Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

2.3 Axiomatisierung 18
Präfix-Konkatenation
Induktive Definition der Prozessmenge P prä :
1. Jedes Element von A ist in P prä .
2. Falls ¨ ∈ A und ∈ P prä , so ist (¨ · ) ∈ P prä (Schreibweise wieder: ¨ )
(Präfix-Konkatenation).
3. Falls £ , ∈ P prä , so ist (£ + ) ∈ P prä .
Bemerkung:
Aus der Definition folgt: Jedes Element aus P prä hat die Gestalt
£ £ £¡
£¡¢ ¨£¢ ¤¢ ¨£¢ ¤¢ mit
£¡¢ ¤¢ ¤¢
¢
1 + 2 + . . . + ( ≥ 1)
≡ , ∈ A, ∈ P prä
oder ≡ , ∈ A.
(1 ≤ ≤ ).
Vollständigkeit von Σ BSP
Satz 2.3.2 Zu jedem £ ∈ P 0 gibt es ein £ ′ ∈ P prä mit £ = £ ′ , und £ = £ ′ ist in Σ BSP herleitbar.
Lemma 2.3.3 Sei £ ∈ P prä . Dann gilt:
a) £ −→ , ≢ ̌ ⇒ ∈ P prä
und
£ = ¨ oder es gibt ¤ ∈ P prä mit £ = ¨ + ¤ .
b) £ −→ ̌ ⇒ £ = ¨ oder es gibt ¤ ∈ P prä mit £ = ¨ + ¤ .
(Und diese Gleichungen sind in Σ BSP herleitbar.)
Satz 2.3.4 (Vollständigkeit von Σ BSP )
Für £ , ∈ P 0 gilt: Falls £ = , so Σ BSP ⊢ £ = .