1) Potenzen, Wurzelfunktionen, Logarithmus und Exponentialfunktion

78. Beispiel zur Logarithmusfunktion:
79. Merksatz:
Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion sind zueinander
Umkehrfunktionen. Dies bedeutet, dass man die Logarithmusfunktion aus der
Exponentialfunktion durch Spiegelung an der 1. Mediane erhält.
Rechnen mit Logarithmen:
80. Logarithmieren und Entlogarithmieren:
• Bevor es elektronische Rechner gab, wurden die Logarithmen vor allem dazu
verwendet, um das Multiplizieren und Dividieren zu vereinfachen.
• Wir erläutern die Idee an einem ganz einfachen Beispiel: Die Multiplikation
4*8 kann man wegen 4=2² und 8=2³ unter Anwendung der Potenzregeln in
der Form 4*8=2²*2³=2² +3 =2 5 =32 berechnen.
• Unter Verwendung von Logarithmen kann man dafür schreiben:
4*8=2 2log4 *2 2log8 =2 2log4+2log8 =2 2log32 =32.
• Man sieht: 2 log(4*8)= 2 log4+ 2 log8.
• In Verallgemeinerung dieses Beispiels gilt: a log(u*v)= a log u+ a log v.
• Der Logarithmus eines Produktes ist also gleich der Summe der Logarithmen
der Faktoren.
• Für a∊R + \{1} und u, v ∊ R + gelten folgende Regeln: 1) a log(u*v)= a log u+ a log
v, 2) a log(u/v)= a log u- a log v, 3) a log u r =r* a log u mit r∊R, 4) a log = * a log u
mit r∊N * .