1) Potenzen, Wurzelfunktionen, Logarithmus und Exponentialfunktion

56. Merksatz:
Es lassen sich folgende Gesetzmäßigkeiten für (a+b) n vermuten:
1) Der Potenzexponent von a beginnt mit n und wird bei jedem nachfolgenden Glied
um 1 kleiner, der von b hingegen beginnt mit 0 (beachte b 0 =1) und wird jeweils um 1
größer.
2) Die Koeffizienten der Potenzen des Binoms (=Binomialkoeffizienten) sind
symmetrisch angeordnet.
3) Der erste und der letzte Koeffizient ist 1, der zweite und der vorletzte n.
4) Um eine Regel für die anderen Koeffizienten zu finden, betrachten wir, wie etwa
die
² zustande gekommen ist: Sie ergab sich beim Ausmultiplizieren aus
also aus der Summe zweier
Koeffizienten der vorhergehenden Reihe.
57. Pascal'sches Dreieck:
• Die Eigenschaften 1) bis 4) erkennt man deutlich, wenn man die
Binomialkoeffizienten in Form eines Dreiecks, dem sogenannten
PASCAL'schen Dreieck, anordnet, in dem auch die Koeffizienten von
und
eingetragen sind.
58. Das Pascal'sche Dreieck bis n=5:
• n=0 1 k=0
n=1 1 1 k=1
n=2 1 2 1 k=2
n=3 1 3 3 1 k=3
n=4 1 4 6 4 1 k=4
n=5 1 5 10 10 5 1 k=5
59. Wurzelgleichungen:
• Gleichungen, in denen die Variable (Variablen) unter einem Wurzelzeichen
auftritt (auftreten), nennt man Wurzelgleichungen.
60. Beispiel zu Wurzelgleichungen:
• Löse für G=R: .
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• Probe: LS }.
• Löse für
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