Kapitel 9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 45
Die Krafteinleitung von der Decke in die Wände geschieht im Neubau über eine entsprechende
Bemessung der Verbindung. Bei bestehenden Gebäuden muss diese Verbindung
überprüft werden. Beispielsweise müssen Anker, welche die Decke mit den Wänden verbinden,
auf ihren Widerstand überprüft werden. Sind weder Anker noch Bewehrung vorhanden,
muss überprüft werden ob die Kräfte über Reibung und/oder Druck übertragen werden
können. Trägt das Deckensystem undirektional, muss eine Verbindung mit den Wänden
parallel zur Erdbebeneinwirkung sichergestellt sein. Abbildung 9-4 zeigt die Problematik
von undirektionalen Deckensystemen [15, S. 21 f.].
Abbildung 9-4 links: Die Krafteinleitung bei undirektionalen Deckensystemen auf die Wände
parallel zur Erdbebeneinwirkung ist möglich [15, S. 22]. Rechts: Die Krafteinleitung bei undirektionalen
Deckensystemen auf die Wände parallel zur Erdbebeneinwirkung ist aufgrund fehlender Verbindung
nicht möglich. Nur die Wände quer zur Einwirkung werden beansprucht, weisen aber in dieser
Richtung einen geringen Widerstand auf [15, S. 22].
Damit keine lokalen Effekte auftreten, sollte bei flexiblen Deckensystemen, wie z.B. bei
Holzbalkendecken, Ringbalken eingesetzt werden. Sie verbessern den Zusammenhalt der
Wände und fördern somit die Integrität des Gebäudes. Zusätzlich wird durch die Ringbalken
die Krafteinleitung in die Wände verbessert.
Letzter wichtiger Punkt für die Decken sind deren Auflager auf den Wänden. Abhängig vom
Wandauflager, siehe Abbildung 9-5, können die Kräfte exzentrisch in die Wände eingeleitet
werden. Die Exzentrizität kann mit Hilfe der Norm SIA 266 berücksichtigt werden, wobei
für tnom zweimal der Abstand der Normalkraft vom nächstliegenden Rand der Wand angenommen
wird [15, S. 24].

46 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden Kapitel 9
Abbildung 9-5
Nominelle Breite der Druckstrebe in Abhängigkeit der Exzentrizität der Normalkraft
[15, S. 24].
9.3.3 Unregelmässige Grund- und Aufrisse
Zusätzlich zu den Biegeschwingungen können, bei unregelmässiger Anordnung der Wände
im Grundriss, Torsionsschwingungen auftreten. Dies jedoch nur, wenn die Decken in der
Ebene steif sind. Bei flexiblen Deckensystemen, welche keine Koppelung der Wände erlauben,
muss die Torsionsschwingung nicht berücksichtigt werden. Bislang wurden bei kraftbasierten
Verfahren ein translatorischer Anteil und ein Rotationsanteil angesetzt. Heute weiss
man, dass es vor allem auf den Duktilitätsbedarf bzw. das Verformungsvermögen der Wände
ankommt und weniger auf deren Widerstand. Die SIA Dokumentation D 0171 schlägt ein
Berechnungsverfahren vor, welches auf dem Ansatz des Verformungsvermögens beruht.
Dieses Verfahren kann auch zur Berücksichtigung der Torsion beim verformungsbasierten
Verfahren angewendet werden. Es wird in 4 Schritten in [15, S. 26] erklärt.
Bei Tragsystemen mit Unregelmässigkeiten im Aufriss muss die Modellierung ein paar
Grundsätze befolgen. Beispielsweise müssen die Einflüsse von Öffnungen sowie unterschiedlich
lange Wände über die Gebäudehöhe berücksichtigt werden. Bei grossen Öffnungen
kann, unter Umständen, nur eine reduzierte Wandlänge zwischen den Öffnungen genutzt
werden. Auch wenn in einer Aussteifungsebene Wände und Stützen gemischt angeordnet
sind, muss der Kräftefluss mit Spannungsfeldern analysiert werden. Krafteinleitung
und Kraftübertragung zwischen Wand, Decke und Stütze werden dabei besonders beachtet.
Einen weiteren Einfluss bilden seitlich versetzte Wände. Übereinander liegende Wände, welche
seitlich geringfügig versetzt sind, können als eine durchgehende Wand betrachtet werden.
Bei grösseren Versätzen erfolgt die Kraftübertragung jedoch über Biegung der Decke
[15, S. 27 f.]. Der Querkraft- und Biegewiderstand der Decke müssen deshalb nachgewiesen
werden.

Kapitel 9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 47
9.3.4 Rahmenwirkung
Der Einfluss der Rahmenwirkung wurde im Kapitel 8.2 bereits diskutiert und wird hier nur
zur Vervollständigung nochmals erwähnt. Abbildung 9-6 zeigt den Einfluss der Wandriegel
auf den Momentenverlauf der Mauerwerkswände.
Abbildung 9-6 Momentenverlauf für drei Fälle unterschiedlich gekoppelter Wände [15, S. 31].

48 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden Kapitel 9
Die Grössenordnung der Rahmenwirkung kann durch den Parameter ho, der Höhe des Momentennullpunktes,
erfasst werden. Für unendlich steife Riegel liegt der Grenzwert bei
h0 = 0.5 * hst. Mit kleiner werdender Rahmenwirkung wird h0 grösser [15, S. 30-32].
9.3.5 Sich kreuzende Wände
Die Wirkung sich kreuzender Wände ist im Allgemeinen positiv, wenn diese zusammenwirken,
d.h. kraftschlüssig miteinander verbunden sind. Bei Wänden, welche in ihrer Ebene
beansprucht werden, dürfen die Flansche der Wände, die rechtwinklig dazu stehen, mit einer
mitwirkenden Breite berücksichtigt werden [i, S. 32]:
,
2 ∗ ,
ü ä,
ü ä,
. ,
Stellt sich bei einer Sondierung des kreuzenden Mauerwerks heraus, dass nur eine Teilverzahnung
oder gar keine Verzahnung vorhanden ist, darf keine Flanschwirkung angenommen
werden.
9.4 Verhalten der Wände unter Querbeanspruchung
Das Versagen von querbeanspruchten Wänden kann einen Einsturz der Tragwände und
damit schlimmstenfalls den Einsturz des Gebäudes zur Folge haben. Das sogenannte Verhalten
„out-of-plane“ spielt deshalb eine Schlüsselrolle im Erdbebenverhalten unbewehrter
Mauerwerksgebäude. Kritisch sind dabei vor allem Brüstungen und Giebelwände, die typischerweise
aufgrund der einseitigen Lagerbedingungen sehr verletzbar sind. Aber auch Fassadenwände,
vor allem älterer Gebäude mit flexiblen Decken, sind auf ihre Lagerbedingungen
und ein mögliches Versagen aus der Ebene zu untersuchen. Das Verhalten der Wände
unter Querbeanspruchung kann entweder über den Grenzwert der Wandschlankheit, wie im
Merkblatt SIA 2018 angegeben, oder auch mit einem kraftbasierten Verfahren gemäss Norm
SIA 266 bestimmt werden. Der Vergleich mit der Wandschlankheit erlaubt jedoch keine Bestimmung
des Erfüllungsfaktors und das kräftebasierte Verfahren ist häufig sehr konservativ
[15, S. 34 f.].
Die Wandschlankheit kann in einem ersten Schritt mit den Grenzwerten der Wandschlankheit
aus dem Merkblatt SIA 2018 verglichen werden. Sind diese erfüllt, entspricht dies einem
Erfüllungsfaktor αeff ≥ αmin und weitere Analysen sind nicht notwendig. Abbildung 9-7 zeigt
die Grenzwerte der Wandschlankheit. Diese Grenzwerte gelten nur für oben und unten gelagerte
Wände. Auskragende Wände wie Giebelwände, Brüstungen oder freistehende Wände
sind ausgeschlossen.

Kapitel 9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 49
Abbildung 9-7 Wandschlankheiten gemäss Merkblatt SIA 2018
Ist αeff < αmin oder der Erfüllungsfaktor αeff genauer zu bestimmen, kann dies mit dem verformungsbasierten
Verfahren nach [9] erfolgen. In [15, S. 36-42] wird dieses Verfahren detailliert
beschrieben.
9.5 Verhalten der Wände in der Ebene
Da Mauerwerk ein komplexer Baustoff ist, ist die Berechnung des horizontalen Tragwiderstands
nicht ganz trivial. Der horizontale Tragwiderstand hängt im Wesentlichen von der
Neigung der Resultierenden aus der kombinierten Beanspruchung aus Normalkraft, Schub
und Biegung in der Ebene im Verhältnis zur Lagerfuge ab.
9.5.1 Tragwiderstand
Abbildung 9-8 zeigt den anisotropen Charakter von Mauerwerk. Es ist die Druckfestigkeit in
Abhängigkeit der Lagerfugenneigung α dargestellt [3]. Als Kurvenparameter wird das Verhältnis
der beiden Hauptspannungen gewählt. Die Druckfestigkeit variiert stark in Abhängigkeit
von der Lagerfugenneigung α sowie vom Verhältnis σ1/σ2 (Abbildung 9-8). Für die
Bemessung wird normalerweise ein vereinfachter Verlauf der einachsigen Druckfestigkeit
angenommen, wie sie durch die fette schwarze Linie in Abbildung 9-8 dargestellt ist
[15, S. 43].
Abbildung 9-8
Verlauf der zweiachsigen Druckfestigkeit σ2 in Abhängigkeit der Lagerfugenneigung
α [15, S. 43].

50 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden Kapitel 9
In der Norm SIA V177 (1995), der Vorgängernorm der heutigen SIA 266, wurde der Mauerwerksnachweis
mit einem geneigten Spannungsfeld erbracht. Dieser vereinfachte Nachweis
war zum Teil recht konservativ. In der Norm SIA 266 wird der horizontale Tragwiderstand
durch die Überlagerung einer geneigten mit einer vertikalen Druckstrebe bestimmt. Die
Anwendung des erweiterten Nachweises, beschrieben in [15, S. 45] und [15, S. 77 f.] ist insbesondere
bei mehrstöckigen Wänden von Bedeutung, weil es den nichtüberdrückten Teil der
Wand, welcher in den Bemessungsdiagrammen nach Norm SIA 266 vernachlässigt wird,
berücksichtigt. Die Anwendung des erweiterten Nachweises ist jedoch aufwendiger, weil er
eine iterative Berechnung verlangt, da die beiden Druckstreben derart überlagert werden,
dass der analytisch bestimmte Querkraftwiderstand maximiert wird. In Kapitel 10.1.6 bis
10.1.9 wurde die Berechnung jeweils mit dem Verfahren nach Norm SIA 266 und mit dem
Verfahren gemäss der Dokumentation SIA D 0237 durchgerechnet.
9.5.2 Steifigkeit
Wird ein verformungsbasiertes Verfahren für die Beurteilung eines Mauerwerksgebäudes
unter horizontaler Erdbebeneinwirkung benutzt, ist die Steifigkeit einer Mauerwerkswand
ein wesentlicher Parameter. Der Wert der Steifigkeit, der in die Berechnung eingehen soll, ist
jedoch sehr umstritten. Es gib bis anhin keinen allgemeinen anerkannten Wert. Die Norm
SIA 266 schlägt vor, die Steifigkeit durch eine pauschale Abschätzformel in Funktion der
Druckfestigkeit des Mauerwerks zu bestimmen (Exk = 1000 * fxk). [21] zeigt jedoch, dass die
Proportionalität zwischen Ex und fx sehr stark variiert und zwischen
200 ∗ 2000 ∗
liegen kann. Der Eurocode 8 schlägt eine pauschale Abminderung, durch Rissbildung während
des Erdbebens, auf 50% der ungerissenen Steifigkeit vor. Versuchsresultate zeigen, dass
die effektive Steifigkeit von Mauerwerkswänden unter horizontaler Erdbebeneinwirkung
mit der Beziehung der Norm SIA 266 für die Abschätzung von Exk sowie einer Abminderung
auf 50 % für die Bemessung mit den auf Kräften basierenden Verfahren auf der sicheren Seite
liegt, da mit einer überschätzten Steifigkeit die Erdbebeneinwirkungen überschätzt werden,
wenn man sich im abfallenden Ast des Beschleunigungsspektrum bewegt. Für die Berechnung
mit dem verformungsbasierten Verfahren liegt man mit einer Überschätzung der
gerissenen Steifigkeit jedoch auf der unsicheren Seite, da der Verformungsbedarf des Gebäudes
unterschätzt wird. Es wird daher vorgeschlagen die Steifigkeit für kraftbasierte Verfahren
um 50 % zu reduzieren, wie im Eurocode 8 geschrieben, und für verformungsbasierte
Verfahren die Steifigkeit um 70 % zu reduzieren [14, S. 186 f.]. Exk unter Erdbebeneinwirkung
wird demnach zu:
, 1000 ∗ ∗ 0.5
, 1000 ∗ ∗ 0.3

Kapitel 9 Beurteilung von bestehenden Mauerwerksgebäuden 51
9.5.3 Verformungsvermögen
Das Verformungsvermögen der Mauerwerksbauteile ist der zentrale Parameter im verformungsbasierten
Verfahren. Es ist Thema in zahlreichen Forschungsarbeiten, weil es zurzeit
noch nicht genügend verstanden wird. Erste Versuchsresultate zeigen dabei deutlich, dass
das Verformungsvermögen von Mauerwerk nicht so beschränkt ist, wie allgemein angenommen
wird [14, S. 51]. Die Versuche zeigen, dass ein Biegeversagen einen stabilen Versagensmechanismus
darstellt, bei dem grosse Verformungen erreicht werden können. Auch
beim Gleiten entlang der Lagerfuge ist grosses Verformungsvermögen möglich. Ein Schubversagen
durch die Steine hingegen ist eher spröde. Es spielt eine Rolle ob grosse oder eher
kleine Normalkräfte wirken. Bei kleinen Normalkräften verlaufen die Risse normalerweise in
den Mörtelfugen, so dass die dadurch getrennten Wandteile ohne grossen Verlust an horizontalem
Tragwiderstand übereinander gleiten können, was zu einem grossen Verformungsvermögen
führt. Treten jedoch grosse Normalkräfte auf, verlaufen die Risse auch
durch die Steine, was zu glatteren und steileren Bruchoberflächen führt, über die der obere
Teil der Wand ohne grosse Verformungen hinuntergleitet [15, S. 51].

52 Beispielrechnung Kapitel 10
10 Beispielrechnung
Um die in der Schweiz am häufigsten angewendeten Erdbebenberechnungsverfahren untereinander
vergleichen zu können, wird ein Beispielgebäude mit dem Ersatzkraftverfahren,
dem Antwortspektrenverfahren und dem PushOver-Verfahren durchgerechnet und mithilfe
des Erfüllungsfaktor αeff beurteilt.
Beim Beispielgebäude handelt es sich um einen dreistöckigen Mauerwerksbau mit Stahlbetondecken.
Abbildung 10-1 und 10-2 zeigen die 3-D Ansicht sowie den Grundriss des Gebäudes
mit den dazugehörigen Abmessungen.
Abbildung 10-1 3D-Ansicht des Beispielgebäudes mit dem Berechnungsprogramm Axis
Abbildung 10-2 2D-Grundriss des Beispielgebäudes

Kapitel 10 Beispielrechnung 53
Um die Erdbebenberechnung durchzuführen, müssen die untenstehenden Parameter definiert
werden.
Anzahl Geschosse: 3
Geschosshöhe:
2.60 m
Deckenstärke: 24 cm, Beton C 25/30
Auflast: generell 3.0 kN
Nutzlast: generell 3.0 kN, ψ2 = 0.3
Erdbebenzone: Z2, agd = 1.0 m/s 2
Bauwerksklasse: I, γf = 1.0
Baugrundklasse:
C
Verhaltensbeiwert q: 1.5
Bei allen Berechnungsverfahren wurde die Torsion infolge zufälliger Exzentrizität einfachheitshalber
vernachlässigt. Als Vergleichskriterium wird nur der Schubwiederstand der
Wände im untersten Geschoss gewählt, unter der Annahme, dass diese massgebend sind.
10.1 Ersatzkraftverfahren
10.1.1 Statische Beanspruchung
Anhand der Lasteinzugsflächen kann die statische Beanspruchung der vier Mauerwerkswände
berechnet werden. Zur Kontrolle wird die Handrechnung mit den Resultaten der
Computerrechnung verglichen, siehe Abbildung 10-3 und Tabelle 10-1.
Abbildung 10-3 Lasteinzugsfläche des Beispielgebäudes.

54 Beispielrechnung Kapitel 10
12 m ∗ 6 m 72
8 m ∗ 2 m 6 m ∗ 1 m 2 ∗ 1 m ∗ 1 m
2
2 m ∗ 6 m 2 ∗ 1 m ∗ 1 m
2
13
23
Die einwirkenden Lasten für den Erdbebenfall sind nach der Norm SIA 260 für aussergewöhnliche
Bemessungssituationen zu berechnen.
E , , ∗
Die Eigenlast der Decke und der Wände lässt sich wie folgt berechnen:
, EL AL 12.0 m ∗ 6.0 m ∗ 0.24 m ∗ 25.0 kN
m
,ä EL 2 ∗ 4.0 m 2 ∗ 6.0 m ∗ 0.15 m ∗ 2.6 m ∗ 12.0 kN
m
Die Nutzlast darf um den Faktor ψ2 abgemindert werden und beträgt:
∗ 12.0 m ∗ 6.0 m ∗ 0.3 ∗ 3.0 kN
m
Die Einwirkung Ed wird somit:
64.8 kN
E 648 kN 93.6 kN 64.8 kN 806.4 kN
Geschoss
3.0 kN
m 648 kN
93.6 kN
Unter der Annahme, dass der Lastangriff zentrisch in die Wandscheibe erfolgt, treten keine
zusätzlichen Momente auf. Die statische Normalkraft auf die Wände im Erdgeschoss beträgt:
N , 3 ∗ , ,ä ∗
∗ 772.8 kN
N , 3 ∗ , ,ä ∗
∗
436.8 kN
Der Vergleich mit der Computerberechnung (Abbildung 10-4 und Tabelle 10-1) zeigt, dass
die Annahme der Lasteinzugsfläche gut übereinstimmt.
Tabelle 10-1
Vergleich der Normalkräfte der Handrechnung mit der Computerrechnung.
Wand 1 (N1, stat) [kN] Wand 2 (N1, stat) [kN] Einzugsfläche [m 2 ]
Handrechnung 772.9 - 23.0
- 436.8 13.0
Computerrechnung 769.6 440.1

Kapitel 10 Beispielrechnung 55
3.000 m 3.000 m
2.000 m2.000 m
2.000 m2.000 m
3.000 m 3.000 m
X
Z
Y
-440.05 kN
-769.55 kN
-769.54 kN
-440.06 kN
Abbildung 10-4 Normalkräfte am Wandfuss aus der Computerrechnung
10.1.2 Abschätzung der ersten Eigenschwingung
Die erste Eigenschwingung kann nach der Norm SIA 261 16.5.2.3 abgeschätzt werden, wobei
Ct 0.05 beträgt:
∗ . 0.23 s
1
4.29 Hz
Da die Abschätzung der ersten Eigenperiode richtungsunabhängig ist, kann die ermittelte
Frequenz für beide betrachteten Richtungen verwendet werden.
10.1.3 Bemessungsspektrum
Da T1 zwischen Tb und Tc liegt, wird gemäss Norm SIA 262 folgendes Bemessungsspektrum
verwendet:
2.5 ∗ γ
∗ 0.195
q = 1.5 SIA 266 4.7.1.4
γf = 1.0 SIA 261 16.3.2
agd = 1.0 m/s 2 SIA 261 16.2.1.2
S = 1.15 SIA 261 16.2.2.4
Wie die Abbildung 10-5 zeigt, liegt die Grundschwingzeit im Bereich des Plateaus des Bemessungsspektrums.
Die horizontale Ersatzlast beträgt 19.5 % der vertikalen Last.

56 Beispielrechnung Kapitel 10
0.25
0.20
S d [m/s 2 ]
0.15
0.10
0.05
0.00
0.01 0.1 1 10
T [s]
Abbildung 10-5 Bemessungsspektrum nach SIA 261 für die Erdbebenzone Z2, die Bauwerksklasse I
und die Baugrundklasse C. Die rote Linie zeigt die berechnete Grundschwingzeit T und die daraus
resultierende horizontale Beschleunigung Sd.
10.1.4 Ersatzlast und Verteilung auf die einzelnen Geschosse
Die totale vertikale Last des Gebäudes beträgt:
E , 3 ∗ E 2419.2 kN
Die daraus resultierende Ersatzlast wird wie folgt berechnet:
∗ , 471.7
Die Verteilung der Ersatzlast auf die einzelnen Geschossdecken erfolgt proportional zur jeweiligen
Gebäudehöhe:
, ∗
∑
Dabei bezeichnet zi die Höhe der jeweiligen Geschossdecke.
2.6 m . 5.2 m . 7.8 m 15.6 m
, ∗
∑
78.6
,. ∗ .
∑
,. ∗ .
∑
157.2
235.9

Kapitel 10 Beispielrechnung 57
10.1.5 Schubnachweis
Aufgrund der Grundrisssymmetrie können die Horizontallasten zu gleichen Teilen auf die
beiden Wände in der jeweils betrachteten Richtung verteilt werden. Der Schubnachweis
muss demnach einmal für die Wände 1+2 (X-Richtung) und einmal für die Wände 2+3 (Y-
Richtung) geführt werden.
Der Schubnachweis wird gemäss Norm SIA 266, aber auch gemäss SIA Dokumentation
D 0237 geführt. Der Nachweis nach SIA D 0237 berücksichtigt, nebst der Überlagerung einer
geneigten mit einer vertikalen Druckstrebe (wie auch in der Norm SIA 266), auch den nicht
überdrückten Teil der Wand, was sich vor allem bei mehrstöckigen Wänden bezahlt macht.
Für den Nachweis nach SIA 266 wird vom Modell, in Abbildung 10-6 links, ausgegangen.
Der Nachweis nach SIA D 0237 erfolgt nach dem Modell aus Abbildung 10-6 rechts.
Die Wände 1 + 2 haben eine Länge von lw = 4.0 m, die Wände 3 + 4 eine Länge von lw = 6.0 m.
Alle Wände sind 0.15 m stark und 2.6 m hoch.
Abbildung 10-6 Links: Modell zur Berechnung des Schubwiderstands nach Norm SIA 266
[20, S. 28]. Rechts: Modell zur Berechnung des Schubwiderstands nach Dokumentation D 0237
[15, S. 45].
10.1.6 Schubnachweis der Wände 1 + 2 (in X-Richtung) nach SIA 266
Die Querkrafteinwirkung auf die jeweilige Geschossdecke entspricht, auf Grund der Gebäudesymmetrie,
der Hälfte von Fd,i, addiert mit den Querkräften aus den oberen Geschossdecken.

58 Beispielrechnung Kapitel 10
,. ,.
2
118.0
,. ,. ,.
2
, ,. ,
2
196.6
235.9
Aus den Querkräften und der Geschosshöhe hw von 2.6 m können die folgenden Momente
berechnet werden:
,,. M 0 → ä
,,. ,,. h ∗ ,. 306.8 kNm
,,. 2 ∗ h ∗ ,.
2
306.8 kNm
,,. ,,. h ∗ ,. 818.0 kNm
,, 3 ∗ 2 ∗ ,,. h ∗ ,.
2
,, ,, h ∗ , 1 431.3 kNm
818.0 kNm
Die Normalkraft Nxd im EG entspricht dem N1,stat und beträgt 772.8 kN. Aus der Wandlänge
lw =4.0 m sowie der Normalkraft Nxd und den Momenten Mz,EG lässt sich l1 gemäss SIA 266
berechnen:
l 2 ∗ ,,
,
1.88
Mithilfe der Figur 6 der Norm SIA 266 und der folgenden Einstiegswerte kann ein kV von
0.14 herausgelesen werden:
0.3 ∗
0.72
∗ ∗
0.76
Der Schubwiederstand VRd der Wand, mit tw = 0.15 m und fyd = 1.05 N/mm 2 , lässt sich daraus
wie folgt berechnen:
∗ ∗ ∗ 41.5
Der Erfüllungsfaktor αeff beträgt bei einer einwirkenden Querkraft VEd von 235.9 kN:
0.18
Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 1 + 2 (in X-Richtung), für die Berechnung nach SIA
Norm 266, beträgt 0.18.

Kapitel 10 Beispielrechnung 59
10.1.7 Schubnachweis der Wände 1 + 2 (in X-Richtung) nach SIA D 0237
Bei der Überlagerung einer geneigten mit einer vertikalen Druckstrebe müssen die folgenden
Gleichgewichtsbedingungen erfüllt sein, ohne dass die Druckfestigkeit überschritten wird
oder Gleiten eintritt [15, S. 44 ff.].
Gleichgewicht:
, , N
, ∗ , , ∗ , M .
M . M . ∗
V , ∗ tan
Widerstand (vertikal):
, ∗ ∗ ∗ cos
2 ∗ ,
, ∗ ∗
2 ∗ ,
tan
Widerstand (horizontal):
∗ ∗ ∗
2 ∗ ,
Nach [15, S. 30 ff.] kann für Gebäude, welche mehr als zweistöckig sind, von einer Rahmenwirkung
ausgegangen werden. Die Höhe h0, welche den Momentennullpunkt darstellt, wird
dadurch in diesem Beispiel ungefähr:
≅ 2 3 5.2
Die Normalkraft Nxd im EG entspricht dem N1,stat und beträgt 772.8 kN. Aus der Wandlänge
lw = 4.0 m sowie der Normalkraft Nxd und der Wandbreite tw = 0.15 m, lässt sich die vorhandene
Druckspannung σN berechnen.
1.29
∗ N
mm
Der horizontale Tragwiderstand kann unter folgenden Annahmen abgeschätzt werden:
tan → maximal 0.6
M . V ∗
M . ∗

60 Beispielrechnung Kapitel 10
Aus den vorangehenden Gleichgewichtsbedingungen sowie den eben getroffenen Annahmen
und dem Wert fyd = 0.3 fxd = 1.05 N/mm 2 , gemäss Norm SIA 266, kann folgende Gleichung
für die Berechnung des horizontalen Tragwiderstands VRd,x abgeleitet werden:
V ,
∗ ∗ ∗ ∗
∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗
143.6
Mit Hilfe von VRd,x kann auf Mz,1d sowie Mz,2d und daraus auf die Abmessungen der Druckstreben
geschlossen werden:
M . V , ∗ 373.4 kNm
M . , ∗ 746.7
2 ∗ ,
2.07
Zur Kontrolle muss überprüft werden ob der Kraftneigungswinkel tanα den maximalen
Wert μd = 0.6 nicht überschreitet:
tan 0.6
0.74
Die Annahme von tanα = 0.6 ist somit zulässig und die daraus resultierenden Normalkräfte
können berechnet werden:
, ,
239.3
tan
, , 533.5
Daraus lässt sich überprüfen, ob die zulässigen Druckspannungen nicht überschritten werden:
,
∗ ∗ cos 1.05
2.45
,
1.72
∗
Die Gleichgewichtsbedingungen sind alle erfüllt, der maximale Reibungswinkel μd wird
nicht überschritten und die Druckspannungen erfüllen die Anforderungen ebenfalls. VRd,x
kann zu 143.6 kN angenommen werden. Der Erfüllungsfaktor αeff beträgt bei einem VRd von
143.6 kN und einem VEd von 235.9 kN:
0.61
Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 1 + 2 (in X-Richtung), für die Berechnung nach SIA Dokumentation
D 0237, beträgt 0.61.

Kapitel 10 Beispielrechnung 61
10.1.8 Schubnachweis der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung) nach SIA 266
Die Querkrafteinwirkung auf die jeweilige Geschossdecke entspricht, auf Grund der Gebäudesymmetrie,
der Hälfte von Fd,i, addiert mit den Querkräften aus den oberen Geschossdecken.
Da die Erdbebenersatzlast in beiden Richtungen gleich ist, sind die Querkräfte, wie
auch die Momente identisch mit den Resultaten des Schubnachweises in X-Richtung.
,. ,.
2
118.0
,. ,. ,.
2
, ,. ,
2
196.6
235.9
,,. M 0 → ä
,,. ,,. h ∗ ,. 306.8 kNm
,,. 2 ∗ h ∗ ,.
2
306.8 kNm
,,. ,,. h ∗ ,. 818.0 kNm
,, 3 ∗ 2 ∗ ,,. h ∗ ,.
2
,, ,, h ∗ , 1 431.3 kNm
818.0 kNm
Die Normalkraft Nxd im EG entspricht dem N2,stat und beträgt 436.8 kN. Aus der Wandlänge
lw = 6.0 m sowie der Normalkraft Nxd und den Momenten Mz,EG lässt sich l1 gemäss SIA 266
berechnen:
l 2 ∗ ,,
,
2.25
Mithilfe der Figur 6 der Norm SIA 266 und der folgenden Einstiegswerte kann kV zu 0.19
herausgelesen werden:
0.3 ∗
0.87
∗ ∗
0.37
Der Schubwiederstand VRd der Wand, mit tw = 0.15 m und fyd = 1.05 N/mm 2 , lässt sich daraus
wie folgt berechnen:
∗ ∗ ∗ 67.3
Der Erfüllungsfaktor αeff beträgt bei einer einwirkenden Querkraft VEd von 235.9 kN:
0.29

62 Beispielrechnung Kapitel 10
Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung), für die Berechnung nach SIA
Norm 266, beträgt 0.29.
10.1.9 Schubnachweis der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung) nach SIA D 0237
Die Gleichgewichtsbedingungen sowie die Berechnung von h0 sind analog der Berechnung
des Schubnachweis der Wände 1+2 und können dem Kapitel 10.1.7 entnommen werden.
Die Normalkraft Nxd im EG entspricht dem N2,stat und beträgt 436.8 kN. Aus der Wandlänge
lw = 6.0 m sowie der Normalkraft Nxd und der Wandbreite tw = 0.15 m, lässt sich die vorhandene
Druckspannung σN berechnen.
0.49
∗ N
mm
Der horizontale Tragwiderstand kann unter folgenden Annahmen abgeschätzt werden:
tan → maximal 0.6
M . V ∗
M . ∗
Aus den Gleichgewichtsbedingungen im Kapitel 10.1.7 sowie den eben getroffenen Annahmen
und dem Wert fyd = 0.3 fxd = 1.05 N/mm 2 , gemäss Norm SIA 266, kann folgende Gleichung
für die Berechnung des horizontalen Tragwiderstands VRd,x abgeleitet werden:
V ,
∗ ∗ ∗ ∗
∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗
157.1
Mit Hilfe von VRd,x kann auf Mz,1d sowie Mz,2d und daraus auf die Drucklängen zurückgeschlossen
werden:
M . V , ∗ 408.5 kNm
M . , ∗ 816.9
2 ∗ ,
2.26
Zur Kontrolle muss überprüft werden ob der Kraftneigungswinkel tanα den maximalen
Wert μd = 0.6 nicht überschreitet:
tan , 0.6
1.44
Die Annahme von tanα = 0.6 ist somit zulässig und die daraus resultierenden Normalkräfte
können berechnet werden:

Kapitel 10 Beispielrechnung 63
, ,
261.8
tan
, , 175.0
Daraus lässt sich überprüfen ob die zulässigen Druckspannungen nicht überschritten werden:
,
∗ ∗ cos 1.05
2.45
,
0.52
∗
Die Gleichgewichtsbedingungen sind alle erfüllt, der maximale Reibungswinkel μd wird
nicht überschritten und die Druckspannungen erfüllen die Anforderungen ebenfalls. VRd,x
kann somit zu 157.1 kN angenommen werden. Der Erfüllungsfaktor αeff beträgt bei einem
VRd von 143.6 kN und einem VEd von 235.9 kN:
0.67
Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung), für die Berechnung nach SIA Dokumentation
D 0237, beträgt 0.67.
10.2 Antwortspektrenverfahren
10.2.1 Statische Beanspruchung
Die statische Beanspruchung der Wände im EG wird durch ein Finite-Elemente-Programm
berechnet. Wie in Tabelle 10-1 ersichtlich, stimmen die Normalkräfte mit der Handrechnung
überein. Die einwirkenden vertikalen Lasten für den Erdbebenfall sind nach der Norm SIA
260 für aussergewöhnliche Bemessungssituationen zu berechnen und verhalten sich analog
den Lasten in Kapitel 10.2.
Aufgrund der Grundrisssymmetrie sind die Horizontallasten zu gleichen Teilen auf die beiden
Wände in der jeweils betrachteten Richtung verteilt. Der Schubnachweis muss demnach
einmal für die Wände 1 + 2 (X-Richtung) und einmal für die Wände 2 + 3 (Y-Richtung) geführt
werden.
Die Wände 1 + 2 haben eine Länge von lw = 4.0 m, die Wände 3 + 4 eine Länge von
lw = 6.0 m. Alle Wände sind 0.15 m stark und 2.6 m hoch.

64 Beispielrechnung Kapitel 10
10.2.2 Berechnung der Eigenschwingungen
Je mehr Eigenschwingungen berücksichtigt werden, desto grösser wird der angeregte Anteil
der Masse. Da nicht alle Massen einen signifikanten Beitrag an der Beschleunigung agd beitragen,
schreibt die Norm SIA 261 vor, dass so viele Eigenformen berücksichtigt werden
müssen, dass die Summe mindestens 90 % der realen Masse entspricht. In diesem einfachen
Beispiel genügen fünf Eigenformen (Tabelle 10-2).
Tabelle 10-2
Schwingungsanalyse und der daraus resultierende Anteil der angeregten Masse.
Frequenz f [Hz] Schwingzeit T [s] εx εv
1. Eigenform 3.12 0.320 0.830 0
2. Eigenform 4.19 0.239 0 0.847
3. Eigenform 6.81 0.147 0 0
4. Eigenform 9.80 0.102 0.142 0
5. Eigenform 12.23 0.082 0 0.129
0.973 0.976
Die erste und zweite Eigenform regen den mit Abstand grössten Teil der Masse in X- respektive
in Y-Richtung an. Daraus kann geschlossen werden, dass ungefähr die jeweils dazugehörende
Frequenz und Schwingzeit massgebend für die Erdbebenberechnung werden.
10.2.3 Ersatzlast und Verteilung auf die einzelnen Geschosse
Die Ersatzlast welche auf die einzelnen Geschossdecken einwirkt, kann ermittelt werden
indem die Querkraft in den Wänden in jedem Geschoss angezeigt wird und die Querkraft
des jeweils darüber liegenden Geschosses abgezogen wird.

Kapitel 10 Beispielrechnung 65
0.166 0.328 mm
0.06 kN
0.020 0.039 m
2.250 m
1.256 m
0.19 kN
-94.96 kN
2.329 m 1.613 m
0.025 0.049 m
2.157 m
-160.88 kN
1.770 m
nxy
[kN/m]
7.84
2.83
-2.17
-7.18
-12.19
-17.20
-22.21
-27.22
-32.23
-37.23
-42.24
-47.25
-52.26
-57.27
-62.28
-195.32 kN
Abbildung 10-7 Querkräfte der Wand 1 + 2 (X-Richtung) im Erd-, 1.- und 2. Obergeschoss.
3.419 m 2.581 m
nxy
[kN/m]
-91.84 kN
3.163 m 2.837 m
-162.58 kN
3.043 m 2.957 m
7.84
2.83
-2.17
-7.18
-12.19
-17.20
-22.21
-27.22
-32.23
-37.23
-42.24
-47.25
-52.26
-57.27
-62.28
-199.41 kN
Abbildung 10-8 Querkräfte der Wand 3 + 4 (Y-Richtung) im Erd-, 1.- und 2. Obergeschoss.

66 Beispielrechnung Kapitel 10
1.031 m
0.969 m
0.726 m 1.130 m
1.701 m
1.299 m
1.263 m 1.737 m
-115.32 kN
-80.96 kN
-102.48 kN
-96.68 kN
Abbildung 10-9 Links: Querkraft der Wand 1 + 2 (X-Richtung) im Erdgeschoss, aufgeteilt auf zwei
Integrale. Rechts: Querkraft der Wand 3 + 4 (Y-Richtung) im Erdgeschoss, aufgeteilt auf zwei Integrale.
Abbildungen 10-7 und 10-8 zeigen jeweils die Querkräfte der Wände in X- respektive in Y-
Richtung. Die Querkräfte betragen:
,., 94.9
,., 160.8
,, 195.3
,., 91.8
,., 162.6
,, 199.4
Um die horizontale Ersatzlast zu erhalten muss pro Geschoss und Richtung die angezeigte
Querkraft verdoppelt werden, da das Gebäude zwei identische Wände pro Richtung aufweist
und die Querkraft der darüber liegenden Decke subtrahiert werden. Die einwirkende
Horizontallast pro Geschoss beträgt:
,., 2 ∗ ,., 189.9
,., 2 ∗ ,., 183.6
,., 2 ∗ ,., ,., 131.8
,., 2 ∗ ,., ,., 141.6
,, 2 ∗ ,, ,., 69.0
,, 2 ∗ ,, ,., 73.6
Die totale Horizontallast in X-Richtung beträgt:
,., ,., ,, 390.7
Die totale Horizontallast in Y-Richtung beträgt:
,., ,., ,, 398.8

Kapitel 10 Beispielrechnung 67
10.2.4 Schubnachweis der Wände 1 + 2
Um ein Schubnachweis der Wände im EG zu führen, werden die maximalen resp. minimalen
Druckkräfte aus Abbildung 10-10, sowie die Schubkräfte aus Abbildung 10-9 links benötigt.
0.945 m1.055 m
1.054 m0.946 m
0.844 m1.156 m
1.156 m0.844 m
-251.26 kN
-251.29 kN
-665.91 kN
-665.76 kN
Abbildung 10-10 Links: Maximale Druckkräfte der Wand 1 + 2 (X-Richtung). Rechts: Minimale
Druckkräfte der Wand 1 + 2 (X-Richtung).
N ∗ 665.91 665.76 1331.7 kN
V ∗ 115.32 80.96 196.3 kN
M , ∗ ∗
M , 665.91 ∗ 1.156 769.8 kNm
M , 251.26 ∗ 1.055 265.1 kNm
M , 665.76 ∗ 1.156 769.6 kNm
M , 251.29 ∗ 1.054 264.9 kNm
M max M , M , 504.9
504.9
M , M , 504.5
Mit diesen Schnittkräften, der Wandlänge lw =4.0 m, der Wandstärke tw=0.15 m und der
Wandhöhe hw = 2.6 m, kann nun der Mauerwerksnachweis nach Norm SIA 266 durchgeführt
werden:
l 2 ∗ M
N
3.24
Mithilfe der Figur 6 der Norm SIA 266 und den folgenden Einstiegswerte kann ein kV von
0.23 herausgelesen werden:
0.3 ∗
1.25
N
∗ ∗
0.78

68 Beispielrechnung Kapitel 10
Der Schubwiederstand VRd der Wand, mit tw = 0.15 m und fyd = 1.05 N/mm 2 , lässt sich daraus
wie folgt berechnen:
∗ ∗ ∗ 116.3
Der Erfüllungsfaktor αeff beträgt bei einer Einwirkenden Querkraft VEd von 196.3 kN:
0.59
Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 1 + 2 (in X-Richtung), für die Berechnung nach SIA
Norm 266, beträgt 0.59.
10.2.5 Schubnachweis der Wände 3 + 4
Um einen Schubnachweis der Wände im EG durch zu führen, werden die maximalen resp.
minimalen Druckkräfte aus Abbildung 10-11, sowie die Schubkräfte aus Abbildung 10-9
rechts benötigt.
20.60 kN
20.62 kN
0.346 0.520 m m
0.519 0.347 m m
1.330 m 0.804 m
0.804 m 1.330 m
1.449 m
1.551 m
1.551 m 1.449 m
-117.65 kN
-117.66 kN
-430.88 kN
-430.96 kN
Abbildung 10-11 Links: Maximale Druckkräfte der Wand 3 + 4 (Y-Richtung). Rechts: Minimale
Druckkräfte der Wand 3 + 4 (Y-Richtung).
N ∗ 430.88 430.96 861.8 kN
V ∗ 102.48 96.68 199.2 kN
M , ∗ ∗
M , 430.88 ∗ 1.551 668.3 kNm
M , 117.65 ∗ 0.804 20.60 ∗ 2.65 40.0 kNm
M , 430.96 ∗ 1.551 668.4 kNm
M , 117.66 ∗ 0.804 20.62 ∗ 2.65 40.0 kNm

Kapitel 10 Beispielrechnung 69
M max M , M , 628.3
628.4
M , M , 628.4
Mit diesen Schnittkräften, der Wandlänge lw =6.0 m, der Wandstärke tw=0.15 m und der
Wandhöhe hw = 2.6 m, kann nun der Mauerwerksnachweis nach Norm SIA 266 geführt werden:
l 2 ∗ M
N
4.54
Mithilfe der Figur 6 der Norm SIA 266 und der folgenden Einstiegswerte kann ein kV von
0.28 herausgelesen werden:
0.3 ∗
1.75
N
∗ ∗
0.36
Der Schubwiderstand VRd der Wand, mit tw = 0.15 m und fyd = 1.05 N/mm 2 , lässt sich daraus
wie folgt berechnen:
∗ ∗ ∗ 200.2
Der Erfüllungsfaktor αeff beträgt bei einer Einwirkenden Querkraft VEd von 199.2 kN:
1.01
Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 3 + 4 (in Y-Richtung), für die Berechnung nach SIA
Norm 266, beträgt 1.01.

70 Beispielrechnung Kapitel 10
10.3 PushOver-Verfahren
10.3.1 Statische Beanspruchung
Die einwirkenden vertikalen Lasten für den Erdbebenfall sind nach der Norm SIA 260 für
aussergewöhnliche Bemessungssituationen zu berechnen und verhalten sich analog zu den
Lasten in Kapitel 10.1.
Die Wände 1 + 2 haben eine Länge von lw = 4.0 m, die Wände 3 + 4 eine Länge von
lw = 6.0 m. Alle Wände sind 0.15 m stark und 2.6 m hoch.
10.3.2 Ergebnisse der Berechnung
Die durchgeführte Analyse umfasst die Verschiebung des Kontrollknotens in jeweils positiver
und negativer Richtung. Es werden zwei orthogonale Koordinatenrichtungen betrachtet.
Die Analysen werden für zwei unterschiedliche (Horizontal)-Kraftverteilungen (analog der
Massenverteilung, analog der Verschiebung der 1. Eigenform) durchgeführt. Je nach Analyse
wird eine andere Wand massgebend. Abbildung 10-12 zeigt die PushOver-Kurven der acht
Analysen und in Tabelle 10-3 sind die daraus resultierenden Resultate aufgelistet.
Tabelle 10-3 Resultate für die acht PushOver-Analysen. Du bezeichnet die maximal mögliche Auslenkung
vor dem Kollaps, Dmax die maximale Auslenkung unter Erdbebenbelastung, Del die elastische
Auslenkung, α der Erfüllungsfaktor, q der Verhaltensbeiwert und T* die Schwingzeit.
Du [cm] Dmax [cm] Del [cm] α [-] q [-] T * [s] Bemerkungen
1 1.68 0.89 0.25 1.89 3.56 0.231 X-Richtung
2 1.20 1.04 0.28 1.15 3.15 0.257 X-Richtung
3 1.68 0.89 0.25 1.89 3.56 0.231 X-Richtung
4 1.20 1.04 0.28 1.15 3.15 0.257 X-Richtung
5 0.48 0.17 0.17 2.82 0.95 0.144 Y-Richtung
6 0.29 0.26 0.18 1.12 1.30 0.160 Y-Richtung
7 0.90 0.17 0.14 5.30 1.00 0.144 Y-Richtung
8 1.74 0.21 0.21 8.29 0.96 0.160 Y-Richtung
Massgebend wird der minimale Erfüllungsgrad αeff pro Richtung. Der Erfüllungsfaktor αeff
der Wände 1 + 2 (in X-Richtung), beträgt 1.15. Der Erfüllungsfaktor αeff der Wände 3 + 4 (in
Y-Richtung), beträgt 1.12.

Kapitel 10 Beispielrechnung 71
Abbildung 10-12 PushOver Diagramme aus dem Programm 3Muri, Analyse 1 bis 8, von oben links
nach unten rechts. Die Vertikale Achse zeigt die aufgebrachte Horizontalkraft in kN, die horizontale
Achse zeigt die Auslenkung der obersten Decke in cm. Dmax bezeichnet die maximale Auslenkung unter
Erdbebenbelastung, Du bezeichnet die maximal mögliche Auslenkung vor dem Kollaps.

72 Beispielrechnung Kapitel 10
10.3.3 Kontrolle der maximalen Verschiebung
Gemäss dem SIA Merkblatt 2018 5.3.3 kann zwischen dem Bemessungsspektrum der Beschleunigung
Sad und dem elastischen Bemessungsspektrum der Verschiebung Sud folgende
Beziehung abgeleitet werden:
4
Sad kann der Norm SIA 261 16.2.3.1 entnommen werden, woraus sich Sud anschliessend ableiten
lässt:
2.5 ∗ 1
∗ 1 0
2.5 ∗ ∗ ∗
2.5 ∗ ∗ ∗
2.5 ∗ ∗ ∗ ∗
4 ∗ 2.5 ∗ 1
∗ ∗ 1 0
4 ∗ ∗ 2.5 ∗ ∗ ∗
4 ∗ ∗ 2.5 ∗ ∗ ∗
4 ∗ ∗ 2.5 ∗ ∗ ∗ ∗
Die Berechnung des Performance Point nach SIA Merkblatt 2018 5.3.2 bezieht sich auf einen
äquivalenten Einmassenschwinger, siehe Abbildung 10-13, und muss deshalb mit dem modalen
Partizipationsfaktor Γ korrigiert werden.
Abbildung 10-13 Veranschaulichung des Unterschieds zwischen Dmax und Sud [24, S. 68].

Kapitel 10 Beispielrechnung 73
Tabelle 10-4
Parameter zur Berechnung des Einmassenschwingers (EMS) und des Partizipationsfaktors.
Sockwerk Höhe hi [m] Masse [kg] Gewicht [kN] Φ mΦ [kg] mΦ 2 mΦh
2.OG 7.8 82201.8 806.4 1.00 82202 82202 641174
1.OG 5.2 82201.8 806.4 0.66 54253 35807 282117
EG 2.6 82201.8 806.4 0.33 27127 8952 70529
Total 246605.5 2419.2 163582 126961 993820
Mit Hilfe der Werte aus Tabelle 10-4 kann der modale Partizipationsfaktor bestimmt werden:
∑ ∗
∑
1.29
∗
Für das verformungsbasierte Verfahren wird die Zielverschiebung wd, welche mit dem Verschiebungsvermögen
des Bauteils wR,d verglichen wird, aus dem elastischen Bemessungsspektrum
der Verschiebung Sud wie folgt berechnet:
Für den Periodenbereich T > TC gilt das Prinzip der gleichen Verschiebung:
∗
Für den Periodenbereich T < TC, dieser Fall tritt bei Mauerwerksgebäuden oft auf, macht das
SIA Merkblatt 2018 keine Angaben. In diesem Fall kann auf die Angabe nach Eurocodes 8
(2004), Teil 1 Anhang B zurückgegriffen werden [15, S. 16]:
∗ ∗ 1
1 1 ∗
∗
qu ist das Verhältnis zwischen dem Bedarf an Tragwiderstand des Tragwerks bei elastischem
Verhalten (Γ * Sad * mE), mit mE für die modale Masse des Einmassenschwingers und dem
vorhandenen Tragwiderstand des Tragwerks VRd, wobei VRd aus den PushOver-Diagrammen
in Abbildung 10.12 herausgelesen werden kann:
∗ ∗
Die Werte für das Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad und für das elastische Bemessungsspektrum
der Verschiebung Sud können anhand der Formeln am Anfang des Kapitels
10.3.3 berechnet, oder anhand der Abbildung 10-14 herausgelesen werden. Für die Erdbebenzone
Z2, die Bauwerksklasse I und die Baugrundklasse C ergeben sich das in Abbil-

74 Beispielrechnung Kapitel 10
dung 10-14 dargestellten Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad und das elastische
Bemessungsspektrum der Verschiebung Sud.
S ad [m/s 2 ]
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0.01 0.1 T [s] 1 10
S ud [m]
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0 1 T [s] 2 3
Abbildung 10-14 Links: Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad für die Erdbebenzone Z2, die
Bauwerksklasse I und die Baugrundklasse C. Rechts: Elastisches Bemessungsspektrum der Verschiebung
Sud für die Erdbebenzone Z2, die Bauwerksklasse I und die Baugrundklasse C.
Abbildung 10.15 zeigt das elastische Bemessungsspektrum im ADRS-Format (Acceleration-
Displacement-Response-Spectra), welches aus der Kombination vom Bemessungsspektrum
der Beschleunigung und dem Bemessungsspektrum der Verschiebung entsteht. Diese Grafik
erlaubt eine anschauliche Gegenüberstellung vom Verschiebungsangebot der Mauerwerkswände.
3.00
2.50
S ad [m/s 2 ]
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
S ud [m]
Abbildung 10-15 Elastisches Bemessungsspektrum im ADRS-Format für die Erdbebenzone Z2, die
Bauwerksklasse I und die Baugrundklasse C.
Wird im Bemessungsspektrum im ADRS-Format die Beschleunigung Sad mit der modalen
Masse (mΦ [kg]) des Einmassenschwingers (siehe Tabelle 10-4) multipliziert und mit den
PushOver-Kurven (Abbildung 10-12) kombiniert (siehe auch Abbildung 7-4), kann der Verschiebungsbedarf
(ADRS-Spektrum) und das Verschiebungsangebot verglichen werden.

Kapitel 10 Beispielrechnung 75
Abbildung 10-16 zeigt diese Kombination bis zu einer Verschiebung Sud von 0.5 cm. Mithilfe
der Schwingzeit T * der acht Analysen (Tabelle 10-5) kann die Verschiebung Sud (Tabelle 10-5)
berechnet werden. Trägt man die bilineare Kapazitätskurve der acht Analysen (Abbildung
10-12, blaue Kurven) im Diagramm ein und verlängert den elastischen Teil der Kapazitätskurve
bis zum elastischen Bemessungsspektrum im ADRS-Format (grüne Linie) erhält
man den Verschiebungsbedarf Sud der einzelnen Analysen.
Abbildung 10-16 Teilausschnitt des elastischen Bemessungsspektrums im ADRS-Format, kombiniert
mit den bilinearen Kapazitätskurven aus den PushOver-Analysen.
Im Fall der Beispielrechnung ist T * und damit Sud bekannt. Neben der Zielverschiebung wd
kann zur Überprüfung der Plausibilität zusätzlich noch die elastische Verschiebung Del kontrolliert
werden. Dafür wird in Abbildung 10-16 die Verschiebung Sud auf dem Bemessungsspektrum
im ADRS-Format abgetragen, und eine Gerade durch den Punkt 0/0 gezogen. Dort
wo sich die Gerade mit der Horizontalkraft (aus Abbildung 10-12 herausgelesen) schneidet,
befindet sich der Punkt Del. Dieser Punkt sollte mit dem Knick der bilineare Kapazitätskurve
der acht Analysen (Abbildung 10-12, blaue Kurve) übereinstimmen.

76 Beispielrechnung Kapitel 10
Es sind nun alle Parameter für die Berechnung der Zielverschiebung wd und der Verschiebung
Del bekannt. Die Tabelle 10-5 kann komplettiert werden.
Tabelle 10-5
Erweiterung der Tabelle 10-4 um die Werte wd (Zielverschiebung) und Del,Abb.10-16.
T * [s] Sad [m/s 2 ] Sud [cm] VRd [kN] Dmax [cm] wd [cm] Del,Abb.10-16 [cm] Del [cm]
1 0.231 2.88 0.39 295 0.89 0.91 0.25 0.245
2 0.257 2.88 0.48 270 1.04 1.08 0.28 0.275
3 0.231 2.88 0.39 295 0.89 0.91 0.25 0.245
4 0.257 2.88 0.48 270 1.04 1.08 0.28 0.275
5 0.144 2.39 0.13 485 0.17 0.18 0.17 0.150
6 0.160 2.53 0.16 460 0.26 0.29 0.18 0.180
7 0.144 2.39 0.13 465 0.17 0.20 0.14 0.140
8 0.160 2.52 0.16 520 0.21 0.23 0.21 0.200
10.3.4 Diskussion der maximalen Verschiebung
Der Vergleich von Dmax (den maximal auftretenden Verschiebungen gemäss Berechnung mit
dem PushOver-Programm 3Muri) und wd (der berechneten Zielverschiebung gemäss
[15, S. 16]) zeigt, dass die maximal zu erwartenden Verschiebungen gemäss PushOver-
Analyse sehr gut mit den rechnerischen Zielverschiebungen übereinstimmen. Der Vergleich
von Del,Abb.10-16 (der elastischen Verschiebung gemäss Berechnung mit dem PushOver-
Programm 3Muri) und Del (der konstruierten Verschiebung aus Abbildung 10-16) zeigt, dass
die elastische Verschiebungen gemäss PushOver-Analyse sehr gut mit den konstruierten
Verschiebungen übereinstimmen.
Die Herleitung der Vergleiche sowie die übereinstimmenden Resultate der Theorie mit dem
Berechnungsprogramm zeigen, dass das PushOver-Programm 3Muri seine Verschiebungswerte
sehr genau anhand der im Merkblatt SIA 2018 5.3.3 beschriebenen Beziehung zwischen
dem Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad und dem elastischen Bemessungsspektrum
der Verschiebung Sud berechnet.
Die Erfüllungsgrade αeff aus Kapitel 10.3.2 sind somit plausibel und dürfen verwendet werden.
10.4 Vergleich der Resultate
Um die Resultate aus dem Ersatzkraftverfahren, dem Antwortspektrenverfahren und der
PushOver-Analyse miteinander zu vergleichen, stehen drei Vergleichsgrössen zur Verfügung.
Die Grundschwingzeit kann zwischen dem Ersatzkraft- und Antwortspektrenverfah-

Kapitel 10 Beispielrechnung 77
ren verglichen werden. Der Vergleich der Ersatzkraft und vor allem der Vergleich der Erfüllungsgrade
αeff kann zwischen allen drei Verfahren gezogen werden.
10.4.1 Vergleich der Grundschwingzeit
Wie in Tabelle 10-2 zu sehen ist, regen die erste und zweite Eigenform den mit Abstand
grössten Teil der Masse in X- respektive in Y-Richtung an. Daraus kann geschlossen werden,
dass ungefähr die jeweils dazugehörende Frequenz und Schwingzeit massgebend für die
Erdbebenberechnung wird.
Tabelle 10-6
Vergleich der Schwingzeit
Ersatzkraftverfahren
Antwortspektrenverfahen
[X-Richtung]
Antwortspektrenverfahen
[Y-Richtung]
Frequenz f [Hz] 4.29 3.12 4.19
Schwingzeit T [s] 0.23 0.32 0.24
Der Vergleich der Grundschwingzeit in Tabelle 10-6 zeigt, dass die grobe Abschätzung beim
Ersatzkraftverfahren ziemlich genau mit der Grundschwingzeit des Antwortspektrenverfahrens
in X-Richtung übereinstimmt. In Y-Richtung liegt die Frequenz etwas höher, die
Schwingzeit dadurch etwas tiefer als in X-Richtung. Der Grund dafür ist, dass die Masse in
Y-Richtung erst mit der zweiten Eigenform angeregt wird, welche höher liegt als die Erste in
X-Richtung.
10.4.2 Vergleich der Ersatzkraft
Sowohl für das Ersatzkraftverfahren, als auch für das Antwortspektrenverfahren wird eine
Ersatzlast berechnet, welche auf das Gebäude wirkt. Auch bei der PushOver-Analyse kann
eine Ersatzkraft bestimmt werden. Allerdings kann diese nicht eins zu eins mit den Werten
aus den anderen beiden Verfahren verglichen werden. Bei der PushOver-Analyse wird nicht
zuerst eine einwirkende Ersatzkraft bestimmt, sondern es wird Stück um Stück die Verschiebung
des Gebäudes erhöht und jeweils berechnet, welche Kraft nötig wird um dem Gebäude
die jeweilige Auslenkung zu geben. Und um die maximale Verschiebung zu berechnen (Kapitel
10.3.3), wird durch die Multiplikation der modalen Masse des Einmassenschwingers
mit der Beschleunigung Sad die Ersatzlast des Einmassenschwingers berechnet. Diese kann je
nach Gebäudegeometrie stark von der Kraft, welche benötigt wird um das Gebäude um Dmax
auszulenken, abweichen. Aus diesem Grund werden in Tabelle 10-7 und in Abbildung 10-17
die Ersatzkräfte des Ersatzkraft- und Antwortspektrenverfahrens mit der benötigten Kraft
um das Gebäude um die berechnete, maximale Verschiebung Dmax auszulenken, verglichen
und nicht mit der einwirkenden Kraft auf den Einmassenschwinger.

78 Beispielrechnung Kapitel 10
Tabelle 10-7
Vergleich der Ersatzkräfte der verschiedenen Erdbebenberechnungsverfahren.
Ersatzkraftver-
Antwortspek-
Antwortspek-
PushOver-
PushOver-
fahren
trenverfahren
X-Richtung
trenverfahren
Y-Richtung
Analyse
X-Richtung
Analyse
Y-Richtung
Fd [kN] 471.7 390.7 398.9 270 460
Ersatzkraft [kN]
in X-Richtung
500
400
300
200
100
0
Ersatzkraft [kN]
in X-Richtung
500
400
300
200
100
0
Abbildung 10-17 Links: Vergleich der Ersatzkräfte in X-Richtung. Rechts: Vergleich der Ersatzkräfte
in Y-Richtung.
10.4.3 Vergleich von αeff
Das wichtigste und schliesslich massgebende Ergebnis ist der Vergleich zwischen den Erfüllungsgraden
der verschiedenen Berechnungsverfahren. Dabei werden in Tabelle 10-8 und in
Abbildung 10-18 pro Richtung vier Werte (Ersatzkraftverfahren wurde auf zwei Arten gerechnet)
untereinander verglichen.
Tabelle 10-8
Vergleich von αeff
Ersatzkraftverfah-
Ersatzkraftverfah-
Antwortspektren-
PushOver-
ren (SIA 266)
ren (SIA D 0237)
verfahren
Analyse
αeff X-Richtung 0.18 0.61 0.59 1.15
αeff Y-Richtung 0.29 0.67 1.01 1.12

Kapitel 10 Beispielrechnung 79
1.5
1.5
α eff
in X-Richtung
1
0.5
0.18
0.61 0.59
1.15
1
0.5
0.29
0.67
1.01
1.12
0
0
Ersatzkraftverfahren(SIA 266)
Ersatzkraftverfahren (SIA D 0237)
Antwortspektrenverfahren
PushOver-Analyse
Ersatzkraftverfahren (SIA 266)
Ersatzkraftverfahren (SIA D 0237)
Antwortspektrenverfahren
α eff
in Y-Richtung
PushOver-Analyse
Abbildung 10-18 Links: Vergleich von αeff in X-Richtung. Rechts: Vergleich von αeff in Y-Richtung.
Die Diagramme in Abbildung 10-18 zeigen die erwarteten Resultate. Das Ersatzkraftverfahren
stellt die konservativste Berechnungsmethode dar, auch wenn der kompliziertere Berechnungsansatz
nach SIA Dokumentation D 0237 klar höhere Erfüllungsgrade liefert als die
Berechnung nach Norm SIA 266. Die Resultate des Antwortspektrenverfahrens liegen zwischen
denen der Ersatzkraftmethoden und der PushOver-Analyse. In Y-Richtung sind sie
praktisch identisch mit der PushOver-Analyse. Das liegt daran, dass in Y-Richtung die Resultate
der PushOver-Analyse im elastischen Bereich liegen (q 1.0, siehe Abbildung 10-12
und Tabelle 10-3). In X-Richtung hingegen liegt die PushOver-Analyse im plastischen Bereich,
die nichtlinearität des Baustoffs wird abgebildet und der Erfüllungsgrad liegt somit
deutlich höher als bei den kraftbasierten Verfahren.

80 Schlussbemerkung Kapitel 11
11 Schlussbemerkung
Ziel dieser Projektarbeit war es, eine Übersicht der verschiedenen Erdbebenberechnungsverfahren,
deren Vor-, resp. Nachteile sowie deren Anwendungsgebiete zu erarbeiten. Die drei
in der Schweiz am häufigsten angewendeten Verfahren Ersatzkraft-, Antworstspektrenverfahren
sowie das PushOver-Verfahren wurden anhand eines Berechnungsbeispiels untereinander
verglichen und aufgrund der Einsatzmöglichkeiten bei er Überprüfung von bestehenden
Mauerwerksgebäuden beurteilt.
Sowohl die kräftebasierten Ersatzkraft- und Antwortspektrenverfahren, wie auch das verformungsbasierte
PushOver-Verfahren sind statische Verfahren, welche das dynamische
Verhalten eines Bauwerks aus dem Vergleich mit dem dynamischen Verhaltens eines Einmassenschwingers
ableiten. Der grösste Unterschied ist die Umrechnung vom elastischen
zum elastisch-plastischen Spektrum. Die kräftebasierten Verfahren verwenden für die Umrechnung
den pauschalen Faktor q, was die Verfahren einfach in der Anwendung macht,
jedoch relativ ungenau ist. Im Gegensatz dazu wird beim verschiebungsbasierten Verfahren
das tatsächliche elastisch-plastische Verhalten eines Gebäudes berücksichtigt. So können die
plastischen Tragreserven des Bauwerks viel genauer bestimmt werden und liegen meist
auch höher als bei den Ersatzkraftverfahren.
Die Resultate in Kapitel 10 unterstützen diese Hypothese. Die Erfüllungsgrade αeff, berechnet
mit dem verformungsbasierten PushOver-Verfahren liegen deutlich höher als bei den kräftebasierten
Verfahren. Je nachdem wie stark das plastische Verhalten berücksichtigt werden
kann, ist der Erfüllungsfaktor des PushOver-Verfahrens fast zwei Mal so gross wie derjenige
des Antwortspektrenverfahrens.
Es zahlt sich somit aus, den erhöhten Rechenaufwand des PushOver-Verfahrens zu betreiben,
da die Nichtlinearitäten der Baustoffe besser berücksichtigt werden und somit das plastische
Verhalten am Bauwerk besser und vor allem viel realistischer abgebildet und nicht
pauschal mit einem Duktilitätsfaktor q in Rechnung gestellt wird.

Literaturverzeichnis 81
Literaturverzeichnis
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Verlag, Basel Boston Berlin, 2002
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Version 1.2, Juni 2008
[3] Ganz, H.-R.: Mauerwerkscheiben unter Normalkraft und Schub, IBK-Bericht Nr.
148, Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich, 1985
[4] Gass, D.: PushOver auf dem Rechner, Die Baustelle, Juni 2011, 72-74
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o.J.
[6] Hausammann, H. et al.: Lastfall Erdbeben für Neu- und Altbauten – wie bemessen
und handeln?, Fachveranstaltung Nr. 864431, Bau und Wissen, Burgdorf, 26. April
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1. Auflage, Vieweg Verlag, Juni 2003
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neuen und bestehenden Bauwerken, 2000
[11] SIA Dokumentation D 0181, Grundlagen der Projektierung von Tragwerken / Einwirkung
auf Tragwerke, Einführung in die Normen SIA 260 und 261, 2003
[12] SIA Dokumentation D 0191, Grundlagen der Projektierung von Tragwerken / Einwirkung
auf Tragwerke, Bemessungsbeispiele zu den Normen SIA 261 und 261,
2004
[13] SIA Dokumentation D 0211, Überprüfung bestehender Gebäude bezüglich Erdbeben,
2005
[14] SIA Dokumentation D 0231, Erdbeben und Mauerwerk, 2009
[15] SIA Dokumentation D 0237, Beurteilung von Mauerwerksgebäuden bezüglich Erdbeben,
2010
[16] SIA Merkblatt 2018, Überprüfung bestehender Gebäude bezüglich Erdbeben,
1. Auflage, 2004
[17] SIA 260, Grundlagen der Projektierung von Tragwerken, 1. Auflage, 2003

82 Literaturverzeichnis
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[19] SIA 262, Betonbau, 1. Auflage, 2003
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2010, 32-34
[23] 3muri - Einführung Erdbebenberechnung nach PushOver-Verfahren, Ingware
GmbH, Seestrasse 78, 8703 Erlenbach, Version 1.0, August 2010
[24] 3muri - Support Buch 2009, Ingware GmbH, Seestrasse 78, 8703 Erlenbach, 2009

Abbildungsverzeichnis 83
Abbildungsverzeichnis
Titelblatt Earthquake-ravaged Turkish city of Adazapari, National Geographic, 2007
Abbildung 2-1
Abbildung 2-2
Abbildung 2-3
Abbildung 2-4
Abbildung 2-5
Abbildung 2-6
Abbildung 2-7
Abbildung 2-8
Abbildung 2-9
Abbildung 2-10
Abbildung 2-11
Abbildung 2-12
Abbildung 5-1
Abbildung 5-2
Abbildung 5-3
Abbildung 5-4
Abbildung 5-5
Abbildung 6-1
Abbildung 6-2
Abbildung 6-3
Anteil der Risiken der Naturgefahren gemäss der Studie KATARISK
Historische Erdbeben in der Schweiz
Erdbebengefährdungskarte der Schweiz
Vergleich der elastischen Bemessungsspektren der Beschleunigung und
der Verschiebung der Normen SIA 160 1970, SIA 160 1989 und SIA 261
Elastische Antwortspektren
Allgemeine Festlegung der Duktilität
Weiches Erdgeschoss und Obergeschoss und die daraus resultierenden
Stützenmechanismen, welche zum Einsturz führen können
Unsymmetrische Aussteifung des Gebäudes
Steifigkeits- und Widerstandssprünge über die Höhe des Tragwerks und
mögliche Anordnung mit zwei Stahlbetontragwänden pro Hauptrichtung
Verfüllte Rahmen mit Mauerwerk und Trennung von nichttragenden
Mauerwerkswänden
Steife Riegel verursachen eine grosse Querkraft in kurzen Stützen
Kompakte Grundrisse sind anzustreben und Fugen zwischen Gebäuden
müssen fachgerecht ausgeführt werden
Freie Schwingung ohne Dämpfung und freie Schwingung mit Dämpfung
Anregung eines Einmassenschwingers unter Erdbebeneinwirkung
Zerlegung eines Mehrmassenschwingers in eine Reihe äquivalenter Einmassenschwinger
Abtwortspektren aus verschiedenen Erdbeben und das umhüllende Antwortspektrum
von der Norm SIA 261
Resultierende Schnittkräfte aus der Erdbebenkraft F
Verteilung der Horizontallast proportional zur Massenverteilung und Verteilung
der Horizontallast proportional zur 1. Eigenform
typische Kapazitätskurve und die daraus berechneten bilinearen Kurve
Abfall im mittleren Bereich der Kapazitätskurve, was auf den Übergang
von der Betonkonstruktion auf das Mauerwerk hindeutet

84 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 6-4
Abbildung 6-5
Abbildung 6-6
Abbildung 7-1
Abbildung 7-2
Abbildung 7-3
Abbildung 7-4
Darstellung des Performance-Point aus der Kapazitätskurve und dem elastischen
Bemessungsspektrum
Abscheren oder Kippen von Mauerwerk unter Erdbebenbeanspruchung
Versagen des Mauerwerks unter Druck oder Zug
αeff in Abhängigkeit zum Risikofaktor
Bereiche von αeff bezüglich der Schwellenwerte αmin und αadm abhängig von
der Restnutzungsdauer
Elastische Bemessungsspektren der Beschleunigung und der Verschiebung
in Funktion der Baugrundklasse für Zone Z1 und Bauwerksklasse I
Elastisches Bemessungsspektrum mit Kapazitätskurve, normiert auf die
modale Masse m* und Γ, zur Bestimmung der Zielverschiebung wd
Abbildung 8-1
Abbildung 9-1
Abbildung 9-2
Abbildung 9-3
Abbildung 9-4
Abbildung 9-5
Abbildung 9-6
Fassaden von Mauerwerksgebäuden mit Stahlbetondecken und unterschiedlichen
Riegeltypen
Flussdiagramm zur Beurteilung von Mauerwerksgebäuden bezüglich
Erdbebensicherheit
Verteilung der Stockwerksbeschleunigung über die Gebäudehöhe
Einfluss der Verbindung zwischen Decken und Wänden sowie zwischen
den orthogonalen Wänden
Krafteinleitung bei undirektionalen Deckensystemen auf die Wände parallel
zur Erdbebeneinwirkung
Nominelle Breite der Wanddruckstrebe in Abhängigkeit der Exzentrizität
der Normalkraft
Biegemomentenverlauf für drei Fälle unterschiedlich gekoppelter Wände
Abbildung 9-7 Wandschlankheiten gemäss Merkblatt SIA 2018
Abbildung 9-8
Abbildung 10-1
Abbildung 10-2
Abbildung 10-3
Abbildung 10-4
Abbildung 10-5
Verlauf der zweiachsigen Druckfestigkeit σ2 in Abhängigkeit der Lagerfugenneigung
α
3D-Ansicht des Beispielgebäudes mit dem Berechnungsprogramm Axis
2D-Grundriss des Beispielgebäudes mit dem Berechnungsprogramm Axis
Lasteinzugsfläche des Beispielgebäudes
Normalkräfte am Wandfuss aus der Computerrechnung
Bemessungsspektrum nach SIA 261 für die Erdbebenzone Z2, die Bauwerksklasse
I und die Baugrundklasse C, inkl. der daraus resultierenden
horizontale Beschleunigung Sd für das Beispielgebäude

Abbildungsverzeichnis 85
Abbildung 10-6
Abbildung 10-7
Abbildung 10-8
Abbildung 10-9
Modell zur Berechnung des Schubwiderstands nach Norm SIA 266 und
Dokumentation D 0237
Querkräfte der Wand 1+2 (X-Richtung) im Erd-, 1.- und 2. Obergeschoss
Querkräfte der Wand 3+4 (Y-Richtung) im Erd-, 1.- und 2. Obergeschoss
Querkraft der Wand 1+2 (X-Richtung) und Wand 3+4 (Y-Richtung) im
Erdgeschoss, aufgeteilt auf zwei Integrale
Abbildung 10-10 Maximale und minimale Druckkräfte der Wand 1 + 2 (X-Richtung)
Abbildung 10-11 Maximale und minimale Druckkräfte der Wand 3 + 4 (Y-Richtung)
Abbildung 10-12 PushOver Diagramme aus dem Programm 3Muri für Analyse 1 bis 8
Abbildung 10-13 Veranschaulichung des Unterschieds zwischen Dmax und Sud
Abbildung 10-14 Bemessungsspektrum der Beschleunigung Sad und elastisches Bemessungsspektrum
der Verschiebung Sud für die Erdbebenzone Z2, die Bauwerksklasse
I und die Baugrundklasse C
Abbildung 10-15 Elastisches Bemessungsspektrum im ADRS-Format für die Erdbebenzone
Z2, die Bauwerksklasse I und die Baugrundklasse C
Abbildung 10-16 Teilausschnitt des elastischen Bemessungsspektrums im ADRS-Format,
mit den bilinearen Kapazitätskurven aus den PushOver-Analysen
Abbildung 10-17 Vergleich der Ersatzkräfte in X- und Y-Richtung
Abbildung 10-18 Vergleich von αeff in X- und Y-Richtung

86 Tabellenverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2-1
Tabelle 10-1
Tabelle 10-2
Tabelle 10-3
Tabelle 10-4
Tabelle 10-5
Tabelle 10-6
Tabelle 10-7
Tabelle 10-8
Europäische Makroseismische Skala EMS-98
Vergleich der Normalkräfte der Handrechnung mit der Computerrechnung
Schwingungsanalyse und der daraus resultierende Anteil der angeregten
Masse
Resultate für die acht PushOver-Analysen (Du, Dmax ,Del, α, q und T*)
Parameter zur Berechnung des Einmassenschwingers (EMS) und des Partizipationsfaktors
Erweiterung der Tabelle 10-4 um die Werte wd und Del,Abb.10-16
Vergleich der Schwingzeit
Vergleich der verschiedenen Erdbebenberechnungsverfahren
Vergleich von αeff

A
.k.h. (Vor Berichtabgabe auf „Weiss“ stellen!)
Anhang A
Vereinbarung Projektarbeit Herbstsemester 2011 / 2012 A-1

A-1 Anhang A
Vereinbarung Projektarbeit Herbstsemester 2011 / 2012

Anhang A A-2

A-3 Anhang A

Anhang A A-4

A-5 Anhang A

Anhang A A-6

A-7 Anhang A

Anhang A A-8