1) Potenzen, Wurzelfunktionen, Logarithmus und Exponentialfunktion

• b) 2 log (1/8)=-3, da 2 -3 =1/2³=1/8.
• c) 5 log =1/2, da 5 1/2 = .
• d) 0,5 log 2=-1, da 0,5 -1 =(1/2) -1 =2.
76. Merksatz:
Der Logarithmus antwortet im Allgemeinen auf die Frage: "Die Basis hoch wie viel ist
der Numerus?".
77. Definition der Logarithmusfunktion:
• Definition: Unter der Logarithmusfunktion zur Basis a versteht man die
Funktion
•
a log: R + →R, y= a logx und a∊R + \{1}.
• Da Logarithmieren und Exponenzieren Umkehroperationen sind, bezeichnen
wir die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
• Um die Logarithmusfunktion zu erhalten, braucht man also nur den Graphen
der Exponentialfunktion an der 1. Mediane zu spiegeln.
• Somit können wir auch die Eigenschaften der Logarithmusfunktion aus
denen der Exponentialfunktion herleiten:
• Die Funktion ist nur für positive reelle Zahlen definiert, d. h. der Graph
verläuft rechts der y-Achse.
• Die Funktion ist nach unten und oben unbeschränkt.
• Die Funktion enthält stets den Punkt P(1∣0).
• Für a>1 ist die Funktion streng monoton wachsend, für 0