Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

4.4 Sprachvarianten 39
Lemma 4.3.3 Für £ , ∈ P und alle © ∈ N gilt: π¡
+1(£ ) = π¡
+1( ) ⇒ π¡ (£ ) = π¡ ( ).
Satz 4.3.4 Für £ , ∈ P gilt: £ = ⇐⇒ π¡ (£ ) = π¡ ( ) für alle © ∈ N.
Eine alternative Axiomatisierung von ACPR
Theorie Σ + ACPR
(Axiome + Regel für Gleichheit von Prozessen in ACPR):
Alle Axiome (P1) – (P5), (P6 ¢ ), (P7) – (P22) von Σ ACP sowie zusätzlich (P23) und
(P25) Falls π¡ (£ ) = π¡ ( ) für alle © ∈ N, so £ = .
Satz 4.3.5 (Korrektheit und Vollständigkeit von Σ + ACPR )
Für £ , ∈ P gilt: Σ + ACPR ⊢ £ = ⇐⇒ £ = .
4.4 Sprachvarianten
Projektionen als Operationen in der Sprache
Die Projektionen π¡ (© ∈ N) können auch als weitere Operationen (als Spracherweiterung) in
ACPR eingeführt werden.
Operationelle Semantik: Weitere Transitionsregeln:
• Falls £ −→ £ ′ (£ ′ ≢ ̌), so π¡
+1(£ ) −→ π¡ (£ ′ ).
• Falls £ −→ ̌, so π¡
+1(£ ) −→ ̌.
Zusätzliche Axiome:
• π 0 (¨ ) = δ.
• π¡
+1(¨ ) = ¨
• π 0 (¨ £ ) = δ.
(¨ ∈ A).
• π¡
+1(¨ £ ) = ¨ π¡ (£ )
• π¡ (£ + ) = π¡ (£ ) + π¡ ( ).
(¨ ∈ A \ {δ}).
Teilsprachen von ACP mit Rekursion
• Das Rekursionskonzept kann (in gleicher Weise) auch in den Teilsprachen BSP, SPP und
SKP eingeführt werden (mit gleicher Semantik und den Axiomen (P23) und (P24)).
• Zur Benutzung der Projektionen π¡ und der Regel (P25) müssen diese Sprachen dann auch
um die Verklemmung δ erweitert sein.