Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

5.2 Axiomatisierung 45
Weitere Axiome
Axiome für τ und τ I :
1. Zusammenspiel von τ und | :
τ|£ (P26) = δ.
£ (P27) |τ = δ.
τ£ £
£ £
(P28) | = | .
(P29) |τ = | .
2. “Charakteristische” Axiome für τ:
£ £
τ£ £ τ£
(τ£ ¨ ¨ ¨ £ (¨ (τ£
(P30) τ = .
(P31) = + .
(P32) + ) = + ) + ∈ A \ {δ, τ}).
3. Axiome für τ I :
(¨ ¨ ¨
(¨ ¨
(£ (£
(£ (£
(P33) τ I ) = für /∈ I.
(P34) τ I ) = τ für ∈ I.
(P35) τ I + ) = τ I ) + τ I ( ).
(P36) τ I ) = τ I ) · τ I ( ).
Die Theorien Σ ACP τ
und Σ ACP τ R
Theorie Σ ACP τ
(Axiome für Gleichheit von Prozessen in ACP τ R ohne Rekursion):
(P1)-(P5),(P6¢ ),(P7)-(P10),(P11τ)-(P13τ),(P14)-(P22),(P26)-(P36).
Es gilt:
1. Zu jedem £ ∈ P 0 gibt es ein £ ′ ∈ P prä mit £ = £
′
(und £ = £ ′ kann in Σ ACP τ allein mit (P1)-(P5),(P16),(P17) hergeleitet werden).
2. Eliminationssatz
Zu jedem Prozess £ ∈ P τ , der keinen Rekursionsoperator enthält, gibt es einen Prozess
£ ′ ∈ P 0 mit £ = £
′
(und £ = £ ′ kann in Σ ACP τ
hergeleitet werden).
3. Sind £ und Prozesse aus P τ , die keinen Rekursionsoperator enthalten, so gilt:
£ = ⇒ Σ ACP τ ⊢ £ = .
Theorie Σ ACP τ R (Axiome + Regel für Gleichheit von Prozessen in ACP τ R):
Alle Axiome von Σ ACP τ und zusätzlich (P23) und (P24).