1) Potenzen, Wurzelfunktionen, Logarithmus und Exponentialfunktion

• Sie lassen sich vielfach durch Logarithmieren lösen.
86. Beispiel zu Exponentialgleichungen:
• Berechne x aus 3 x =2, G=R!
• Wir führen die Gleichung durch Logarithmieren zur Basis 10 in eine lineare
Gleichung über:
• lg 3 x =lg 2
• x*lg 3=lg 2
• x= ≈0,63093
• Probe: 3 0,63093 ≈2.
87. Merksatz:
An sich ist es gleichgültig, bezüglich welcher Basis man die Gleichung logarithmiert.
Unmittelbar am Taschenrechner sind jedoch nur der dekadische bzw. der natürliche
Logarithmus verfügbar, so dass man diesen im Allgemeinen den Vorzug gibt.
88. Logarithmische Gleichungen:
• Bei vielen Problemen treten Gleichungen auf, bei denen die Unbekannte als
Numerus von Logarithmen vorkommt; man nennt sie logarithmische
Gleichungen.
89. Beispiel zu logarithmischen Gleichungen:
• Löse die Gleichung 6*(lg x)²+2=lg x 7 für G=R + !
• 6*(lg x)²-7lg x+2=0 lg x=u
• 6u²-7u+2=0
• u²-7/6*u+1/3=0
• u 1,2 =7/12+- = (7+-1)/12.
• u 1 =2/3 → x 1 =10 u1 =10 2/3 = .
• u 2 =1/2 → x 2 =10 u2 =10 1/2 = .
• L={ ; }.
• Probe: Für x 1 : LS=4,6667=RS.
• Für x 2 : LS=3,5=RS.
90. Merksatz:
Beim Lösen logarithmischer Gleichungen ist es oft hilfreich, den logarithmierten
Numerus zu substituieren.