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2 Grundlagen der Bildverarbeitung
zu beachten, dass Gleitkommarechnungen viel langsamer sind, als Integer-Rechnungen. Spätestens bei
der Fourier-Transformation wird man aber nicht mehr um Gleitkomma-Bilder herumkommen, die dann
evtl. auch noch komplex (g(⃗x) ∈ C) sein müssen.
In vielen Bildverarbeitungssystemen sind spezielle Operationen implementiert, die als Sättigungsarithmetik
bezeichnet werden. Dabei ergibt 0−n = 0 und 255+n = 255, n ∈ N. Die Ergebnisse können also
nicht größer als die obere und kleiner als die untere Schranke des Wertebereiches eines Pixels werden.
Altervativ kann man auch Moduloarithmetik verwenden, bei der etwa a + m b := (a + b) mod 256
gilt. Überschreitet das Ergebnis den Wertebereich, so wird es von unten in den Wertebereich projiziert.
So ist etwa 240 + m 30 = 270 mod 256 = 14. Dies führt aber dazu, dass überlaufende Rechnungen, die
eigentlich zu sehr „hellen“ Werten führen sollten auf „dunkle“ Werte abgebildet werden.
2.3 Gamma-Korrektur
Das menschliche Auge hat ein logarithmisches Helligkeitsempfinden. Dies bedeutet, dass kleine Unterschiede
bei niedrigen Intensitäten schwächer wahrgenommen werden, als kleine Unterschiede bei hohen
Intensitäten. Die meisten Kameras haben aber eine lineare Charakteristik, sodass evtl. eine Korrektur
nötig ist. Diese erfolgt so:
g(⃗x) → [ g(⃗x) ] γ
Durch Variation des γ-Wertes kann man somit den Kontrastumfang (Fähigkeit, Intensitätsunterschiede
wahrzunehmen) erhöhen. Für eine lineare Darstellung wählt man γ = 1.
2.4 Farbbilder
Behandelt man Farbbilder, so muss der Farbwert an einem Bildpunkt dargestellt werden. Dazu gibt es
verschiedene Farbsysteme. Einige gebräuchliche sind:
• RGB: Jede Farbe wird durch additive Mischung aus den Farben rot, grün und blau zusammengesetzt.
Zu jedem Bildpunkt wird also ein 3-Tupel (r, g, b) gespeichert. Die Werte können üblicherweise
im Bereich zwischen 0 und 255 (ein Byte je Wert), oder [0..1] liegen. Die Werte geben dabei
die Intensität der jeweiligen Grundfarbe an. So erhält man beispielsweise die Farben in Abb. 2.1.
schwarz
(0,0,0)
weiß
(255,255,255)
rot
(255,0,0)
grün
blau
(0,255,0)
(0,0,255)
cyan
(0,255,255)
gelb
(255,255,0)
magenta
(255,0,255)
grau 50%
(127,127,127)
rot 50%
(127,0,0)
grün
(0,127,0)
blau
(0,0,127)
Abb. 2.1: Beispiele für RGB-Farben
Übliche BIldschirme und Grafikkarten für PCs basieren auf diesem Farbmodell.
• HSB: Hier werden ebenfalls drei Werte abgespeichert. Der erste Wert h gibt die Farbe an (Winkel
im Frabkreis), wobei 360 der Farbe rot entspricht, 120 ist grün und 240 blau. Die restlichen Farben
liegen dazwischen, etwa gelb bei 60 und magenta bei 300. Der zweite Wert s gibt die Sättigung
und der dritte Wert b die Helligkeit der Farbe an.
• CMYK: Dieses Modell wird im Offset-Druck eingesetzt, wo man Bilder aus den Farben Cyan
(c), Magenta (m), gelb (y) und schwarz (k) zusammensetzt. Viele Bildbearbeitugsprogramm
unterstützen dieses Farbformat nicht. Es wird aber auch von „normalen“ Tintenstrahl- und Laser-
Farbdruckern eingesetzt.
c○ 2006 by Jan Krieger (http://www.jkrieger.de/) – 10 –