Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

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5.3 Fairness der Abstraktion 48 Allgemein: Ein Prozess wählt nicht unendlich oft unsichtbare Schritte, wenn auch sichtbare möglich sind (Fairness (der Abstraktion)). Satz 5.3.1 Seien £ , ∈ P τ , I ⊆ A \ {δ, τ}, ¨ ∈ I. Dann gilt: = ¨ £ + ⇒ τ £ I ) = τ · τ (£ I ( ). Beispiel: Es gilt (¨ ≢ ): τ { } (µ¥ (¨ ¥ + )) = τ · τ { } ( ) = τ · . Koomen’s Fair Abstraction Rule Verallgemeinerung von Satz 5.3.1: (KFAR ) Seien £ 1, . . . , £¡ , 1, . . . , ¤ ∈ P τ , I ⊆ A \ {δ, τ}, ¨ 1, . . . , ¨£ ∈ I ( ≥ 1). Dann gilt: 1 = ¨ 1£ 2 + 1 £ 2 = ¨ 2£ 3 + 2 £ . £¡ ¨£ £ = 1 ¤ + ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⇒ τ I (£ 1) = τ · (τ I ( 1) + τ I ( 2) + . . . + τ I ( ¤ )). (KFAR ) für = 1, 2: = 1: £ = ¨ £ + ⇒ τ I (£ ) = τ · τ I ( ) (Satz 5.3.1). = 2: 1 = ¨ 1£ 2 + 1 £ 2 = ¨ 2£ 1 + 2 £ } ⇒ τ I (£ 1) = τ · (τ I ( 1) + τ I ( 2)). Die Cluster Fair Abstraction Rule Definition. Seien £ ¢ ≡ µ¢ ¥ 1 . . . ¥ (¦ 1, . . . , ¦ ) ∈ P τ (¢ = 1, . . . , ), I ⊆ A \ {δ, τ}, ¢ ⊆ ¨ = {¥ 1, . . . , ¥ }. ¢ heißt Cluster von I in ¨ , wenn für jedes ¥ ¢ ∈ ¢ gilt: ¢ ≡ ¨ 1¥ ¢ 1 + . . . + ¨ ¥ ¢ ¤ + ¥ 1 + . . . + ¥ ¡ ¦ mit © ≥ 1, ¨ ≥ 0, 1, . . ¨ . , ∈ I ¥ ¢ ∪ {τ}, 1, . . ¥ ¢ ¤ . , ∈ ¥ , 1, . . . ¥ ¢ , ¨ ∈ \ . Für ¢ ¢ , ¢ ∈ ¨ sei ¥ ¥ ¥ ¢ ¥ ⇐⇒ ¥ ist in ¦ ¢ enthalten. ∗ sei die reflexive, transitive Hülle von . Die Menge ( ¢ ) der Ausgänge des Clusters ¢ ist gegeben durch ( ¢ ) = {§ ∈ ¨ \ ¢ | es gibt ¥ ∈ ¢ mit ¥ § }. Das Cluster ¢ heißt konservativ, wenn ¥ ∗ § gilt für alle ¥ ∈ ¢ , § ∈ ( ¢ ).
5.4 Beispiel: Das Alternating Bit Protocol 49 Weitere Verallgemeinerung von Satz 5.3.1: Bemerkung: (KFAR Beispiel: (CFAR) Seien £ ¢ ≡ µ¢ ¥ 1 . . . ¥ (¦ 1, . . . , ¦ ) ∈ P τ (¢ = 1, . . . , ), I ⊆ A \ {δ, τ}, ¢ ein konservatives Cluster von ¨ I {¥ in = 1, . . ¥ . , }, ( ) {¥ ¢ = 1, . . . ¥ ¢ ¤ , ¥ ¡ }, ∈ . Dann gilt: ¢ ¢ τ ¡ I ) = τ · (£ (τ I 1) + . . . + (£¡¢ τ I )). ¤ (£¡¢ ) ist ein Spezialfall von (CFAR). Würfeln, bis eine “sechs” gewürfelt ist; Spezifikation: £ = τ I (£ ′ ) mit I = {Wurf, eins, zwei, drei, vier, fünf} <strong>und</strong> £ ′ Lösung für ¥ in: = Wurf · ¥ 1, ¥ 1 = eins · ¥ + ¥ 2, ¥ 2 = zwei · ¥ + ¥ 3, ¥ 3 = drei · ¥ + ¥ 4, ¥ 4 = vier · ¥ + ¥ 5, ¥ 5 = fünf · ¥ + ¥ 6, ¥ 6 = sechs. ¥ Konservatives Cluster von I in {¥ , ¥ 1, . . . , ¥ 6}: {¥ , ¥ 1, ¥ 2, ¥ 3, ¥ 4, ¥ 5}; Ausgang: ¥ 6. Mit (CFAR) folgt: £ = τ I (£ ′ ) = τ · τ I (sechs) = τ · sechs. 5.4 Beispiel: Das Alternating Bit Protocol Informelle Beschreibung Datenübertragungsschema: ✲ ✗✔ ✲ S ✖✕ ✻ K L ✛ ✗✔ ❄ E ✲ ✖✕ Der “Sender” soll bei ihm eingehende ¡ Datenelemente über den Kanal an den “Empfänger” übertragen, wo diese ausgegeben werden. ist unzuverlässig, Sendungen können zerstört werden.
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