1) Potenzen, Wurzelfunktionen, Logarithmus und Exponentialfunktion

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56. Merksatz: Es lassen sich folgende Gesetzmäßigkeiten für (a+b) n vermuten: 1) Der Potenzexponent von a beginnt mit n und wird bei jedem nachfolgenden Glied um 1 kleiner, der von b hingegen beginnt mit 0 (beachte b 0 =1) und wird jeweils um 1 größer. 2) Die Koeffizienten der Potenzen des Binoms (=Binomialkoeffizienten) sind symmetrisch angeordnet. 3) Der erste und der letzte Koeffizient ist 1, der zweite und der vorletzte n. 4) Um eine Regel für die anderen Koeffizienten zu finden, betrachten wir, wie etwa die ² zustande gekommen ist: Sie ergab sich beim Ausmultiplizieren aus also aus der Summe zweier Koeffizienten der vorhergehenden Reihe. 57. Pascal'sches Dreieck: • Die Eigenschaften 1) bis 4) erkennt man deutlich, wenn man die Binomialkoeffizienten in Form eines Dreiecks, dem sogenannten PASCAL'schen Dreieck, anordnet, in dem auch die Koeffizienten von und eingetragen sind. 58. Das Pascal'sche Dreieck bis n=5: • n=0 1 k=0 n=1 1 1 k=1 n=2 1 2 1 k=2 n=3 1 3 3 1 k=3 n=4 1 4 6 4 1 k=4 n=5 1 5 10 10 5 1 k=5 59. Wurzelgleichungen: • Gleichungen, in denen die Variable (Variablen) unter einem Wurzelzeichen auftritt (auftreten), nennt man Wurzelgleichungen. 60. Beispiel zu Wurzelgleichungen: • Löse für G=R: . • • • • • Probe: LS }. • Löse für • •
• • • Probe: LS 61. Beispiel zu einer Gleichung in der mehrere Wurzeln auftreten: • Löse in R: • • Beachte: , = ²! • • 1 * • Wurzel isolieren! • • So weit wie möglich kürzen! • • Quadrieren! • • Herstellen der normierten Form der quadratischen Gleichung und lösen! • • • • • Probe für : • Probe für : ist nicht definiert • Dass -3 keine Lösung ist, hätte man auch anhand der Definitionsmenge sehen können: 62. Beispiel zu einer Wurzelgleichung, die in R nicht lösbar ist: • Löse für • • •
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Seite 17 und 18: • Wendet man diese Formel auch f
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Seite 21 und 22: • Sie lassen sich vielfach durch
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