Lösung 9 - Quack

Ordnung gilt folglich für die Geschwindigkeitskonstante
k = − 1 ∆c
〈c〉 ∆t , (39)
wobei 〈c〉 die mittlere Konzentration im Zeitintervall ∆t ist. In dem vorliegenden
Beispiel kann mit hinreichender Genauigkeit ideales Gasverhalten angenommen werden,
weshalb c ∝ p gilt und die Geschwindigkeitskonstante direkt aus den Drücken
berechnet werden kann:
k = − 1 ∆p
〈p〉 ∆t
Exemplarisch gilt nun für die ersten beiden Wertepaare p(t = 0 min) = 0.376 atm
und p(t = 20 min) = 0.320 atm:
(40)
k =
2
0.320 atm − 0.376 atm
−
·
0.376 atm + 0.320 atm 20 min
(41)
= 8.05 · 10 −3 min −1 (42)
Analog können für sämtliche Wertepaare die Geschwindigkeitskonstanten berechnet
werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 zu finden.
−∆t/min 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
k/(10 −3 min −1 ) 8.05 7.93 8.12 7.41 8.11 7.59 8.15
Tabelle 2: Ergebnisse für die Bestimmung der Geschwindigkeitskonstanten entsprechend
einem Geschwindigkeitsgesetz 1. Ordnung mit der Methode der Differenzenquotienten.
Für Zeitgesetze höherer Ordnung gilt nun für den Differenzenquotienten:
− ∆c = k · 〈c〉 m (43)
∆t )
ln
(− ∆c′ = ln k ′ + m · ln 〈c ′ 〉 (44)
∆t ′ )
ln k ′ = ln
(− ∆c′ − m · ln 〈c ′ 〉 (45)
∆t ′
k ′ = exp(ln k ′ ) (46)
wobei die gestrichenen Grössen jeweils bedeuten, dass durch eine geeignete Einheit
dividiert wurde. Die gestrichenen Grössen haben dann keine Dimension. Alternativ
kann eine dimensionsbehaftete Geschwindigkeitskonstante (z.B. in Einheiten des
Drucks) für ein Geschwindigkeitsgesetz 2. Ordnung direkt aus Gleichung (43) abgeleitet
werden:
k ′′ = − 1 ∆p
〈p〉 2 ∆t
16
(47)